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內容簡介: |
★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。
★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎?
★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思?
本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念,令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何,由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學?本書詳細說明數學及物理的向量歷史,認知到解析幾何根本不需要「向量」概念,就能夠推廣,只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理,而不是物理來說明數學。
作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾,因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習,或說不清楚的數學,根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯,不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性,適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑,心理不再存在疙瘩,並了解在自然科學中,數學具有不可理喻的有效性。
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關於作者: |
吳作樂
學歷國立台灣大學數學系學士
美國哥倫比亞大學數理統計博士
經歷長榮大學資訊管理系教授
數位內容創作學程主任
國家太空中心主任
國際宇宙航行學院InternationalAcademyofAstronautics院士
宏遠育成科技股份有限公司總經理
工研院電通所副所長
美國Bellcore公司信號處理部研發經理DistrictManager
美國貝爾實驗室BellLabs衛星通訊部門研究員
吳秉翰
學歷輔仁大學應用數學學士
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目錄:
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前言
第1章 疑惑與歷史
1-1向量常見的疑惑
1-2數學與物理的關係
1-3數學的歷史
1-4太多新的定義
1-5向量的教學順序令人困惑
第2章 傳統解析幾何
2-1笛卡兒的平面座標
2-2平面座標系的直線方程式1:由來
2-3平面座標系的直線方程式2:斜截式
2-4平面座標系的直線方程式3:點斜式、截距式
2-5平面座標系的直線方程式4:兩點式
2-6平面座標系的直線方程式5:參數式
2-7空間座標系的平面方程式1:由來
2-8空間座標系的平面方程式2:表示方法
2-9空間座標系的直線方程式
2-10平面座標系的兩直線夾角
2-11空間座標系的兩直線夾角
2-12平面座標系、空間座標系的距離問題
2-13平面座標系的點到線的距離1:畢氏定理
2-14平面座標系的點到線的距離2:三角函數
2-15平面座標系的點到線的距離3:參數式
2-16空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離
2-17空間座標系的點到面的距離
2-18各個平行情況的距離
2-19空間座標系的兩歪斜線的距離
2-20空間座標系的兩平面相交直線方程式
2-21空間座標系的兩平面夾角
2-22整合此章的數學式
2-23參數式的起源:拋物線
第3章 行列式
3-1解聯立方程式:兩變數
3-2解聯立方程組:三變數
3-3行列式的運算1:二階
3-4行列式的運算2:三階
3-5克拉碼行列式求平面方程式
3-6二階行列式與面積關係
3-7三階行列式與體積關係
3-8變形的二階行列式(測量員公式)求多邊形面積1
3-9變形的二階行列式(測量員公式)求多邊形面積2
第4章 高斯列運算
4-1加減消去法與列運算1:兩變數
4-2加減消去法與列運算2:三變數
4-3高斯列運算求平面方程式
第5章 向量在物理的意義
5-1向量在物理的意義
5-2功與內積
5-3力矩與外積
5-4向量的定義
5-5向量的基礎計算1
5-6向量的基礎計算2
5-7向量的基礎計算3
5-8正射影與正射影長
5-9向量與藝術:投影幾何
5-10向量數學式總結
第6章 向量改變數學的教法
6-1數學的夾角與內積
6-2向量與平面上的直線方程式關係
6-3數學的平面方程式係數與外積1:解析幾何方法
6-4數學的平面方程式係數與外積2:法向量與力矩
6-5數學的平面方程式係數與外積3:法向量怎麼求
6-6利用向量求平面上點到線的距離
6-7利用向量求空間中點到平面的距離
6-8利用向量表示傾斜程度(斜率)
6-9向量與柯西不等式1:如何證明
6-10向量與柯西不等式2:柯西不等式與配方法的關係
6-11向量與柯西不等式3:如何記憶
6-12利用向量與二階行列式,求平面座標系的三角形面積
6-13利用向量與三階行列式,求平面座標系三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-14利用向量與二階行列式,求空間座標系的三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-15空間座標系的「兩向量張出的平行四邊形面積值」等於「兩向量外積後的公垂向量長度值」
6-16三角錐體積與行列式1:拉格朗日
6-17三角椎體積與行列式2:向量方法
6-18空間座標系的三向量張出平行六面體體積
6-19空間座標系的點到線的距離1
6-20空間座標系的點到線的距離2
6-21歪斜線的向量討論1
6-22歪斜線的向量討論2
6-23三垂線定理的討論
6-24向量方法證明畢氏定理、三角不等式
6-25傳統解析幾何的分點公式與向量的三點共線定理
6-26計算三角形重心
6-27計算三角形內心1:向量方法
6-28計算三角形內心2:傳統解析幾何
6-29外心、垂心的向量性質
6-30兩面角與兩平面交線的向量求法
6-31二度空間的角平分線與三度空間的角平分面
6-32三度空間的角平分線
第7章 向量從物理到數學,再回到物理
7-1物理數學家與數學物理家
7-2向量對數學的意義
7-3數學與物理互相幫助
第8章 矩陣
8.1動畫的由來1
8-2動畫的由來2
8-3動畫的由來3
8.4矩陣的由來
8-5矩陣的運算1:二階矩陣PART1
8-6矩陣的運算2:二階矩陣PART2
8-7矩陣的運算3:二階矩陣PART3
8-8矩陣的運算4:三階矩陣
8-9矩陣的運算5:二階矩陣的反矩陣的由來
8-10矩陣的運算6:三階矩陣的反矩陣的由來與記法
8-11矩陣的應用1:轉移矩陣的概念
8-12矩陣的應用2:如何求轉移矩陣
8-13矩陣的應用3:血型的轉移矩陣
第9章 總結
9-1相關歷史
9-2結論
附錄
附錄1.為什麼負負得正呢?
附錄2.為什麼阿拉伯數字會長這樣?
附錄3.配方法與雙重配方法
附錄4.相關聯結
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