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| 內容簡介： |
《仿真与蒙特卡洛方法》（第2版）反映了第1版经典版出版20多年以来该领域的*进展，全面深入地探讨了蒙特卡洛仿真中新出现的各种主题。在保持原书深入浅出和直观易懂风格的同时，本次修订的新版本提供了大量的信息，以便读者更加深入地理解各领域中问题的解决方法，比如工程、统计、计算机科学、数学和生命科学等领域。
本书的开头部分从更新的视角介绍了概率论的基本概念、马尔可夫过程和凸优化，后续章节讨论了蒙特卡洛方法在多方面取得的各种突破性进展，包括以下新主题：
马尔可夫链蒙特卡洛
方差减小技术，包括变换似然比方法和筛选法
灵敏度分析中的得分函数法
蒙特卡洛优化中的随机近似法和随机等效法
稀有事件估计与组合优化的交叉熵方法
蒙特卡洛方法在计数问题中的应用，突出了参数化*小交叉熵方法《仿真与蒙特卡洛方法》（第2版）反映了第1版经典版出版20多年以来该领域的*进展，全面深入地探讨了蒙特卡洛仿真中新出现的各种主题。在保持原书深入浅出和直观易懂风格的同时，本次修订的新版本提供了大量的信息，以便读者更加深入地理解各领域中问题的解决方法，比如工程、统计、计算机科学、数学和生命科学等领域。
本书的开头部分从更新的视角介绍了概率论的基本概念、马尔可夫过程和凸优化，后续章节讨论了蒙特卡洛方法在多方面取得的各种突破性进展，包括以下新主题：
马尔可夫链蒙特卡洛
方差减小技术，包括变换似然比方法和筛选法
灵敏度分析中的得分函数法
蒙特卡洛优化中的随机近似法和随机等效法
稀有事件估计与组合优化的交叉熵方法
蒙特卡洛方法在计数问题中的应用，突出了参数化*小交叉熵方法
每一章的*后都配有大量的习题并特意为高级别的读者提供更深更难的内容和习题。整本书中有针对性地安排了大量实用的例子，在附录中详细介绍了指数族分布，讨论随机优化问题的计算复杂性并提供部分Matlab程序。
本书是一本优秀的教材，特别适用于高年级本科生和低年级研究生的仿真与蒙特卡洛技术课程，学生只需具备概率与统计的基础知识即可。对于那些专注于蒙特卡洛方法的专业人士，本书也是一本难得的、有价值的参考资料。
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| 目錄：
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前言自从1981年《仿真与蒙特卡洛方法》出版以来，蒙特卡洛仿真出现了巨大的进展。在等待多年以后，本书第2版进行了全面的更新，收入了蒙特卡洛仿真的各个主要主题。
本书是在过去5年以色列理工学院和昆士兰大学为本科生开设的蒙特卡洛方法课程的基础上编写的，适用于工程、生命科学、统计、计算机科学和数学专业的学生，也适用于那些有意在其研究工作中应用蒙特卡洛仿真的人员。我们的目标是深入浅出地介绍现代蒙特卡洛方法，突出该方法的主要概念并为问题的解决提供坚实的基础，为此，在介绍和解释概念时，主要采用具体的例子、算法和实验。
我们假设读者具有一定的数学知识，比如学过概率与统计的基础课程，我们仍然在第1章特意回顾了概率论、马尔可夫和凸优化的有关概念。
在经典的随机仿真中，仿真模型中的随机性是用独立、均匀分布的随机变量表示的，而在一般的随机系统的仿真中，这些随机变量就像积木一样用于搭建模型。为此，第2章介绍这种随机数、随机变量、和随机过程的产生。
现实中的很多复杂系统可以表示为离散事件系统，比如交通系统、柔性制造系统、计算机通信系统、库存系统、生产线、固有寿命系统、PERT网络以及流体网络等，都是离散事件系统。这类系统的行为可以用离散的事件序列表示，事件导致系统从一个状态变化到另一个状态。我们在第3章讨论如何在计算机里表示这类系统。自从1981年《仿真与蒙特卡洛方法》出版以来，蒙特卡洛仿真出现了巨大的进展。在等待多年以后，本书第2版进行了全面的更新，收入了蒙特卡洛仿真的各个主要主题。
本书是在过去5年以色列理工学院和昆士兰大学为本科生开设的蒙特卡洛方法课程的基础上编写的，适用于工程、生命科学、统计、计算机科学和数学专业的学生，也适用于那些有意在其研究工作中应用蒙特卡洛仿真的人员。我们的目标是深入浅出地介绍现代蒙特卡洛方法，突出该方法的主要概念并为问题的解决提供坚实的基础，为此，在介绍和解释概念时，主要采用具体的例子、算法和实验。
我们假设读者具有一定的数学知识，比如学过概率与统计的基础课程，我们仍然在第1章特意回顾了概率论、马尔可夫和凸优化的有关概念。
在经典的随机仿真中，仿真模型中的随机性是用独立、均匀分布的随机变量表示的，而在一般的随机系统的仿真中，这些随机变量就像积木一样用于搭建模型。为此，第2章介绍这种随机数、随机变量、和随机过程的产生。
现实中的很多复杂系统可以表示为离散事件系统，比如交通系统、柔性制造系统、计算机通信系统、库存系统、生产线、固有寿命系统、PERT网络以及流体网络等，都是离散事件系统。这类系统的行为可以用离散的事件序列表示，事件导致系统从一个状态变化到另一个状态。我们在第3章讨论如何在计算机里表示这类系统。
第4章介绍静态模型和动态模型的输出数据的统计分析，两者的主要差别在于，在静态模型中系统的状态不会随着时间的推移而发生变化，而动态模型会发生变化。为此，我们把动态模型分为有限周期仿真和稳态仿真两种情况。我们还针对稳态仿真讨论两种估计稳态性能参数的常用方法，即批均值法和再生法。
第5章讲述蒙特卡洛仿真中的方差减小技术，比如对偶随机数、公共随机数、控制随机变量、条件蒙特卡洛、分层抽样和重要抽样等，其中重要抽样是最常用的减小方差的技术。应用重要抽样，我们经常能够有效地减小方差，有时效果非常显著，特别是在估计稀有事件概率的时侯。在介绍重要抽样时，我们讲了两种方法，分别是方差最小化和交叉熵方法。另外，本章还包括两种基于重要抽样的减小方差的方法，分别称为变换似然比方法和筛选方法。变换似然比方法是一种构建有效的重要抽样估计量的简单、方便、统一的方法，而筛选法能够有效地降低重要抽样密度函数的维数。这是因为筛选法能够找到（筛选出）重要抽样分布中用到的最重要的（瓶颈）参数，因此能够显著提高重要抽样估计量的准确性。
我们以一个高维的复杂电力系统为例，说明如果没有筛选，那么重要抽样估计量将包含数百个似然比项，会变得非常不稳定，从而无法工作。相反，如果进行筛选，我们就能获得一个精确的低维重要抽样估计量。
第6章详细讲述一般的马尔可夫蒙特卡洛方法（MCMC），其中可以从任意分布进行近似抽样。我们讨论经典的Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样器，利用前者仿真一个马尔可夫链，其平稳分布正好等于目标分布，而在后者中，底层的马尔可夫链用一系列条件分布构建。我们还讨论了MCMC在贝叶斯统计中的应用，解释了如何在伊辛模型和波茨模型中从波尔兹曼分布进行抽样，这在统计力学中有广泛的应用。另外，我们还展示了用模拟退火法求解多极值函数的全局最小解时如何应用MCMC方法。最后我们说明Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样器可以看作一般MCMC算法的两个特例，而且进一步改进可以得到切片抽样器和可逆跳抽样器。
第7章重点介绍灵敏度分析和被仿真系统的蒙特卡洛优化。由于这类系统的复杂性，离散事件系统的性能通常用仿真的方法进行估计，而且经常表示为与关于某些可控变量的性能函数的估计。灵敏度分析是估计性能函数对系统参数的灵敏度（梯度、Hessian函数等），常用于指导经营与决策，在选择系统参数的值从而优化系统中发挥重要的作用。蒙特卡洛优化用于求解随机优化问题，即由于目标函数和某些约束未知而需要用仿真进行估计的优化问题。我们分别对静态模型和动态模型进行灵敏度分析和优化，介绍了灵敏度分析中特别引入的得分函数方法以及蒙特卡洛优化中的两种方法，即随机近似法和随机等效法。在介绍随机等效法时，我们特别展示了如何用一次仿真试验的结果就能非常精确地接近原确定性规划问题的真正最优解。
第8章介绍交叉熵（CE）方法，该方法最早于1997年作为一种自适应的算法求解基于CE最小化技术的稀有事件估计问题，人们很快意识到其核心思想并不局限于稀有事件仿真，而是有着更为广泛的应用，还可以用于求解更一般的组合优化和多极值优化问题，包括有关的学习算法和神经计算中的很多问题。我们循序渐进地介绍CE方法及其奇妙之处。我们特别介绍了一种通用的用于稀有事件概率估计的CE算法，对其略做修改就能求解组合优化问题。我们讨论了CE方法在几个组合优化问题中的应用，比如最大割问题和旅行商问题，我们还用数值结果证明了其有效性。由于其具有通用、易用与简单等特性，CE方法在各种新应用中具有很大的潜力，比如计算生物学、DNA排序、图论、调度等。在过去5到6年时间里，至少发表了100篇有关CE理论和应用的论文，详见网站www.cemethod.org、R. Y. Rubinstein和D. P. Kroese的著作TheCross-Entropy Method： A Unified Approach to Combinational Optimization, Monte-Carlo Simulation and Machine Learning（Springer, 2004）或者维基百科的交叉熵方法条目。
第9章解决很难的计数问题，这在科学、工程和数学中的很多重要问题中频繁出现。我们讲述如何把这些问题转化为估计问题的特例从而用重要抽样、MCMC等蒙特卡洛技术有效地求解。我们还将介绍如何采用处理似然比方法中的退化现象，这在高维计数问题中经常出现，具体方法是对经典的最小交叉熵（MinxEnt）方法进行一定的修改从而得到参数化最小交叉熵方法。
我们在每一章的最后都要提供一些习题，比较难的章节和习题用星号标注。附录里包含更多的阅读资料，包括指数族分布的简介、随机优化问题计算复杂性分析以及部分Matlab程序。本书附有详细的解决方案手册。
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| 內容試閱：
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自从1981年《仿真与蒙特卡洛方法》出版以来，蒙特卡洛仿真出现了巨大的进展。在等待多年以后，本书第2版进行了全面的更新，收入了蒙特卡洛仿真的各个主要主题。
本书是在过去5年以色列理工学院和昆士兰大学为本科生开设的蒙特卡洛方法课程的基础上编写的，适用于工程、生命科学、统计、计算机科学和数学专业的学生，也适用于那些有意在其研究工作中应用蒙特卡洛仿真的人员。我们的目标是深入浅出地介绍现代蒙特卡洛方法，突出该方法的主要概念并为问题的解决提供坚实的基础，为此，在介绍和解释概念时，主要采用具体的例子、算法和实验。
我们假设读者具有一定的数学知识，比如学过概率与统计的基础课程，我们仍然在第1章特意回顾了概率论、马尔可夫和凸优化的有关概念。
在经典的随机仿真中，仿真模型中的随机性是用独立、均匀分布的随机变量表示的，而在一般的随机系统的仿真中，这些随机变量就像积木一样用于搭建模型。为此，第2章介绍这种随机数、随机变量、和随机过程的产生。
现实中的很多复杂系统可以表示为离散事件系统，比如交通系统、柔性制造系统、计算机通信系统、库存系统、生产线、固有寿命系统、PERT网络以及流体网络等，都是离散事件系统。这类系统的行为可以用离散的事件序列表示，事件导致系统从一个状态变化到另一个状态。我们在第3章讨论如何在计算机里表示这类系统。
第4章介绍静态模型和动态模型的输出数据的统计分析，两者的主要差别在于，在静态模型中系统的状态不会随着时间的推移而发生变化，而动态模型会发生变化。为此，我们把动态模型分为有限周期仿真和稳态仿真两种情况。我们还针对稳态仿真讨论两种估计稳态性能参数的常用方法，即批均值法和再生法。
第5章讲述蒙特卡洛仿真中的方差减小技术，比如对偶随机数、公共随机数、控制随机变量、条件蒙特卡洛、分层抽样和重要抽样等，其中重要抽样是最常用的减小方差的技术。应用重要抽样，我们经常能够有效地减小方差，有时效果非常显著，特别是在估计稀有事件概率的时侯。在介绍重要抽样时，我们讲了两种方法，分别是方差最小化和交叉熵方法。另外，本章还包括两种基于重要抽样的减小方差的方法，分别称为变换似然比方法和筛选方法。变换似然比方法是一种构建有效的重要抽样估计量的简单、方便、统一的方法，而筛选法能够有效地降低重要抽样密度函数的维数。这是因为筛选法能够找到（筛选出）重要抽样分布中用到的最重要的（瓶颈）参数，因此能够显著提高重要抽样估计量的准确性。
我们以一个高维的复杂电力系统为例，说明如果没有筛选，那么重要抽样估计量将包含数百个似然比项，会变得非常不稳定，从而无法工作。相反，如果进行筛选，我们就能获得一个精确的低维重要抽样估计量。
第6章详细讲述一般的马尔可夫蒙特卡洛方法（MCMC），其中可以从任意分布进行近似抽样。我们讨论经典的Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样器，利用前者仿真一个马尔可夫链，其平稳分布正好等于目标分布，而在后者中，底层的马尔可夫链用一系列条件分布构建。我们还讨论了MCMC在贝叶斯统计中的应用，解释了如何在伊辛模型和波茨模型中从波尔兹曼分布进行抽样，这在统计力学中有广泛的应用。另外，我们还展示了用模拟退火法求解多极值函数的全局最小解时如何应用MCMC方法。最后我们说明Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样器可以看作一般MCMC算法的两个特例，而且进一步改进可以得到切片抽样器和可逆跳抽样器。
第7章重点介绍灵敏度分析和被仿真系统的蒙特卡洛优化。由于这类系统的复杂性，离散事件系统的性能通常用仿真的方法进行估计，而且经常表示为与关于某些可控变量的性能函数的估计。灵敏度分析是估计性能函数对系统参数的灵敏度（梯度、Hessian函数等），常用于指导经营与决策，在选择系统参数的值从而优化系统中发挥重要的作用。蒙特卡洛优化用于求解随机优化问题，即由于目标函数和某些约束未知而需要用仿真进行估计的优化问题。我们分别对静态模型和动态模型进行灵敏度分析和优化，介绍了灵敏度分析中特别引入的得分函数方法以及蒙特卡洛优化中的两种方法，即随机近似法和随机等效法。在介绍随机等效法时，我们特别展示了如何用一次仿真试验的结果就能非常精确地接近原确定性规划问题的真正最优解。
第8章介绍交叉熵（CE）方法，该方法最早于1997年作为一种自适应的算法求解基于CE最小化技术的稀有事件估计问题，人们很快意识到其核心思想并不局限于稀有事件仿真，而是有着更为广泛的应用，还可以用于求解更一般的组合优化和多极值优化问题，包括有关的学习算法和神经计算中的很多问题。我们循序渐进地介绍CE方法及其奇妙之处。我们特别介绍了一种通用的用于稀有事件概率估计的CE算法，对其略做修改就能求解组合优化问题。我们讨论了CE方法在几个组合优化问题中的应用，比如最大割问题和旅行商问题，我们还用数值结果证明了其有效性。由于其具有通用、易用与简单等特性，CE方法在各种新应用中具有很大的潜力，比如计算生物学、DNA排序、图论、调度等。在过去5到6年时间里，至少发表了100篇有关CE理论和应用的论文，详见网站www.cemethod.org、R. Y. Rubinstein和D. P. Kroese的著作TheCross-Entropy Method： A Unified Approach to Combinational Optimization, Monte-Carlo Simulation and Machine Learning（Springer, 2004）或者维基百科的交叉熵方法条目。
第9章解决很难的计数问题，这在科学、工程和数学中的很多重要问题中频繁出现。我们讲述如何把这些问题转化为估计问题的特例从而用重要抽样、MCMC等蒙特卡洛技术有效地求解。我们还将介绍如何采用处理似然比方法中的退化现象，这在高维计数问题中经常出现，具体方法是对经典的最小交叉熵（MinxEnt）方法进行一定的修改从而得到参数化最小交叉熵方法。
我们在每一章的最后都要提供一些习题，比较难的章节和习题用星号标注。附录里包含更多的阅读资料，包括指数族分布的简介、随机优化问题计算复杂性分析以及部分Matlab程序。本书附有详细的解决方案手册。
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