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| 編輯推薦： |
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。
本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安班纳教授的微积分复习课程，他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。
作者班纳是美国普林斯顿大学的知名数学教授，并担任新技术研究中心主任。他的授课风格非正式、有吸引力并完全不强求，甚到在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性，而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤。
这本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说，本书都是极好的资源。当然，非数学专业的学生也将大大受益。
《普林斯顿数学分析读本》
慢慢读，慢慢写，仔细思考！反复阅读定义和证明，方能理解更宽泛的概念并将其应用到自己的证明中。
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。
本书源于风
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| 內容簡介： |
9787115435590 普林斯顿微积分读本（修订版） 99.00
9787115543776 普林斯顿概率论读本 139.00
9787115543844 普林斯顿数学分析读本 69.00
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。
《普林斯顿概率论读本》
本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、
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《普林斯顿微积分读本（修订版）》
本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。
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本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、
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《普林斯顿数学分析读本》
本书是《普林斯顿读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易近人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。
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| 關於作者： |
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
阿德里安班纳（Adrian Banner）澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司执行官兼投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。
《普林斯顿概率论读本》
史蒂文J. 米勒（Steven J. Miller）
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
阿德里安班纳（Adrian Banner） 澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司执行官兼投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。
《普林斯顿概率论读本》
史蒂文J. 米勒（Steven J. Miller）
美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。
《普林斯顿数学分析读本》
拉菲格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企业家和管理顾问。他于2012年以优异的成绩从普林斯顿大学毕业，获得了数学学位。
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| 目錄：
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《普林斯顿微积分读本（修订版）》
第 1 章函数、图像和直线1
1.1 函数1
1.1.1 区间表示法3
1.1.2 求定义域3
1.1.3 利用图像求值域4
1.1.4 垂线检验5
1.2 反函数6
1.2.1 水平线检验7
1.2.2 求反函数8
1.2.3 限制定义域 8
1.2.4 反函数的反函数 9
1.3 函数的复合 10
1.4 奇函数和偶函数 12
1.5 线性函数的图像 14
1.6 常见函数及其图像 16
第 2 章三角学回顾 21
2.1 基本知识 21
2.2 扩展三角函数定义域 23
2.2.1 ASTC 方法 25
2.2.2 [0, 2] 以外的三角函数 27
2.3 三角函数的图像 29
2.4 三角恒等式 32
第3 章极限导论 34
3.1 极限：基本思想 34
3.2 左极限与右极限 36
3.3 何时不存在极限 37
3.4 在和-处的极限 38
3.5 关于渐近线的两个常见误解 41
3.6 三明治定理 43
3.7 极限的基本类型小结 45
第4 章求解多项式的极限问题 47
4.1 x a 时的有理函数的极限 47
4.2 x a 时的平方根的极限 50
4.3 x 时的有理函数的极限 51
4.4 x 时的多项式型函数的极限 56
4.5 x - 时的有理函数的极限 59
4.6 函数的极限 61
第5 章连续性和可导性 63
5.1 连续性 63
5.1.1 在一点处连续 63
5.1.2 在一个区间上连续 64
5.1.3 连续函数的一些例子 65
5.1.4 介值定理 67
5.1.5 一个更难的介值定理
例子69
5.1.6 连续函数的**大值和
**小值70
5.2 可导性 71
5.2.1 平均速率 72
5.2.2 位移和速度 72
5.2.3 瞬时速度 73
5.2.4 速度的图像阐释 74
5.2.5 切线 75
5.2.6 导函数 77
5.2.7 作为极限比的导数 78
5.2.8 线性函数的导数 80
5.2.9 二阶导数和更高阶导数 80
5.2.10 何时导数不存在 81
5.2.11 可导性和连续性 82
第6 章求解微分问题 84
6.1 使用定义求导 84
6.2 用更好的办法求导 87
6.2.1 函数的常数倍 88
6.2.2 函数和与函数差 88
6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数 88
6.2.4 通过商法则求商函数的导数 90
6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数 91
6.2.6 那个难以处理的例子 94
6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由 96
6.3 求切线方程 98
6.4 速度和加速度 99
6.5 导数伪装的极限 101
6.6 分段函数的导数 103
6.7 直接画出导函数的图像 106
第7 章三角函数的极限和导数 111
7.1 三角函数的极限 111
7.1.1 小数的情况 111
7.1.2 问题的求解小数的情况 113
7.1.3 大数的情况 117
7.1.4 其他的" 情况 120
7.1.5 一个重要极限的证明 121
7.2 三角函数的导数 124
7.2.1 求三角函数导数的例子 127
7.2.2 简谐运动 128
7.2.3 一个有趣的函数 129
第8 章隐函数求导和相关变化率 132
8.1 隐函数求导 132
8.1.1 技巧和例子 133
8.1.2 隐函数求二阶导 137
8.2 相关变化率 138
8.2.1 一个简单的例子 139
8.2.2 一个稍难的例子 141
8.2.3 一个更难的例子 142
8.2.4 一个非常难的例子 144
第9 章指数函数和对数函数 148
9.1 基础知识 148
9.1.1 指数函数的回顾 148
9.1.2 对数函数的回顾 149
9.1.3 对数函数、指数函数及反函数 150
9.1.4 对数法则 151
9.2 e 的定义 153
9.2.1 一个有关复利的问题 153
9.2.2 问题的答案 154
9.2.3 更多关于e 和对数函数的内容 156
9.3 对数函数和指数函数求导 158
9.4 求解指数函数或对数函数的极限 161
9.4.1 涉及e 的定义的极限 161
9.4.2 指数函数在0 附近的行为 162
9.4.3 对数函数在1 附近的行为 164
9.4.4 指数函数在或-附近的行为 164
9.4.5 对数函数在附近的行为 167
9.4.6 对数函数在0 附近的行为 168
9.5 取对数求导法 169
9.6 指数增长和指数衰变 173
9.6.1 指数增长 174
9.6.2 指数衰变 176
9.7 双曲函数 178
第 10 章反函数和反三角函数 181
10.1 导数和反函数 181
10.1.1 使用导数证明反函数存在 181
10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题 182
10.1.3 求反函数的导数 183
10.1.4 一个综合性例子 185
10.2 反三角函数 187
10.2.1 反正弦函数 187
10.2.2 反余弦函数 190
10.2.3 反正切函数 192
10.2.4 反正割函数 194
10.2.5 反余割函数和反余切函数 195
10.2.6 计算反三角函数 196
10.3 反双曲函数 199
第 11 章导数和图像 202
11.1 函数的极值 202
11.1.1 全局极值和局部极值 202
11.1.2 极值定理 203
11.1.3 求全局**大值和**小值 204
11.2 罗尔定理 206
11.3 中值定理 209
11.4 二阶导数和图像 212
11.5 对导数为零点的分类 215
11.5.1 使用一次导数 215
11.5.2 使用二阶导数 217
第 12 章绘制函数图像 219
12.1 建立符号表格 219
12.1.1 建立一阶导数的符号表格 221
12.1.2 建立二阶导数的符号表格 222
12.2 绘制函数图像的全面方法 224
12.3 例题 225
12.3.1 一个不使用导数的例子 225
12.3.2 完整的方法：例一 227
12.3.3 完整的方法：例二 229
12.3.4 完整的方法：例三 231
12.3.5 完整的方法：例四 234
第 13 章**优化和线性化 239
13.1 **优化 239
13.1.1 一个简单的**优化例子 239
13.1.2 **优化问题：一般方法 240
13.1.3 一个**优化的例子 241
13.1.4 另一个**优化的例子 242
13.1.5 在**优化问题中使用隐函数求导 246
13.1.6 一个较难的**优化例子 246
13.2 线性化 249
13.2.1 线性化问题：一般方法 251
13.2.2 微分 252
13.2.3 线性化的总结和例子 254
13.2.4 近似中的误差 256
13.3 牛顿法 258
第 14 章洛必达法则及极限问题总结 263
14.1 洛必达法则 263
14.1.1 类型A：00 263
14.1.2 类型A： 266
14.1.3 类型B1： - 267
14.1.4 类型B2： 0 x 269
14.1.5 类型C： 1，00 或0 270
14.1.6 洛必达法则类型的总结 272
14.2 关于极限的总结 273
第 15 章积分 276
15.1 求和符号 276
15.1.1 一个有用的求和 279
15.1.2 伸缩求和法 280
15.2 位移和面积 283
15.2.1 三个简单的例子 283
15.2.2 一段更常规的旅行 285
15.2.3 有向面积 287
15.2.4 连续的速度 288
15.2.5 两个特别的估算 291
第 16 章定积分 293
16.1 基本思想 293
16.2 定积分的定义 297
16.3 定积分的性质 301
16.4 求面积 305
16.4.1 求通常的面积 306
16.4.2 求解两条曲线之间的面积 308
16.4.3 求曲线与y 轴所围成的面积 310
16.5 估算积分 313
16.6 积分的平均值和中值定理 316
16.7 不可积的函数 319
第 17 章微积分基本定理 321
17.1 用其他函数的积分来表示的函数 321
17.2 微积分的第 一基本定理 324
17.3 微积分的第 二基本定理 328
17.4 不定积分 329
17.5 怎样解决问题：微积分的第 一基本定理 331
17.5.1 变形1：变量是积分下限 332
17.5.2 变形2：积分上限是一个函数 332
17.5.3 变形3：积分上下限都为函数 334
17.5.4 变形4：极限伪装成导数 335
17.6 怎样解决问题：微积分的第 二基本定理 336
17.6.1 计算不定积分 336
17.6.2 计算定积分 339
17.6.3 面积和 341
17.7 技术要点 344
17.8 微积分第 一基本定理的证明 345
第 18 章积分的方法I 347
18.1 换元法 347
18.1.1 换元法和定积分 350
18.1.2 如何换元 353
18.1.3 换元法的理论解释 355
18.2 分部积分法 356
18.3 部分分式 361
18.3.1 部分分式的代数运算 361
18.3.2 对每一部分积分 365
18.3.3 方法和一个完整的例子 367
第 19 章积分的方法II 373
19.1 应用三角恒等式的积分 373
19.2 关于三角函数的幂的积分 376
19.2.1 sin 或cos 的幂 376
19.2.2 tan 的幂 378
19.2.3 sec 的幂 379
19.2.4 cot 的幂 381
19.2.5 csc 的幂 382
19.2.6 约化公式 382
19.3 关于三角换元法的积分 384
19.3.1 类型1：pa2 x2 384
19.3.2 类型2：px2 a2 386
19.3.3 类型3：px2 a2 387
19.3.4 配方和三角换元法 388
19.3.5 关于三角换元法的总结 389
19.3.6 平方根的方法和三角换元法 389
19.4 积分技巧总结 391
第 20 章反常积分：基本概念 393
20.1 收敛和发散 393
20.1.1 反常积分的一些例子 395
20.1.2 其他破裂点 397
20.2 关于无穷区间上的积分 398
20.3 比较判别法理论 400
20.4 极限比较判别法理论 402
20.4.1 函数互为渐近线 402
20.4.2 关于判别法的陈述 404
20.5 p 判别法理论 405
20.6 绝收敛判别法 407
第 21 章反常积分：如何解题 410
21.1 如何开始 410
21.1.1 拆分积分 410
21.1.2 如何处理负函数值 411
21.2 积分判别法总结 413
21.3 常见函数在 和-附近的表现 414
21.3.1 多项式和多项式型函数在 和- 附近的表现 415
21.3.2 三角函数在 和- 附近的表现 417
21.3.3 指数在和-附近的表现 419
21.3.4 对数在 附近的表现 422
21.4 常见函数在0 附近的表现 426
21.4.1 多项式和多项式型函数在0 附近的表现 426
21.4.2 三角函数在0 附近的表现 427
21.4.3 指数函数在0 附近的表现 429
21.4.4 对数函数在0 附近的表现 430
21.4.5 更一般的函数在0 附近的表现 431
21.5 如何应对不在0 或1 处的瑕点 432
第 22 章数列和级数：基本概念 434
22.1 数列的收敛和发散 434
22.1.1 数列和函数的联系 435
22.1.2 两个重要数列 436
22.2 级数的收敛与发散 438
22.3 第n 项判别法理论 442
22.4 无穷级数和反常积分的性质 443
22.4.1 比较判别法理论 443
22.4.2 极限比较判别法理论 444
22.4.3 p 判别法理论 444
22.4.4 绝收敛判别法 445
22.5 级数的新判别法 447
22.5.1 比式判别法理论 447
22.5.2 根式判别法理论 449
22.5.3 积分判别法理论 450
22.5.4 交错级数判别法理论 453
第 23 章求解级数问题 455
23.1 求几何级数的值 455
23.2 应用第n 项判别法 457
23.3 应用比式判别法 457
23.4 应用根式判别法 461
23.5 应用积分判别法 462
23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法 463
23.7 应对含负项的级数 468
第 24 章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论 472
24.1 近似值和泰勒多项式 472
24.1.1 重访线性化 472
24.1.2 二次近似 473
24.1.3 高阶近似 474
24.1.4 泰勒定理 475
24.2 幂级数和泰勒级数 478
24.2.1 一般幂级数 479
24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数 481
24.2.3 泰勒级数的收敛性 481
24.3 一个有用的极限 485
第 25 章求解估算问题 487
25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结 487
25.2 求泰勒多项式与泰勒级数 488
25.3 用误差项估算问题 491
25.3.1 第 一个例子 492
25.3.2 第 二个例子 494
25.3.3 第三个例子 495
25.3.4 第四个例子 496
25.3.5 第五个例子 497
25.3.6 误差项估算的一般方法 499
25.4 误差估算的另一种方法 499
第 26 章泰勒级数和幂级数：如何解题 502
26.1 幂级数的收敛性 502
26.1.1 收敛半径 502
26.1.2 求收敛半径和收敛区域 504
26.2 合成新的泰勒级数 508
26.2.1 代换和泰勒级数 509
26.2.2 泰勒级数求导 511
26.2.3 泰勒级数求积分 512
26.2.4 泰勒级数相加和相减 514
26.2.5 泰勒级数相乘 515
26.2.6 泰勒级数相除 516
26.3 利用幂级数和泰勒级数求导 517
26.4 利用麦克劳林级数求极限 519
第 27 章参数方程和极坐标 523
27.1 参数方程 523
27.2 极坐标 528
27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互换 529
27.2.2 极坐标系中画曲线 530
27.2.3 求极坐标曲线的切线 534
27.2.4 求极坐标曲线围成的面积 535
第 28 章复数 538
28.1 基础 538
28.2 复平面 541
28.3 复数的高次幂 544
28.4 解zn = w 545
28.5 解ez = w 550
28.6 一些三角级数 552
28.7 欧拉恒等式和幂级数 554
第 29 章体积、弧长和表面积 556
29.1 旋转体的体积 556
29.1.1 圆盘法 557
29.1.2 壳法 558
29.1.3 总结和变式 560
29.1.4 变式1：区域在曲线和y 轴之间 561
29.1.5 变式2：两曲线间的区域 562
29.1.6 变式3：绕平行于坐标轴的轴旋转 565
29.2 一般立体体积 567
29.3 弧长 571
29.4 旋转体的表面积 574
第30 章微分方程 578
30.1 微分方程导论 578
30.2 可分离变量的一阶微分方程 579
30.3 一阶线性方程 581
30.4 常系数微分方程 585
30.4.1 解一阶齐次方程 586
30.4.2 解二阶齐次方程 586
30.4.3 为什么特征二次方程适用 587
30.4.4 非齐次方程和特解 588
30.4.5 求特解 589
30.4.6 求特解的例子 590
30.4.7 解决yP 和yH 间的冲突 592
30.4.8 IVP 593
30.5 微分方程建模 595
附录A 极限及其证明 598
A.1 极限的正式定义 598
A.2 由原极限产生新极限 602
A.3 极限的其他情形 606
A.4 连续与极限 611
A.5 再谈指数函数和对数函数 616
A.6 微分与极限 618
A.7 泰勒近似定理的证明 627
附录B 估算积分 629
B.1 使用条纹估算积分 629
B.2 梯形法则 632
B.3 辛普森法则 634
B.4 近似的误差 636
符号列表640
索引643
《普林斯顿概率论读本》
第 一部分 一般性理论
第 1章 引言2
1.1 生日问题3
1.1.1 陈述问题3
1.1.2 解决问题6
1.1.3 对问题和答案的推广：效率11
1.1.4 数值检验14
1.2 从投篮到几何级数16
1.2.1 问题和解答16
1.2.2 相关问题22
1.2.3 一般问题的解决技巧25
1.3 赌博28
1.3.1 2008年超级碗赌注29
1.3.2 预期收益29
1.3.3 对冲的价值31
1.3.4 结论32
1.4 总结33
1.5 习题35
第 2章 基本概率定律41
2.1 悖论42
2.2 集合论综述44
2.2.1 编程漫谈48
2.2.2 无穷大的大小和概率50
2.2.3 开集和闭集52
2.3 结果空间、事件和概率公理54
2.4 概率公理59
2.5 基本概率规则61
2.5.1 全概率公式62
2.5.2 并的概率63
2.5.3 包含的概率66
2.6 概率空间和代数67
2.7 附录：实验性地找出规律72
2.7.1 乘积求导法则73
2.7.2 并的概率74
2.8 总结75
2.9 习题75
第3章 计数I：纸牌80
3.1 阶乘和二项式系数81
3.1.1 阶乘函数81
3.1.2 二项式系数85
3.1.3 总结90
3.2 扑克牌90
3.2.1 规则91
3.2.2 最小牌型93
3.2.3 对子95
3.2.4 两对98
3.2.5 三条99
3.2.6 顺子、同花和同花顺99
3.2.7 葫芦和铁支100
3.2.8 扑克牌型练习：I102
3.2.9 扑克牌型练习：II103
3.3 单人纸牌105
3.3.1 克朗代克纸牌105
3.3.2 Aces Up纸牌108
3.3.3 《空当接龙》110
3.4 桥牌112
3.4.1 井字游戏113
3.4.2 桥牌牌局的个数115
3.4.3 将牌的分配121
3.5 附录：计算概率的代码125
3.5.1 将牌的分配和代码125
3.5.2 扑克牌型的代码127
3.6 总结130
3.7 习题130
第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理134
4.1 条件概率135
4.1.1 猜测条件概率公式137
4.1.2 期望计数法138
4.1.3 文氏图法140
4.1.4 蒙提霍尔问题141
4.2 一般乘法法则142
4.2.1 陈述. 142
4.2.2 扑克牌的例子143
4.2.3 帽子问题和纠错码144
4.2.4 高等注解：条件概率的定义145
4.3 独立性146
4.4 贝叶斯定理148
4.5 划分和全概率法则154
4.6 回顾贝叶斯定理157
4.7 总结158
4.8 习题158
第5章 计数II：容斥原理162
5.1 阶乘和二项式问题163
5.1.1 有多少个与概率是什么163
5.1.2 选组165
5.1.3 循环次序166
5.1.4 选择套装168
5.2 容斥方法170
5.2.1 容斥原理的特例170
5.2.2 容斥原理的陈述173
5.2.3 容斥公式的证明175
5.2.4 利用容斥原理：同花色牌型177
5.2.5 从至少到恰好的方法180
5.3 错排182
5.3.1 错排的个数183
5.3.2 错排数的概率184
5.3.3 错排试验的代码185
5.3.4 错排的应用187
5.4 总结188
5.5 习题190
第6章 计数III：高等组合学193
6.1 基本计数194
6.1.1 枚举法I194
6.1.2 枚举法II195
6.1.3 有放回抽样和无放回抽样199
6.2 单词排序207
6.2.1 排序方法数208
6.2.2 多项式系数210
6.3 划分213
6.3.1 饼干问题213
6.3.2 彩票216
6.3.3 其他划分220
6.4 总结223
6.5 习题223
第二部分 介绍随机变量
第7章 离散型随机变量228
7.1 离散型随机变量：定义228
7.2 离散型随机变量：概率密度函数230
7.3 离散型随机变量：累积分布函数233
7.4 总结241
7.5 习题243
第8章 连续型随机变量246
8.1 微积分基本定理247
8.2 概率密度函数和累积分布函数：定义259
8.3 概率密度函数和累积分布函数：例子251
8.4 单元素事件的概率256
8.5 总结258
8.6 习题259
第9章 工具：期望262
9.1 微积分预备知识263
9.2 期望值和矩265
9.3 均值和方差268
9.4 联合分布273
9.5 期望的线性性质277
9.6 均值和方差的性质282
9.7 偏斜度与峰度287
9.8 协方差287
9.9 总结288
9.10 习题. 289
第 10章 工具：卷积和变量替换292
10.1 卷积：定义和性质293
10.2 卷积：掷骰子的例子296
10.2.1 理论计算296
10.2.2 卷积码297
10.3 多变量的卷积298
10.4 变量替换公式：叙述301
10.5 变量替换公式：证明305
10.6 附录：随机变量的乘积与商309
10.6.1 乘积的概率密度函数310
10.6.2 商的概率密度函数311
10.6.3 例子：指数分布的商311
10.7 总结313
10.8 习题313
第 11章 工具：微分恒等式317
11.1 几何级数的例子318
11.2 微分恒等式法321
11.3 在二项分布随机变量上的应用322
11.4 在正态分布随机变量上的应用326
11.5 在指数分布随机变量上的应用328
11.6 总结330
11.7 习题331
第三部分 特殊分布
第 12章 离散分布334
12.1 伯努利分布334
12.2 二项分布335
12.3 多项分布339
12.4 几何分布341
12.5 负二项分布343
12.6 泊松分布347
12.7 离散均匀分布350
12.8 习题353
第 13章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布357
13.1 均匀分布357
13.1.1 均值和方差358
13.1.2 服从均匀分布的随机变量之和359
13.1.3 例子362
13.1.4 均匀地生成随机数364
13.2 指数分布365
13.2.1 均值和方差366
13.2.2 服从指数分布的随机变量之和369
13.2.3 服从指数分布的随机变量的例子与应用372
13.2.4 从指数分布中生成随机数373
13.3 习题376
第 14章 连续型随机变量：正态分布379
14.1 确定标准化常数380
14.2 均值和方差383
14.3 服从正态分布的随机变量之和386
14.3.1 情形1：X = Y = 0且X^2 = Y^ 2 = 1388
14.3.2 情形2：一般化的X、Y 和X^2、Y^2 390
14.3.3 两个服从正态分布的随机变量之和：更快的代数运算393
14.4 从正态分布中生成随机数394
14.5 例子与中心极限定理400
14.6 习题401
第 15章 伽马函数与相关分布405
15.1 s 的存在性405
15.2 s 的函数方程407
15.3 阶乘函数与s 411
15.4 s 的特殊值412
15.5 贝塔函数与伽马函数414
15.5.1 基本关系式的证明415
15.5.2 基本关系式和1=2 417
15.6 正态分布与伽马函数418
15.7 随机变量族419
15.8 附录：余割等式的证明421
15.8.1 余割等式：第 一种证明421
15.8.2 余割等式：第二种证明425
15.8.3 余割等式：s = 1=2的特殊情形427
15.9 柯西分布429
15.10 习题431
第 16章 卡方分布433
16.1 卡方分布的起源434
16.2 X ~x^21 的均值与方差436
16.3 卡方分布与服从正态分布的随机变量之和437
16.3.1 直接积分求平方和439
16.3.2 利用变量替换定理求平方和440
16.3.3 卷积法求平方和444
16.3.4 服从卡方分布的随机变量之和446
16.4 总结447
16.5 习题449
第四部分 极限定理
第 17章 不等式和大数定律452
17.1 不等式452
17.2 马尔可夫不等式454
17.3 切比雪夫不等式456
17.3.1 陈述456
17.3.2 证明458
17.3.3 正态分布与均匀分布的例子460
17.3.4 指数分布的例子462
17.4 布尔不等式与邦弗伦尼不等式462
17.5 收敛类型464
17.5.1 依分布收敛464
17.5.2 依概率收敛466
17.5.3 几乎必然收敛与必然收敛467
17.6 弱大数定律与强大数定律467
17.7 习题469
第 18章 斯特林公式472
18.1 斯特林公式与概率474
18.2 斯特林公式与级数的收敛性476
18.3 从斯特林公式到中心极限定理477
18.4 积分判别法与较弱的斯特林公式481
18.5 得到斯特林公式的基本方法484
18.5.1 二进分解484
18.5.2 斯特林公式的下界：I486
18.5.3 斯特林公式的下界：II488
18.5.4 斯特林公式的下界：III490
18.6 静态相位与斯特林公式491
18.7 中心极限定理与斯特林公式492
18.8 习题494
第 19章 生成函数与卷积496
19.1 动机496
19.2 定义498
19.3 生成函数的唯一性和收敛性503
19.4 卷积I：离散型随机变量504
19.5 卷积II：连续型随机变量508
19.6 矩母函数的定义与性质514
19.7 矩母函数的应用521
19.8 习题525
第 20章 中心极限定理的证明527
20.1 证明的关键思路537
20.2 中心极限定理的陈述529
20.3 均值、方差与标准差531
20.4 标准化532
20.5 矩母函数的相关结果536
20.6 特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和538
20.7 利用MGF证明一般的CLT541
20.8 使用中心极限定理543
20.9 中心极限定理与蒙特卡罗积分544
20.10 总结546
20.11 习题547
第 21章 傅里叶分析与中心极限定理552
21.1 积分变换553
21.2 卷积与概率论557
21.3 中心极限定理的证明560
21.4 总结563
21.5 习题564
第五部分 其他主题
第 22章 假设检验568
22.1 Z检验569
22.1.1 原假设与备择假设569
22.1.2 显著性水平570
22.1.3 检验统计量572
22.1.4 单侧检验与双侧检验575
22.2 p值578
22.2.1 非凡的主张与p值578
22.2.2 大的p值579
22.2.3 关于p值的误解579
22.3 t检验581
22.3.1 估算样本方差581
22.3.2 从z检验到t检验582
22.4 假设检验的问题585
22.4.1 I型错误585
22.4.2 II型错误585
22.4.3 错误率与司法系统586
22.4.4 功效587
22.4.5 效应量588
22.5 卡方分布、拟合优度588
22.5.1 卡方分布与方差检验589
22.5.2 卡方分布与t分布592
22.5.3 列表数据的拟合优度593
22.6 双样本检验595
22.6.1 双样本z检验：方差已知595
22.6.2 双样本t检验：方差未知但相等598
22.6.3 方差未知且不相等599
22.7 总结601
22.8 习题 602
第 23章 差分方程、马尔可夫过程和概率论 604
23.1 从斐波那契数到轮盘赌604
23.1.1 翻倍加一策略604
23.1.2 对斐波那契数的快速回顾606
23.1.3 递推关系与概率608
23.1.4 讨论与推广609
23.1.5 轮盘赌问题的代码610
23.2 递推关系的一般理论612
23.2.1 表示法612
23.2.2 特征方程612
23.2.3 初始条件614
23.2.4 关于不同根意味着可逆性的证明616
23.3 马尔可夫过程617
23.3.1 递推关系与种群动力学617
23.3.2 一般的马尔可夫过程619
23.4 总结620
23.5 习题620
第 24章 最小二乘法622
24.1 问题的描述622
24.2 概率论与统计学回顾623
24.3 最小二乘法625
24.4 习题629
第 25章 两个著名问题与一些代码632
25.1 婚姻秘书问题632
25.1.1 假设与策略632
25.1.2 成功的概率633
25.1.3 秘书问题的代码637
25.2 蒙提霍尔问题639
25.2.1 一个简单的解决方案639
25.2.2 一种极端情形640
25.2.3 蒙提霍尔问题的代码641
25.3 两个随机程序642
25.3.1 有放回取样与无放回取样642
25.3.2 期望643
25.4 习题644
附录A 证明技巧（图灵社区下载）
附录B 分析学结果（图灵社区下载）
附录C 可数集与不可数集（图灵社区下载）
附录D 复分析与中心极限定理（图灵社区下载）
《普林斯顿数学分析读本》
第 一部分预备知识 1
第 1 章引言 2
第 2 章基础数学与逻辑 6
第3 章集合论 15
第二部分实数 27
第4 章上确界 28
第5 章实数域 37
第6 章复数与欧几里得空间 50
第三部分拓扑学 63
第7 章双射 64
第8 章可数性 72
第9 章拓扑定义 85
第 10 章闭集和开集 98
第 11 章紧集 107
第 12 章海涅博雷尔定理 118
第 13 章完备集与连通集 128
第四部分序列 139
第 14 章收敛 140
第 15 章极限与子序列 149
第 16 章柯西序列与单调
序列 159
第 17 章子序列极限 169
第 18 章特殊序列 179
第 19 章级数 187
第 20 章总结 197
致谢 200
参考文献 201
索引 203
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