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| 內容簡介： |
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本书是一部数学哲学领域的学术专著。《抽象主义集合论》分为上下两卷，所要呈现的是数理逻辑与数学哲学相结合的样态。前者是数学家们研究的对象，后者是哲学家们研究的对象。《抽象主义集合论（上卷）：从布劳斯到斯塔德》研究的是集合论哲学，《抽象主义集合论（下卷）：从怀特到林内波》研究的是模型论哲学。上卷从集合论的视角去研究逻辑主义，下卷从模型论的视角去研究逻辑主义。本书接续了上卷对于抽象主义集合论的研究，阐释并讨论了新逻辑主义发展历程中的关键人物所作出的贡献。全书共分五章，围绕着“休谟原则”“凯撒问题”“良莠不齐问题”“静态抽象”“动态抽象”等新逻辑主义领域内的重要问题展开分析。本书介绍了新逻辑主义者如何解决这些重要的难题，使新逻辑主义成为一种好的数学哲学形态。
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| 關於作者： |
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1983年生，山西大同人，复旦大学哲学博士（数学哲学），南开大学数学博士后（数理逻辑）。目前任职于兰州大学哲学社会学院，担任兰州大学哲学系副教授，硕士生导师。研究方向为数学基础、认知科学等。发表专业论文 10 余篇，出版《现代数学哲学教程》（第一册）和《抽象主义集合论》（上卷）专业书籍 2 部，主持国家社科基金项目 2 个，主持校级项目 3 个。开设数理逻辑、模态逻辑、人工智能和数学哲学等课程。目前担任中国逻辑学会理事、中国数学会数理逻辑专业委员会委员和中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会理事等。
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| 目錄：
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序1
引言1
第一章休谟原则6
第一节赫克的有限休谟原则6
第二节麦克布莱德对赫克有限休谟原则的反驳35
第三节曼科苏关于休谟原则的好伙伴异议46
第四节在非标准分析下判定休谟原则的分析性93
第二章恺撒问题112
第一节限制性恺撒问题及其解决方案112
第二节外延恺撒与值域恺撒133
第三节恺撒问题家族152
第四节对黑尔—怀特的恺撒问题解决方案的重构166
第三章良莠不齐182
第一节良莠不齐问题182
第二节广义良莠不齐问题191
第三节高阶休谟原则与连续统假设210
第四节良基过程个体化作为良莠不齐问题的解决方案235
第四章静态抽象260
第一节可接受抽象标准间的逻辑关系260
第二节作为抽象原则标准的严格逻辑对称类保守性269
第三节赫克与可接受抽象原则标准分类293
第四节不变性抽象原则309
第五章动态抽象336
第一节集合的潜在论累积层级336
第二节集合概念不定可扩充性的语言模型367
第三节动态抽象原则描述391
第四节基于不定可扩充性的替代论证425
附录A：限定性原则的证明448
附录B：任性克里普克模型、外延限定性与完备性450
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| 內容試閱：
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我与薄谋博士本不相识，交往更少。从我先前的博士生刘靖贤那里，知道有薄谋这个人在做新弗雷格主义，以及更广义的，数学基础和数学哲学方面的研究。浏览过他的一两篇文章，留下一些印象。有一次在项目评审时，看到一份关于新弗雷格主义研究的申报书，写得比较详实和清楚，可以看出在这方面已经有相当的研究，猜测是他所为，遂让其通过，后来他也顺利地拿到该项目。2020年夏天，他寄来一本新著——《现代数学哲学教程：从哥德尔到赫尔曼》，初步翻阅，内容相当详实，讨论也比较深入。由于我正筹划所承担的国家社会科学基金重大项目“当代逻辑哲学重大前沿问题研究”的结项成果，又经刘靖贤推荐，邀请他撰写其中两章：“数学结构主义”和“数学虚构主义”，在2020年10月该课题扬州会议上第一次见到他，他还报告了关于这两章的写作构想。所获得的印象是，这是一位沉静、踏实、认真、可信的年轻学者。
前不久，薄谋通过电子邮件发过来一部大书稿——《抽象主义集合论：从布劳斯到斯塔德》，60多万字，我翻阅浏览一遍，获得这样的印象：该书讨论集合论基础问题和哲学问题，技术性很强，有一定的难度；作者认真阅读了大量的相关英文文献，包括大量当代文献，对它们做了相当详实、深入、清晰也相当可靠的梳理和讨论，全书内容相当丰富扎实，如非作者长时间沉浸其中、埋头苦干是不可能完成的。可以看出，作者的治学态度很认真，对学问和学术研究保持敬畏，肯下功夫，该书不是滥竽充数和哗众取宠之作。薄谋邀请我为该书撰写序言，我初步同意。为慎重起见，未经薄谋同意，我把书稿发给两位在这方面有较好资质和信誉的国内同行，要他们判断一下此书稿的质量，他们的反馈与我的大致相同，其中一位回信说：“本书研究的内容在集合论哲学领域是很有学术价值的”。
据告知，书稿拟分上下两卷出版。从上卷内容来看，作者把注意力集中到集合概念。从集合的迭代概念与大小限制概念出发推断全部集合论公理。不管是迭代概念还是大小限制概念，把它们引入对集合的理解要源于布劳斯的工作。在布劳斯工作的基础上，夏皮罗进一步强化了当代集合概念背后至少有两种观念存在的思想。夏皮罗的贡献在于从不定可扩充概念出发理解大小限制观念。不定可扩充概念源自罗素与达米特。伯吉斯把复数逻辑引入集合论，形成复数集合论。林内波在帕森斯工作的基础上，把模态引入集合论，形成单模态集合论。斯塔德在帕森斯与林内波工作的基础上，把时态引入集合论，形成双模态阶段理论。从下卷内容来看，作者不仅论述了从抽象原则出发推断集合论公理的过程，而且对抽象原则自身也进行了研究，比如休谟原则与第五基本定律。抽象原则有好的原则，也有坏的原则，这就需要确定抽象原则好坏的标准。这些标准有协调性、保守性、和平性和稳定性，都是元逻辑中的核心概念。他还详细探讨了数学哲学领域中著名的好伙伴异议、坏伙伴异议和恺撒问题，并研究了解决这三个难题的各种各样的策略。斯塔德认为出现这些难题的根本原因在于人们只是静态地研究抽象原则，而不是动态地研究抽象原则。这涉及新逻辑主义纲领研究范式的转变。从静态抽象到动态抽象需要从对经典逻辑的关注转移到对非经典逻辑的关注。在该书稿中，作者比较细致而全面地陈述了各种各样的集合论，有的是经典集合论，有的是非经典集合论。在前人工作的基础上，他考虑了集合论中的大基数，主要精力集中在小的大基数上面。这就是引入反射公理的重要原因。他非常重视二阶逻辑及其变体与集合论的结合，这属于当前集合论研究中的前沿和热点。
书稿把重点放在了对他人工作的梳理和阐释上，尽管也有一些作者自己的创造性工作，但并不十分突出。这是一个有待改进的问题和缺点。它不独为薄谋这一位研究者所具有，而是中国学者、至少是我所知的中国哲学界的普遍现象。长期以来，中国哲学学者把主要精力放在追踪、搜集、考辨、阅读、理解、阐释、评论他人的工作上，好像把他人的工作理解准确、阐释清楚了，其工作就算完成了。这就导致了我近些年来一再批评的一种现象：别人研究哲学，我们研究别人的哲学。我一再大声疾呼：至少一部分中国哲学学者，要与别人一起研究哲学：面向问题，参与哲学的当代建构。我以为，年轻一代的中国学者，当然包括薄谋（也包括我本人，尽管我已经不再年轻），似乎应该沿着这一方向和路径去工作，争取做出一些自己的独立的创造性工作。还有，作者在文字表述方面似乎应该下更多的功夫，在浏览书稿中不时发现，其行文有值得推敲和改进的地方。中国是文章大国，有悠久的美文传统，“言之无文，行之不远”。学术著作，倒不需要玩那么多的修辞技巧，但需做到文从字顺、清楚、准确、流畅。
以上是我的真实看法，不一定正确，仅供参考。 陈波
2021年1月19日
于京西博雅西园寓所
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