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| 內容簡介： |
大数因子分解是国际数学界几百年来尚未解决的难题，也是现代密码学中公开密钥RSA算法密码体制建立的基础。《大数因子分解的合数模式特性》从RSA算法存在的不动点中发现了素数因子的分布与特性以及它们之间的连接机制，据此将大数因子分解问题转化为在两个含有素数因子的数之间求公因子问题，将最困难的大数因子分解问题转化为一系列算法的初等数学问题，这无疑是研究大数因子分解的重要成果与进展。
《大数因子分解的合数模式特性》介绍的数学研究方法采用计算机作为实验工具，对从事大数因子分解问题研究具有重要学术价值，其成果对于数学家与计算机科学家有重要的理论价值和应用价值。《大数因子分解的合数模式特性》可作为高等学校数学专业﹑计算机专业的本科生和研究生的教材，也可作为广大科学研究人员，特别是从事现代密码分析与信息安全方面研究人员的参考读物。
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| 目錄：
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前言
第1章 大数因子分解的难度与挑战性
1.1 大数因子分解问题
1.2 公钥密码体制RSA算法的基础
1.3 大数因子分解与黎曼猜想
1.4 大数因子分解的方法与策略
第2章 合数模式数值实验I——RSA算法脆弱性
2.1 RSA算法的剖析
2.2 RSA算法解密密钥的多值性
2.3 加密圈与解区间的可分割性
2.3.1 加密圈的特性
2.3.2 加密圈的频率特征
2.4 RSA算法解的对称性
2.4.1 RSA算法解的对称性数值实验
2.4.2 RSA解的对称性特性
2.4.3 RSA算法的对称性特性
2.4.4 RSA算法对称性的应用实例
2.5 加密变换的规律性
2.6 小结
第3章 合数模式数值实验II——不动点的分类及其特性
3.1 不动点的分类
3.2 广义不动点
3.2.1 广义不动点的定义
3.2.2 广义不动点的数值实验
3.2.3 广义不动点定理
3.2.4 广义不动点定理的数学证明
3.2.5 广义不动点的特性
3.3 狭义不动点
3.3.1 狭义不动点的定义
3.3.2 狭义不动点的数值实验
3.3.3 狭义不动点的特性
3.4 全局不动点
3.4.1 全局不动点的定义
3.4.2 全局不动点的数值实验
3.4.3 全局不动点的特性
3.4.4 由N,r值分解因子的解析算法
3.5 小结
第4章 合数模式数值实验III——混沌中的秩序
4.1 奇异点的发现
4.2 不动点之间的强连接机制
4.3 破解6个不动点之谜
4.4 解析公式一览表
4.5 关于含有p,q因子特殊点的数学定理
第5章 合数模式特征与数值实例
5.1 合数模式特征
5.2 数值实验
5.3 素数模式的新探索
第6章 大数因子分解的策略与方法
6.1 素数与素数模式
6.2 大数因子分解的策略
6.3 多项式归约
结束语
参考文献
附录 专家推荐函
推荐函一
推荐函二
推荐函三
推荐函四
索引
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| 內容試閱：
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第1 章大数因子分解的难度与挑战性
数学是自然科学的皇后,而数论是数学的皇后.――德国数学家高斯KarlFriedrichGauss,1777～1855
1.1 大数因子分解问题
数论是一门研究整数性质的学科,而对素数的研究是其中最重要的问题之一.素数PrimeNumber是指一个大于1的正整数,若只能被1和自身整除,则称其为素数,否则称为合数.注意,2是唯一的偶素数,其他素数均为奇数.早在二千三百多年前,希腊数学家欧几里得Euclid,公元前330～275 用反证法证明素数有无穷多个.
数论是纯粹数学中的重要分支,但它在现实世界中应用极其广泛：物理、化学、生命科学、数值计算、数字技术、通讯与编码理论、密码学理论与技术特别是,它涉及计算机与网络技术的各个领域,诸如计算机体系结构设计、计算机硬件设计与软件设计、芯片设计技术、数字信号处理、容错技术、差错监测与校验、计算机图像处理与显示技术、计算科学理论、网络设计与通讯安全、密码体制设计等方面.
大数因子分解问题一直是数论中最重要的研究课题.特别是两个大素数乘积易,其合数乘积分解难,已成为当今世界数学家和计算机科学家最关注的前沿科学重大问题.
在数论中大数因子分解问题的地位是
数论中能应用于计算机领域的所有问题中,可能没有比整数因子分解更具影响力的问题了.――HughC.Williams[4]
第1 章大数因子分解的难度与挑战性
1.2 公钥密码体制RSA算法的基础
RSA算法是由算法的发明者罗纳德李维斯特RonaldLRivest博士、阿迪夏米尔AdiShamir博士和兰纳艾德曼LeonardAdleman博士创立, 并以他们姓氏第一个字母命名的公开密钥算法① .
对于公钥密码体制,任何人都可以使用对所有用户都公开的加密密钥来对数据进行加密,而将有关信息传输给拥有保密的解密密钥的用户或系统.公钥密码体制的特点是：加密密钥是公开的,而解密密钥是保密的.
为了描述算法,定义以下参数：p和q是素数秘密的N=p. q公开的r=p. 1 . q . 1秘密的PK是加密密钥公开的SK是解密密钥秘密的mi是明文秘密的ci是密文公开的
加密运算是
ci
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