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| 編輯推薦： |
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本书结合作者数十年的阅卷经验，归纳、分析了在近十多年全国硕士研究生入学统一考试数学试题的解答过程中，考生所出现的典型错误，以帮助备考的考生有意识地发现自己在对知识点的理解和考点的表现方式方面所存在的缺陷。
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| 內容簡介： |
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本书结合作者数十年的阅卷经验，归纳、分析了在近十多年全国硕士研究生入学统一考试数学试题的解答过程中，考生所出现的典型错误，以帮助备考的考生有意识地发现自己在对知识点的理解和考点的表现方式方面所存在的缺陷.此书是针对工学门类中对数学要求较低的学科或专业的考生（选择数学二试卷）而编写的，共安排两个部分： 高等数学、线性代数.为了便于考生与自己的解答相对照并且能够达到知其所以然的目的，对于所选择的真题，在给出题目后，首先进行考点分析，然后给出详细解答，再通过方法点击加以提炼，*后列出典型错误并给出出错的原因分析.
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| 關於作者： |
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张天德，1995年破格晋升副教授，2000年晋升教授。现任山东大学数学学院教授、硕士研究生导师，全国硕士研究生入学考试山东阅卷组组长，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，普通高考阅卷组组长，山东数学会高等数学专业委员会理事长，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长。在科学出版社、高等教育出版社、山东科学技术出版社、天津科学技术出版社等10几家出版社主编各类大学、高中教材、辅导读物50余种，所编图书长期占据各大书店排行榜。
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| 目錄：
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目录CONTENTS第一部分高等数学1一、 极限与连续3二、 一元函数微分学14三、 一元函数积分学27四、 多元函数微分学41五、 多元函数积分学56六、 常微分方程66第二部分线性代数77一、 行列式79二、 矩阵87三、 向量98四、 线性方程组108五、 矩阵的特征值和特征向量125六、 二次型143
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| 內容試閱：
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前言FOREWORD为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练把握考研数学的命题方式和解题规律，全面提高解题能力和应考能力，在最短的时间内轻松夺取考研数学高分，我们严格依据教育部制定的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，邀请到众多有着丰富命题、阅卷和辅导经验的一线名师精心编写了这本《考研数学试题典型错误辨析》.历年的考研真题完全反映了考研命题的指导思想、基本原则和出题趋势，是教育部考试中心一届又一届命题组老师们精挑细选出极具典型性和代表性的题目.历年来，研究生入学考试数学各学科知识点没有太大的变化，而且各学科考查的重点、难点比较稳定，在以往考试中会反复考查.通过反复研究真题，考生可以从中发现规律，归纳出考查的重点、难点及常考题型，准确把脉定位自己的薄弱环节，进一步明确复习方向.而辨析以往试卷中的典型错误，能够最有效地暴露自己的不足和复习时的误区，提供更有效的复习思路和策略.本书包含十几年的考研真题，答案解析扼要翔实，方法指导高屋建瓴，考点总结提纲挈领，典型错误辨析全面，能极大地提高考生的解题技巧和思维方式，全面提升考生的数学素养和能力.本书主要特点是： 1. 全面归纳总结： 既有对考点分布的汇总和常考知识点的归纳，也有对重要题型的解题思路、解题方法和答题技巧的深层次总结.据此考生不仅可以从全局上对考试要点有整体性的把握，更可以纲举目张，系统地把握数学知识的内在逻辑性.2. 互动能力提升： 每套试卷的每个题目，从知识点到思路再到方法都给出了翔实的点拨，部分难题、大题给出了多种解法，真正把每一个题目研究透.通过对本书真题的研习，考生可以切实掌握考研数学的重点、难点以及深度，真正吃透题目解法，达到考试时胸有成竹的境界.3. 深入剖析错误： 根据编者多年的研究生入学考试数学阅卷经验，本书将各种典型错误解法放在相应的题目解答后面，培养思考错题、分析错题、善待错题的态度和习惯.这样考生可避免再犯同类的错误，杜绝失分现象，有效减少失分.4. 栏目实用生动： 每道题目分为【考点分析】【解】【方法点击】【典型错误】几个特色板块：【考点分析】从命题人的角度给出了想要考查的知识点，让考生掌握考研〖1〗 前言数学应该复习的重点内容.从解题思路层面解析每一个题目，使考生不仅会做题目，而且会分析题目并会做同样类型的题目；【解】全面翔实的解题过程；【方法点击】就试题解答中所采用的方法进行总结，从解题的角度串起不同的知识点，使考生在潜移默化中培养数学思维模式.【典型错误】 研习错误解法也是一种重要的学习方法.编者根据多年的考研阅卷工作的经验，总结了考试时往年考生常见的错误，研习他人和自己可能犯的错误，就能进一步明辨是非，不再重蹈覆辙.阅读本书时，应先自己动手做题，再将自己的结果与本书中的解法相比较.考生从平时就要加强对自己计算能力的训练，同时尽量按步骤把每一个题目的解答过程写下来，一来避免出错，二来养成卷面整洁的习惯.另外我们建议考生把本书的全部试题做2~3遍，通过反复练习，把不明白的地方真正弄明白，达到看到类似的题目就能想到解题思路的地步，才可以在最后的考试中做到胸有成竹.本书由张天德、张德瑜、吕洪波、张焕玲编著.衷心希望我们的这本《考研数学试题典型错误辨析》能对您有所裨益.祝愿所有备考硕士研究生入学考试的学子们获取高分，心想事成！
作者2017年4月
一、极限与连续〖*45〗1.1数列极限判断数列极限是否存在及求数列极限是考研数学的重要考点.夹逼准则和单调有界准则是常用的判别极限是否存在的方法. 求数列极限的方法有利用定积分定义、夹逼准则、化为函数极限等.例12012年Ⅰ 证明方程xn xn-1 x=1n为大于1的整数在区间12,1内有且仅有一个实根;Ⅱ 记Ⅰ中的实根为xn,证明limnxn存在，并求此极限.【考点分析】本题考查连续函数的零点存在定理及极限存在准则单调有界数列必有极限.【解】Ⅰ 令fnx=xn xn-1 x-1，则fnx在12,1上连续，且fn12=12n 12n-1 12-1=121-12n1-12-10，即fn12与fn1异号，于是由连续函数的零点存在性定理知，fnx在12,1内至少存在一个零点. 又fnx=nxn-1 n-1xn-2 2x 10,x12,1,故知fnx在12,1上单调增加，所以fnx在12,1内最多有一个零点，综上得fnx在12,1内有唯一零点，也即方程： xn xn-1 x=1在区间12,1内有且只有1个实根.Ⅱ 由Ⅰ知fnx=xn xn-1 x-1在区间12,1内存在唯一的零点，记为xn，则xn12,1. 记fn 1x=xn 1 xn xn-1 x-1=xn 1 fnx.又fn 112=12n 1 12n 12-1=121-12n 11-12-10因为xn是fnx的一个零点，故fn 1x在12,xn内必存在唯一的零点xn 1,即120时，sinx
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