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| 內容簡介： |
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儿童对数学知识的掌握，就其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。例如：数目概念的获得，儿童要能够数出4朵花，对"4朵这个数量的认识并不来自任何一朵花，这个数量的属性存在于它们的相互关系中，即所有的花构成了一个数量为"4的整体。儿童要获得"4"这一数目概念，不是通过简单直接的感知，而是通过一系列动作的协调，从而得到物体的总数。 这种协调至少体现出三种逻辑关系： （1）对应关系手点的动作和口数的动作相对应，如手点到第3朵花，口中说出"3； （2）序列关系口中数的数和手点的物是连续而有序的，如：第1朵、第2朵、第3朵、第4朵的顺序； （3）包含关系知道*后一个数表示的是一个总数，是一个总体，它包含了其中的所有个体，如：幼儿数到第4朵后，能说出总数，知道总数是"4。 综上可见，一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系和数觉的体现。 生活是最好的"活教材！
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| 關於作者： |
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刘勇，湖北武汉人，科学高效学习数学运动发起人。他善于用化归、构造、类比、对应 四种数学逻辑，对应法、代数法、份数法、配比法、假设法 五种数学方法，从简单的想起、从特殊的想起、从整体上把握、正难则反、移多补少、抓不变量六种思维方式进行数学教育，培养学生的灵活思维及创新能力，以使他们达到轻松、高效的学习状态。
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| 目錄：
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目录
第三章空间方位 1
一、 什么是空间方位2
二、 为什么要学习空间方位 13
三、 怎样学习空间方位 14
1. 以自身为中心认识空间方位20
2. 以他人为中心认识空间方位23
3. 以他物为中心认识空间方位28
4. 引导幼儿辨别图片、图书及生活中
的空间方位30
5. 通过游戏，巩固对方位的认识34
第四章逻辑 48
一、类比与对应52
1.什么是类比与对应52
2. 为什么要学习类比与对应53
3. 怎样学习类比与对应58
二、整体与部分92
1.什么是整体与部分92
2.为什么要学习整体与部分95
3. 怎样学习整体与部分98
三、等分与分成109
1.什么是等分与分成109
2.为什么要学习等分与分成111
3. 怎样学习等分与分成111
四、特殊与一般119
五、变与不变119
六、数学逻辑关系122
1.逻辑观念123
2.逻辑关系125
第五章集合与分类 136
一、集合137
1.什么是集合137
2.为什么要学习集合142
3. 怎样学习集合145
二、分类153
1.什么是分类153
2. 为什么要学习分类167
3.怎样学习分类168
三、配对179
四、1与许多185
1.什么是1与许多 185
2.为什么要学习1与许多 186
3.怎样学习1与许多 186
五、一一对应比较多少193
1.一一对应比较两组物体相等和
不相等的教育意义193
2.一一对应比较两组物体相等
和不相等的教学方法193
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| 內容試閱：
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编著者的话
法国著名思想家、唯物主义哲学家爱尔维修说过，即使是普通的孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。他反对天赋观念，认为人的智慧是后天教育的产物，而人获得才智的能力是天生平等的。
学习数学能开发儿童的智力吗？答案毋庸置疑。因为数学本身具有逻辑性和抽象性的特点，这对培养孩子严谨的逻辑思维和丰富的想象力非常有帮助。换句话说，数学不是简单的几个数字，而是一种探求事物真理、解决问题的独特思维方式。这种思维方式通常会将生活中遇到的问题化归为模式化的数学问题，然后再运用数学的逻辑方法来寻求答案。譬如，马路上有两辆行驶的车，其中一辆车比另一辆车跑得快一些，那么可以用A＞B的方式来说明两者的快慢关系；小明和小红比身高，也可用A＞B的方式来说明；??在A＞B的众多案例中，让孩子知道A，B只是具体事物的替代符号。而用A，B来进行事物的比较，完全是在抽象层次上的逻辑推理，它隐含了具体事物之间的比较，能够让孩子在日常生活中通过简单的方法来锻炼逻辑思维能力。
数学就是一种思维方式，一种将问题数学化的思维方式。数学的魅力不仅在于它能精确计算，更在于它能将具体问题上升到抽象的数学问题，然后运用抽象的思维来解决具体的问题。 具体问题抽象问题具体问题也被称为数学的生活回归，是一种用数学解决问题的逻辑结构。教孩子数学其实并不是一件非常困难的事，只要遵循以下几点建议，家长都可以当好自家孩子的第一任数学老师。
（１）儿童数学教育要能够激发儿童思维的积极性与主动性。积极性与主动性是儿童思维能力发展的重要前提，是儿童思维能力个体差异的重要因素之一。
（２）儿童数学教育能够促进儿童思维的抽象能力和推理能力的发展。研究表明，在实际教育过程中发展儿童思维的初步抽象能力和推理能力是完全可行的。成人要有正确的教育教学理念，为儿童创设可以动手操作的、具体形象的条件，使儿童真正成为探索的主体，不要包办代替，真正给儿童独立探索的机会，给儿童充分的自由思维空间，使儿童体验数学抽象概括的全过程。当然，成人必须要在具体形象思维的基础上发展儿童思维的初步抽象能力和推理能力。比如，为儿童准备一幅《跷跷板》游戏图画，如果1只小熊猫坐在跷跷板的一端，另一端坐4只小猴能保持平衡；1只小猴坐在跷跷板的一端，另一端坐2条小狗能保持平衡。那么为了使跷跷板保持平衡，一端坐1只小猴和1条小狗，另一端应该坐几条小狗呢？一端坐1只小熊猫，另一端应该坐几条小狗呢？这样的数学问题可以较好地锻炼学前儿童思维的推理能力。
德国数学家克莱因指出：音乐能激发或抚慰情怀，绘画让人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学王子高斯则说：数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。加德纳提出：数学、棋艺和音乐演奏是三个最容易产生少年天才的领域。雨果曾经说过这样一句话：数学、文学、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。国内外很多心理与教育的实验和实践都证实，早期的数学教育能够促进儿童初步的抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。可以说，没有什么学科比数学更能发展儿童早期的抽象逻辑思维。比如，1是什么，这个看起来简单的问题，反倒很难回答，因为这个问题简单得无法再简单了。那我们就试着简单地学习一下，1可以是一个人、一个苹果、一粒纽扣，但是1究竟是什么？1一定只是一个人吗？是一个苹果吗？还是一粒纽扣呢？都不是，1可以是一个人、一个苹果、一粒纽扣，它还可以是一本书、一支笔、一只兔子。可见，1是高度抽象的结果。我们拿的这一本书是看得见、摸得着的东西，如果说一本书，就不具体了。到底是哪一本呢？厚的？薄的？故事书？数学书？反正是一本书。这本书是抽象的，不是具体的。我们从具体的事物中得到抽象的概念，又根据具体的事物来理解抽象的概念。其实这就是数学学习的过程，一个抽象的过程。学习数学实质上是学习思维，特别是抽象逻辑思维。
学前儿童语言教育与数学教育息息相关。语言是人类认识世界、互相交流的工具，儿童不仅以操作活动来学习建构数学知识，还要用语言来表达在操作过程中获得的经验及发现的问题，并且要用语言与同伴交流，儿童的语言表达能使儿童通过数学经验建立的表象更清晰，掌握的知识更加巩固，能更好地帮助儿童在抽象水平上形成初步的数概念。
语言本身就是一种符号系统，而数学也是以符号系统来体现的。数学学习的过程，总是以实物、具体表象、抽象表象为支持的，而语言引起的表象在其中起到某种必要的作用。在数学学习中理解语言中的词语，比如，加减等于合起来等含义都是十分必要的。
另外，文学、音乐等教育内容、形式结合数学教育也是十分生动而有效的。把歌曲与数形知识巧妙地结合在一起，可以将抽象而单调的数形知识转变成有韵律、有节奏的艺术形式，使儿童在欢快、形象、活泼、有趣的气氛中学习和巩固数学知识。
再如，音乐中的音阶、音符与数字有着天然的联系。统计研究表明，音乐能提高儿童30%左右的数学能力。傅里叶发现，音调与曲线的频率有关，音量与曲线的振幅有关，而音色则与周期函数的形状有关。许多乐器的形状和结构也与各种数学概念有关。从某种意义上说，学习音乐有助于对数学概念的理解。
又如，进行美术活动时，儿童在绘画、泥工、剪贴的活动中，往往要准确辨认物体的形状、大小、比例及位置，才能创造好的作品。儿童在画装饰画的时候，往往会用到对称的装饰方法并运用一定的序列规则（排序的方法）来装饰图画。学前儿童的美术教育，包括绘画活动、手工活动，这些都是以儿童空间知觉和空间表征能力为基础的。从某种意义上来说，这些活动都是数学活动。各种类型的美术作品都体现为具体可视的、占有空间形式的实体。柯普兰认为：数学同儿童艺术活动的密切关系是显而易见的，成人在观看儿童艺术作品时能够从中确定儿童的拓扑能力。例如，学前儿童最喜欢画人了，并且能体现出身体各部分之间的靠近关系、次序关系、包含关系等。
数学总是有意识或无意识地影响绘画艺术，比如，比和比例、有限和无限、黄金分割、视觉幻影、射影几何及计算机科学等。黄金分割通常就是取近似值0.618，其在美学和艺术中往往被视为最美的标准。绘画、制图的盛行产生了一门绘画与几何学结合的热门学科，即透视学。当从侧面观察一个圆时，它看起来像椭圆，同样，正方形也会变成不同形状的四边形。
另外，娱乐游戏中的玩沙、玩水也是儿童十分喜欢的一种游戏。在这些游戏中儿童不仅能感受到沙和水的性质，而且在用各种形状的杯子、碗等反复装沙和水的过程中，能够逐步感知量的多少和守恒。
（３）在使用本书进行教学的过程中，要采用启发探索法和设问应答法引起幼儿的好奇心和探索欲。
好奇心是人类与生俱来的求知动机，儿童的好奇心和探索欲非常丰富，它是儿童进行学习与探索的内在驱动力。因此，儿童阶段是激发好奇心和探索欲的关键时期。周围世界的一切，比如，一定的数量、形状、空间位置与量的差异，都需要儿童去探究，同时，儿童强烈的好奇心也驱使他们要探究明白。数学问题是数学的心脏，这是美国著名数学家哈尔莫斯P．R. Halmos曾说过的话，问起于题，疑源于思。古希腊哲学家亚里士多德也曾经指出：思维自惊奇和疑问开始。应多用儿童的好奇心和探索欲，让儿童在解决问题的过程中感悟数学。
儿童的好奇心和探索欲表现为儿童喜欢提出各种各样的问题，喜欢观察、比较、动手操作等活动，数学活动对儿童的这些能力有特别的促进作用。要善于抓住教育过程中的契机，激发儿童的好奇心和探索欲。比如，10块糖分给2位小朋友应该怎么分？分给3位、4位、5位小朋友应该怎么分呢？再如，动物分类活动，要运用儿童的好奇心，可以先启发儿童观察动物的外形特征、生活习性等，然后再进行多重角度的分类，也可以给儿童呈现多重角度分类的结果，让儿童想想为什么这样分。
促进儿童数的概念的形成，数的概念绝不是单纯靠成人的讲解和儿童的机械记忆。在数学教育的过程中，最忌讳的是知识灌输型的教学方法。所以，成人在教育的过程中，必须自始至终地贯穿着一根主线，即启发和鼓励孩子自己去发现问题和解决问题。比如，孩子每次摆汤匙之前，都要先让孩子数一数几个人吃饭，然后再摆几个碗，最后去取与碗的数目相同的汤匙。这个例子告诉我们，成人有时并不需要直接将解决问题的方法告诉孩子，应该给孩子发现问题的机会，鼓励孩子自己动脑思考，耐心地等待孩子找到解决问题的方法，最后进行总结性的指导。
启发探索法最大的特点，就是激发学前儿童的兴趣，最大限度地调动学前儿童学习的主动性、积极性，引导儿童通过积极的思考，独立地去探索并获取新的知识。学前儿童学习数学主要通过成人提出具有启发性的问题让学前儿童进行积极的思考。例如，正面提问和反面提问，当学前儿童比较两组物体数量的多少时，问：哪个多？哪个少？还是一样多？这是正面提问；当学前儿童认识3个相邻数的关系时，可对他进行正面提问：7的邻居（好朋友）是几和几？还可以反过来问：6和8都是谁的邻居？（反面提问）等。又如，一般提问和具体提问：一般提问指提出的问题本身是一般性的问题，问题不包含任何暗示；具体提问是问题本身就包含有解答问题方法上的暗示，但暗示的程度可能不同。如认识立方体时，让学前儿童将正方形与立方体（立方体的每个面都与正方形等大）做比较，成人提出的问题可以是正方形和立方体什么地方不一样？（一般性提问），这个问题包含的内容较广，对此学前儿童可能做出多种回答，个别学前儿童可能会说出立方体有许多面，成人可进一步提问立方体到底有几个面？（具体提问），这个问题只指向组成立方体的面有几个，因而比一般性提问具体化了。
在数立方体面的数量时，会有部分学前儿童拿着立方体翻来覆去数不清，对这些确有困难的学前儿童再提出你从不同的方向数数看，甚至直接告诉学前儿童：你从上面、下面、左面、右面、前面、后面都数一数，看看有几个面？这就是带有暗示性解决问题的方法，具体提示程度不同，后者几乎不具有暗示性，
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