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| 編輯推薦： |
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华罗庚先生给学生做的报告富于启发性，叙述清晰简明，由浅入深，循循善诱。而且这些从中国古代数学成就引出的题目都是极好的爱国主义教材。
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| 內容簡介： |
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华罗庚教授是伟大的数学家，也是中学数学竞赛活动的热心创始人，组织者和参与者。著名的华罗庚金杯少年数学邀请赛就是为了纪念他设立的。二十世纪五十年代北京的历次数学竞赛华罗庚教授都参与组织。每次竞赛前，他都亲自给学生做讲座。本书集合了他的五次讲座《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的神奇妙算谈起》《数学归纳法》《谈谈与蜂房有关的数学问题》。
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| 關於作者： |
华罗庚（19101985）， 江苏金坛人。他是当代自学成才的科学巨匠和誉满中外的著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，并被列为芝加哥科学技术博物馆当今88位数学伟人之一。
他毕生致力于发展祖国的数学事业。他是我国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等许多方面研究的创始人与开拓者；他是中国计算机事业的创导者与开拓者之一；他倡导应用数学，最早把数学理论和生产实践相结合；他是中国管理科学的开创者；他致力于发展数学教育和科学普及工作，他培养了大批杰出人才，被誉为人民的数学家。
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| 目錄：
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目 录
1.从杨辉三角谈起
写在前面
一 杨辉三角的基本性质
二 二项式定理
三 开方
四 高阶等差级数
五 差分多项式
六 逐差法
七 堆垛术
八 混合级数
九 无穷级数的概念
十 无穷混合级数
十一 循环级数
十二 循环级数的一个例子
十三 倒数级数
十四 ......
2.从祖冲之的圆周率谈起
一 祖冲之的约率 227和密率 355113
二 人造行星将于2113年又接近地球
三 辗转相除法和连分数
四 答第二节的问
五 约率和密率的内在意义
六 为什么四年一闰，而百年又少一闰？
七 农历的月大月小、闰年闰月
八 火星大冲
九 日月食
十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫
十一 计算方法
十二 有理数逼近实数
十三 渐近分数
十四 实数作为有理数的极限
十五 最佳逼近
十六 结束语
附录 祖冲之简介
3从孙子的神奇妙算谈起
一 问题的提出
二 笨算法
三 口诀及其意义
四 辗转相除法
五 一些说明
六 插入法
七 多项式的辗转相除法
八 例子
九 实同貌异
十 同余式
十一 一次不定方程
十二 原则
4数学归纳法
一 写在前面
二 归纳法的本原
三 两条缺一不可
四 数学归纳法的其他形式
五 归纳法能帮助我们深思
六 题与解
七 递归函数
八 排列和组合
九 代数恒等式方面的例题
十 差分
十一 李善兰恒等式
十二 不等式方面的例题
十三 几何方面的例题
十四 自然数的性质
5谈谈与蜂房结构有关的数学问题
楔子
一 有趣
二 困惑
三 访实
四 解题
五 浅化
六 慎微
七 切方
八 疑古
九 正题
十 设问
十一 代数
十二 几何
十三 推广
十四 极限
十五 抽象
大哉数学之为用
数与量
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
化工之巧
地球之变
生物之谜
日用之繁
数学之发展
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| 內容試閱：
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忆华罗庚先生的数学教育与普及工作王元一
中国古代数学曾有过极为光荣的传统与贡献.由于我国长期处于封建社会，而西方已进入资本主义社会，我国的数学落后了.我国现代的数学研究是20世纪20年代开始的.华罗庚教授是中国解析数论，典型群，矩阵几何学，自守函数论与多个复变数函数论等很多方面研究的创始人与开拓者，也是我国进入世界著名数学家行列最杰出的代表.迄今他共发表学术论文约二百篇，专著十本，其中有八本被国外翻译出版，有些可列入本世纪经典著作之列.他被选为美国科学院国外院士，法国南锡大学与香港中文大学授予他荣誉博士.他的名字已进入美国华盛顿斯密司-宋尼博物馆，也被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88位数学伟人之一.外国报刊上征引了很多著名数学家对他的赞扬：由于他工作范围之广，使他堪称世界名列前茅的数学家之一劳埃尔熊飞尔德，他是绝对第一流的数学家，他是作出特多贡献的人李普曼贝尔斯.受他直接影响的人也许比受历史上任何数学家直接影响的人都多，他有一个普及数学的方法罗兰德格雷汉，等等.这些绝非溢美之词，他是当之无愧的.
本文不准备介绍他的学术成就，有兴趣的读者可以参看最近斯普林格出版社出版的《华罗庚论文选集》及他的一些著作.但是，华罗庚教授不仅是一位卓越的数学家，他对组织领导工作、教育工作、普及工作也作出了出色的贡献.特别是他多年来从事应用数学的研究与推广工作，收效极为丰富，影响甚为深远.本文将就这些方面作一些简略的介绍.
二
正当他年富力强，风华正茂，创作处于最高潮的时刻，中国新民主主义革命成功了.中华人民共和国成立的消息很快传到了美国.他毅然放弃了伊利诺大学终身教授席位，于1950年带领全家回到北京.那时帝国主义封锁我们，旧中央研究院数学所的图书馆又搬到台湾去了.他就在这个时刻担当起中国科学院数学研究所所长职务，负责新建数学所的重任.在这样艰难的工作与生活条件下，以他为核心与榜样，数学所上下团结一致，艰苦工作，不到五年，就初具规模，涌现出一批出色的成果与人才，受到国内外的高度赞扬.这与他卓越的领导是分不开的.
他深知培养中国青年数学家的重要.新中国成立后，他始终抓紧这项工作，不仅向他们传授数学知识和治学方法，更注意教育他们热爱祖国和人民，教育他们有良好的学术品德和作风.
他的宝贵治学经验只有较少一些已写成文章发表，特别在20世纪60年代以后，他很少有时间再去撰写这方面的文章，这是很可惜的.
早在50年代初，他就提出天才在于积累，聪明在于勤奋，虽然他聪明过人，但他从不夸耀自己的天分，而是把比聪明重要得多的勤奋与积累看作两把成功的钥匙.反复告诉青年人,要他们学数学做到拳不离手，曲不离口，经常地锻炼自己.
当时他领导的两个数论讨论班，一个是基础性的：由他每周讲一次，讲义交给学生分别负责仔细阅读，反复讨论后再定稿；另一个是哥德巴赫问题讨论班,由学生轮流报告，每一点疑难，他都要当场追问清楚，学生常常被挂在黑板上下不了台.在节假日，他还常到宿舍找学生谈数学问题.除此而外，他还领导了代数学与多个复变数函数论的研究工作.对全所的研究工作，他都亲自过问.在不到五年的时间里，受他直接领导而很好成长的学生就有越民义，万哲先，陆启铿，龚升，王元，许孔时，陈景润，吴方，魏道政，严士健与潘承洞等.这些人都成为了院士和教授，是我国数学界的骨干，有些已是国际知名数学家.受过他影响的数学家更是不胜枚举.
其实早在40年代，他就在昆明西南联大领导了一个讨论班，在讨论班中受到教益而成为著名数学家的有段学复，闵嗣鹤，樊畿与徐贤修等人.
50年代中期，他又提出要有速度，还要有加速度.所谓速度就是出成果，所谓加速度就是成果的质量要不断提高.这是针对当时数学所已经出了一批成果，有些人有自满情绪，写了一些同等水平的文章.他这一意见，正是针对这种倾向，鼓励大家千万不要自满，要继续攀登高峰.
在治学方面，他总是不吃老本，永远向前看.当他成为世界著名数论学家时仍不停步，宁可另起炉灶，研究新领域代数学与复分析.到他老年时，还勇敢地接触新的数学领域，如近似积分与偏微分方程等.他要大家不要画地为牢，要抓紧机会学习别人的长处与锻炼自己.特别他提出了专与漫的关系.首先要专，使研究工作深入，然后必须注意从自己的专长出发，向有关方面漫出去，扩大研究领域.
十年浩劫中，受了林彪、四人帮的毒害，一些人包括青年人中不良学风颇为盛行，表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘.这些作风，使他深感痛心.1978年，他语重心长地提出早发表，晚评价.后来又提出努力在我，评价在人.自然科学的成果，常需经时间检验，才能逐渐清楚其价值，刚一发表就吹嘘，本身就是违反科学的客观规律的.
他对自己的要求比对其他人更严格了.当他以古稀高龄到西欧与美国讲学时，他向自己提出弄斧必到班门.意思是到一个单位去演讲，最好讲该单位专长的内容，这样才能得到更多的帮助.
他深知年龄是不饶人的.在1979年，他指出：树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终，这是我对自己的鞭策，也可以说是我今后的打算.
他正是以实与紧要求自己，即使在卧病之中，仍然坚持工作;并且说：我的哲学不是生命尽量延长，而是工作尽量多做.
三
当然，能够在华罗庚教授身边工作，承受他的身教与言教的学生总还是极少数人.早在50年代，他就注意发现社会上的卓越人才.陈景润就是他发现并推荐到数学所工作的.他是由于见到陈景润对塔内问题有些见解，而看出陈景润是一个可造就的人才的.这件好事情，居然使他在历次政治运动中受到错误的批判，说他重视只专不红的人，使他无法再作推荐人才的工作.
他是我国在中学进行数学竞赛活动的热心创始人、组织者与参加者.50年代北京的历次数学竞赛活动，他都参与组织，从出试题，到监考、改试卷都亲自参加，也多次到外地去推动这一工作.特别在竞赛前，他都亲自给学生作报告，作为动员.他写的几本通俗读物《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率谈起》、《从孙子的神奇妙算谈起》、《数学归纳法》等，都源出于当时的报告.这些报告不仅传授知识，还富于启发性，更重要的是这些报告都是极好的爱国主义教材.杨辉、祖冲之都是我国古代的卓越数学家.神奇妙算是《孙子算经》中的光辉篇章.《数学归纳法》中有一个李善兰恒等式的证明，这还有个故事.当匈牙剂数学家保尔吐朗来北京访问时，曾讲了这个恒等式，并用兰向达多项式等高深知识给出了一个证明.中国人难道不能给他们祖先提出的问题一个数学证明吗?他连夜思考，终于在与吐朗临别时，给了他一个非常初等、漂亮的证明.这些书一版再版，在青年中广为流传，是他们最喜欢的课外书籍之一.
他撰写《数论导引》、《典型群》与《多个复变数典型域上的调和分析》的同时，曾引导一些青年人进入数学研究领域，使他们成为很好的数学家.从1958年开始，他到中国科学技术大学数学系授课，由王元任助手.他计划撰写四卷《高等数学引论》，作为近代数学的基础丛书.可惜只出版了一卷半，手稿都在十年浩劫中丢失了.
在教课过程中，他非常注意教学改革.他提倡启发式教学，强调数学各分科之间的内在联系.因此基础课统一成一门课，共三年半时间，这种体系被称为一条龙.他还特别强调理论联系实际.例如在讲到用有理数贯逼近实数时，当给了实数，如何构造有理数贯?他介绍了连分数.连分数在天文学上的一系列应用也就顺带讲了.数值积分到底用到哪里去?我们向地理学家与地质学家请教，学会了不少实用的有效方法.他从理论上对这些方法加以总结提高，弄清了他们之间的关联与误差估计.这些成果总结于关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题之中.在中、小学数学课中，学习的都是离散性的数学，但大学一开始学习的微积分就是连续性数学，容易造成一个错觉，即连续性数学比离散性数学更优越或更能解决问题.在文章有限与无穷，离散与连续中，用一系列生动的例子说明了离散性数学的重要性，特别指出，本来是离散性的数学问题，最好采用离散性方法来处理.文章发表后二十年的数学发展表明，离散性数学方法在应用数学中的重要性已经日趋显要.这充分表明他当时的见解是有深刻预见性的.
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