约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman） 拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。
目錄：
引言1
第1章 什么是数论6
第2章 勾股数组13
第3章 勾股数组与单位圆21
第4章 高次幂之和与费马大定理26
第5章 整除性与最大公因数30
第6章 线性方程与最大公因数37
第7章 因数分解与算术基本定理46
第8章 同余式55
第9章 同余式、幂与费马小定理65
第10章 同余式、幂与欧拉公式71
第11章 欧拉函数与中国剩余定理75
第12章 素数83
第13章 素数的计数90
第14章 梅森素数96
第15章 梅森素数与完全数101
第16章 幂模m与逐次平方法111
第17章 计算模m的k次根118
第18章 幂、根与不可破密码123
第19章 素性测试与卡米歇尔数129
第20章 模p平方剩余141
第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢148
第22章 二次互反律159
第23章 二次互反律的证明171
第24章 哪些素数可表成两个平方数之和181
第25章 哪些数能表成两个平方数之和193
第26章 像1, 2, 3一样简单199
第27章 欧拉函数与因数和206
第28章 幂模p与原根211
第29章 原根与指标224
第30章 方程X4+Y4=Z4231
第31章 再论三角平方数236
第32章 佩尔方程245
第33章 丢番图逼近251
第34章 丢番图逼近与佩尔方程260
第35章 数论与虚数267
第36章 高斯整数与唯一因子分解281
第37章 无理数与超越数297
第38章 二项式系数与帕斯卡三角形313
第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列324
第40章 O，多美的一个函数339
第41章 三次曲线与椭圆曲线353
第42章 有少量有理点的椭圆曲线366
第43章 椭圆曲线模p上的点373
第44章 模p的挠点系与不好的素数384
第45章 亏量界与模性模式388
第46章 椭圆曲线与费马大定理394
进一步阅读的文献396
Contents
Introduction......................................................... 1
1 What Is Number Theory?............................................. 6
2 Pythagorean Triples................................................. 13
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21
4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30
6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37
7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46
8 Congruences........................................................ 55
9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65
10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71
11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75
12 Prime Numbers..................................................... 83
13 Counting Primes.................................................... 90
14 Mersenne Primes.................................................... 96
15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101
16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111
17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118
18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123
19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129
20 Squares Modulo p .................................................. 141
21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148
22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159
23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171
24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181
25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193
26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199
27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206
28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211
29 Primitive Roots and Indices......................................... 224
30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231
31 Square–Triangular Numbers Revisited............................... 236
32 Pell’sEquation .................................................... 245
33 Diophantine Approximation......................................... 251
34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260
35 Numb
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