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| 內容簡介： |
本书是在“一流课程建设”背景下为高等学校公共数学课编写的“线性代数”教材.全书突出实用和有趣两大特色：数学应用与数学理论以一种相互依存、交替推进的方式展现；同时，通过大量的图片、游戏等内容增加趣味性.
本书主要内容包括矩阵、矩阵的行列式、线性方程组与向量空间、矩阵的相似分类与可对角化、二次型与矩阵的合同分类.具体内容的叙述遵循从实例到理论再回到实践的模型化原则，注重培养学生的数学思维能力，特别是代数学中的分类、分解思想.交互式的书写语气以及数学模型化的叙述方式使得本书适合用来开展翻转课堂教学.
本书适于理工科、经管类等各专业作为公共数学课的教材，也可作为相关专业师生及科技人员的参考书.
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| 目錄：
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目录
序言
第1章矩阵
1.1一个强有力的工具——矩阵
习题1-1
1.2矩阵的运算
1.2.1矩阵的相等
1.2.2矩阵的加法、数乘和乘法
1.2.3矩阵的转置
1.2.4更多的例子
习题1-2
1.3矩阵的初等变换
1.3.1矩阵初等变换的定义及其应用
1.3.2初等矩阵
1.3.3相抵分类
习题1-3
1.4逆矩阵
1.4.1逆矩阵的概念与性质
1.4.2初等变换法求逆矩阵
1.4.3应用实例——希尔加密与解密
习题1-4
1.5分块矩阵
1.5.1分块矩阵的运算
1.5.2特殊分块矩阵
习题1-5
第2章矩阵的行列式
2.1有向面积和有向体积——行列式
2.1.1从三维扫描和三角形网格谈起
2.1.2平行四边形的有向面积和
二阶行列式
2.1.3三阶行列式和n阶行列式
2.1.4排列的长度、逆序数和n阶行列式
的展开式
习题2-1
2.2行列式的性质
2.2.1行列式关于初等变换的性质
2.2.2行列式关于矩阵乘法的性质
习题2-2
2.3行列式的计算
2.3.1行列式按一行（列）展开
2.3.2几种特殊类型的行列式
2.3.3多米诺骨牌覆盖
习题2-3
2.4克拉默法则
2.4.1伴随矩阵
2.4.2克拉默（Cramer）法则的定义
及应用
习题2-4
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵的子式与秩
2.5.2秩与初等变换的关系
习题2-5
第3章线性方程组与向量空间
3.1线性方程组解的情况
3.1.1高斯(Gauss)消元法
3.1.2矩阵的LU分解
习题3-1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量空间和子空间
3.2.2线性表出
3.2.3向量组线性相关性的定义
习题3-2
3.3向量组的秩
3.3.1极大线性无关组与向量组的秩
3.3.2子空间的基和维数
3.3.3计算向量组的秩
习题3-3
3.4线性方程组解的结构
3.4.1引例：里昂惕夫“生产—消费
模型”
3.4.2齐次线性方程组解的结构
3.4.3非齐次线性方程组解的结构
习题3-4
第4章矩阵的相似分类与可对角化
4.1矩阵的相似分类
4.1.1斐波那契数列与矩阵的相似
4.1.2相似关系的性质
习题4-1
4.2特征值与特征向量
4.2.1方阵的特征值和特征向量
4.2.2特征值和特征多项式的性质
4.2.3马尔可夫过程
4.2.4一种搜索引擎算法
习题4-2
4.3矩阵可对角化
4.3.1方阵可对角化的条件
4.3.2矩阵可对角化在图像识别中的
意义
习题4-3
4.4施密特正交化方法
4.4.1内积
4.4.2施密特（Schmidt）正交化
4.4.3正交矩阵
4.4.4图像识别的主成分分析方法
习题4-4
4.5实对称矩阵的对角化
4.5.1实对称矩阵可正交对角化
4.5.2奇异值分解
4.5.3再论数字图像处理
4.5.4奇异值分解和主成分分析方法
习题4-5
第5章二次型与矩阵的合同分类
5.1矩阵的合同分类
5.1.1二次型及其矩阵表示
5.1.2二次型的等价与矩阵的合同
习题5-1
5.2二次型的规范形
5.2.1规范形
5.2.2一类化问题
习题5-2
5.3正定二次型与正定矩阵
5.3.1正定二次型、正定矩阵
5.3.2数据的小二乘拟合
习题5-3
部分习题答案与提示
参考文献
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| 內容試閱：
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对于非数学专业的学生来说，一本公共数学课教材的哪些特点是他们特别看重的呢？多年的教学经验告诉我们答案是实用性和新颖性.一本公共数学课教材有没有用，是否有趣在很大程度上决定了这本书的命运：在大学毕业季，它是被带走，还是流向跳蚤市场.于是，我们编写本书的目标或者说动力就是希望做一本“被带走”的公共数学课教材.
为了实现“被带走”的目标，我们在编写本书时考虑了以下几个方面：
，突出以数据科学和经济模型为主的应用内容.毋庸置疑，我们已经进入了数字化的时代.一方面，5G、二维码、大数据、人工智能等事物或名词紧紧包围着我们；另一方面，作为具有经济行为的人类，其实本身就已经被视为经济要素之一.这些构成了我们选择应用内容的初衷.要紧的是，应用内容在本书中与数学理论是一种相互依存、交替推进的关系，而不是某种程度上的补充或附属.当一个现实问题出现时，它通常需要我们发明某种数学工具来处理，而建造出来的数学工具不仅能够处理该问题，也许有更多用途，甚至是意想不到的妙用.例如，当我们需要存储一张图片时，这张图片被视为一个包含了颜色信息的数字矩阵，通常这个数字矩阵是非常大的.为了节省存储空间，我们把这个数字矩阵拆分成一些特殊的较小的矩阵，即这个数字矩阵可以由一些特殊的较小的矩阵通过代数运算获得.当这里涉及的代数运算容易被计算机实现时，我们只需存储那些特殊的较小的矩阵就可以了，从而达到节省存储空间的目的.更令人兴奋的是，这个过程中获得的矩阵分解理论可以运用于人工智能领域的图像识别，例如二维码的识别以及人脸识别等.
第二，通过大量的图片、游戏等内容增加本书的趣味性.尽管我们是按照实际问题为导向的数学模型思路来安排本书内容的，但是对于许多非数学专业（甚至数学专业）的学生来说，他们是惧怕抽象数学理论、惧怕严密复杂的论证过程的.因此，在坚持实用导向的前提下，我们在本书中大量地使用图片，安排了许多游戏内容，甚至专门设计了一些漫画等.所有这一切是因为我们希望读者能在快乐的状态下完成学习任务，能切身体会到“美”的事物和“真”的道理往往是相伴而生的.
第三，用数学的思想和体系构建本书.作为一本数学书，我们还是要求一定程度的“娇傲”和格调的.阅读本书的读者通常都不同程度地掌握了线性方程组的相关知识，所以选择以线性方程组作为“线性代数”类课程的开头是比较自然的.然而，一位前辈曾说过，“如果要用一个词来代表过去一百年间代数学的发展，那么矩阵是好的选择”，我们深以为然，所以本书以“矩阵”贯穿始终.另外，代数学以研究代数对象的结构理论为目标，而代数对象的结构理论又涉及分类和分解两类具体目标.所以，读者很快会发现本书围绕矩阵这一代数对象的相抵、相似、合同三种分类来展开，而在细节处又时时强调矩阵的各种分解理论.我们秉持一个信念，那就是非数学专业的学生可以不完全掌握数学的理论细节，但必须领会数学的体系和思想.
第四，采用交互式语气书写，让本书更适合自学.我们坚信一本好的数学书应该适合读者自学，因为于无声处体会数学的美妙是一件令人极愉悦的事.这一信念促使我们在本书的编写过程中采用了交互式的语气，读者在阅读过程中就像与编者进行朋友间的交谈一般，思想得到自然的舒展.
第五，把教学法融入本书的编写过程中.也许我们都熟悉的“老师手舞足蹈地讲解、学生一脸茫然”的数学课堂状态仍然存在，但是，以学生为中心，强调学生的参与度和认知过程的新教学法正在逐步落地.聆听先贤之言，子曰：“不愤不启，不悱不发.”所以，在本书中我们试图通过实用性和趣味性来唤起读者的求知兴趣，完成“启发”.此外，关于学习的认知过程和迁移能力我们还做了这样一些考虑：首先是把公共数学课看成整个学习生涯的一个过程，我们需要了解它与中学知识的衔接、与大学阶段其他科目的联系，以及在未来的可能发展，让线性代数成为整个兼容系统的一部分.其次，我们把学习过程看成一个有输入和输出的生态系统，在教学环节设计了“想一想”和“动动手”等内容，有节奏地强调学习的及时输出和反馈.后，我们把每一节的习题设计为两个层次，基本知识要点层次和提高与应用层次，帮助不同层次的读者把学习效果化.
我们期望使用本书进行教学的同行，使用本书学习的学生，还有以本书为参考书的读者能感受到我们编写本书的意图和所做出的努力.总之，我们努力完成的就是这样一本在快乐的心情中为着应用而讲授基本理论的数学教科书.
我们衷心地感谢厦门大学的林亚南教授、福建师范大学的陈清华教授、莆田学院的杨忠鹏教授，由他们发起的福建省“高等代数”与“线性代数”课程建设研讨会已经走过了16个春秋，在一次次的交流与分享中，我们萌生了本书的编写思路.
本书由肖占魁、黄华林、林增强担任主编，洪继展、梁小花、宋剑参加了编写.
我们期待各位专家学者、各位读者提出宝贵意见.真诚欢迎大家对本书的疏漏和欠妥之处给予批评指正.
全体编者
于华侨大学
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