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| 編輯推薦： |
1. 本书利用特殊三角级数逼近，对参数振动求解及理论做了一系列探索性研究。
2. 全书以振动响应封闭解数学推导、配合工程问题计算为特色，反映参数系统振动新近研究成果。同类书近无。
3. 本书依托项目得到国家自然科学基金支持。著作具有一定的科学性、学术性和出版价值。
4. 可供机械、土木、光电、航天、力学、应用数学等较广泛专业人群包括高校高年级本科生研究生和机电领域工程师学习参考。
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| 內容簡介： |
本书介绍参数振动解的特殊三角级数逼近法及其应用，内容主要涉及工程中周期性时变刚度参数系统的振动响应和稳定性求解问题。全书以振动响应封闭解数学推导、配合工程问题计算为特色，反映了参数系统振动研究成果。
本书内容分为8章，第1章叙述参数振动概况，第2、3章讨论单自由度参数系统自由振动、受迫振动、单位脉冲振动及稳定性，第4～6章讨论两自由度和多自由度参数系统振动及一些基础理论问题，第7章讨论以斜拉索为对象的连续体参数系统振动，第8章讨论以谐波传动为对象的双周期参数系统振动及稳定性。
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| 關於作者： |
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黄迪山，工学博士、教授。1992年在浙江大学机械工程系获工学博士学位；1992—1994年在东华大学任讲师、副教授；1995—1998年在美国奥本大学和韦恩州立大学做博士后研究。从1998年起在加拿大ICCT研发中心任高级工程师、项目主管工程师，主要从事机电设计和研发工作。2007年起在上海大学机电工程与自动化学院任教。研究领域为机械振动与动力学。
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| 目錄：
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第1章绪论1
1.1参数振动问题分类1
1.2参数振动国内外研究进展概况3
1.2.1参数振动基本问题3
1.2.2研究基本方法及应用概述4
1.3参数振动响应的若干特征7
1.4本书主要内容7
第2章单自由度参数系统自由振动9
2.1特殊三角级数逼近的物理基础9
2.1.1参数系统等效动力学模型9
2.1.2振动响应三角级数逼近10
2.2三角级数逼近直接法11
2.2.1主振荡频率和谐波系数11
2.2.2
初始条件下的自由振动13
2.2.3自由振动响应逼近算例15
2.2.4逼近计算误差18
2.3三角级数逼近复频法19
2.3.1主复根和谐波系数20
2.3.2复指数形式22
2.3.3特征根分布25
2.4振动稳定性27
2.4.1特征根分布与稳定性27
2.4.2不稳定振动响应算例28
2.5参数振动响应测量模型30
2.5.1自由振动三角级数解30
2.5.2谐波系数及响应谱算例33
2.6周期性时变阻尼36
2.7周期性时变惯量38
2.8一般形式参数振动40
2.8.1自由振动三角级数解40
2.8.2相位差作用42
2.8.3振动响应谱算例42
第3章单自由度参数系统受迫振动45
3.1简谐力作用下受迫振动响应45
3.1.1受迫振动响应三角级数解45
3.1.2受迫振动响应算例47
3.1.3组合频率谐共振50
3.1.4振动加速度谱52
3.1.5谱线周期性52
3.2逼近计算误差53
3.2.1逼近计算误差及误差频谱53
3.2.2对称性逼近54
3.2.3初始时间问题55
3.3谐波系数解析法57
3.3.1欠阻尼异频受迫振动响应57
3.3.2无阻尼同频受迫振动响应61
3.4振动谐波分量特性65
3.4.1主分量
和谐波分量
参频特性65
3.4.2主分量频率特性67
3.5白噪声激励下振动响应过程68
3.5.1响应
过程统计特征68
3.5.2响应均值与均方值69
第4章两自由度参数系统的自由振动70
4.1自由振动70
4.1.1矩阵三角级数解70
4.1.2频率方程72
4.1.3谐波系数矩阵与模态矩阵73
4.1.4谐振模态矩阵与振型76
4.2无阻尼参数系统76
4.2.1自由振动响应76
4.2.2自由振动响应算例77
4.2.3主振动模态矩阵82
4.3欠阻尼参数系统83
4.3.1自由振动响应83
4.3.2自由振动响应算例84
4.4周期性时变耦合刚度89
4.5逼近计算误差91
4.6比例阻尼与模态92
第5章多自由度参数系统自由振动94
5.1自由振动94
5.1.1
矩阵三角级数解94
5.1.2频率方程95
5.1.3谐波系数矩阵与模态矩阵96
5.1.4自由振动响应98
5.2模态矩阵与正交性101
5.2.1谐振模态矩阵101
5.2.2主振动模态和谐振模态正交性101
5.2.3比例周期系数矩阵与方程解耦102
5.3主特征根分布与识别103
5.3.1特征根分布103
5.3.2主特征根识别算法104
5.3.3特征根识别中计算容差104
5.4耦合倒立双摆系统自由振动107
5.4.1无阻尼参数振动108
5.4.2欠阻尼参数振动114
5.5多自由度参数系统振动稳定性118
5.5.1Liapunov运动稳定性119
5.5.2周期解稳定性的Floquet理论119
5.5.3耦合倒立双摆系统稳定性120
第6章多自由度参数系统受迫振动123
6.1受迫振动123
6.1.1
向量三角级数解123
6.1.2响应求解过程124
6.2耦合倒立双摆系统受迫振动126
6.3逼近计算误差130
6.4受迫振动主分量特性131
6.4.1主分量参频特性131
6.4.2主分量频率特性131
第7章斜拉索参数振动135
7.1端部位移激励下的斜拉索振动135
7.1.1斜拉索在端部位移激励下的参数振动方程135
7.1.2三角级数与模态之积的解形式136
7.2振动响应138
7.2.1瞬态振动响应138
7.2.2受迫振动响应145
7.2.3振动总响应148
7.3振动稳定性149
7.4斜拉索振动试验151
第8章双周期参数系统振动156
8.1双周期参数方程与二重三角级数逼近156
8.1.1双周期参数振动方程156
8.1.2双周期参数振动响应解形式157
8.2自由振动158
8.2.1谐波系数方程158
8.2.2矩阵降维算法159
8.3受迫振动163
8.3.1谐波力矩作用下受迫振动163
8.3.2振动响应计算166
8.3.3振动谱的边频族特征169
8.3.4庞加莱映射170
8.4逼近计算误差171
8.5双周期参数系统振动稳定性172
8.5.1主不稳定172
8.5.2组合频率不稳定173
参考文献176
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| 內容試閱：
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惯量、阻尼和刚度具有周期时变性的机械系统，在工程上被称为参数振动系统，其动力学模型可以用含时间周期系数的二阶微分方程组或偏微分方程加以描述。参数振动系统广泛应用于机械工程、土木工程、光电工程、航天工程等领域。
响应分析与稳定性是参数振动研究中的重要内容。本书将介绍单自由度、多自由度、连续体系统及双周期参数振动问题，基于参数振动的调制反馈控制等效动力学模型，从参数系统中存在频率裂解和组合的物理现象，提出一种特殊三角级数振动逼近解，即基于组合频率的三角级数振动逼近解，并系统叙述了参数振动求解的数学方法以及振动响应谱特征。除此以外，利用特殊三角级数逼近，对参数振动理论做了一些探索性研究，研究内容主要包括以下几个方面：
参数振动主振荡频率和共振频率随调制指数变化而迁移。在单自由度系统中，刚度调制指数使主振荡频率下降；惯量调制指数使主振荡频率上升。在多自由度系统中，主振荡频率和共振频率迁移则与刚度系数矩阵和参数频率相关。
在时域和频域上，给出单自由度参数系统单位脉冲振动响应的解析表达，为研究参数系统在外界随机激励下振动响应过程的统计特征提供了基础。
在多自由度参数系统中，描述主振动振型和谐振振型，从理论角度论述了主振动模态和谐振模态的正交性问题，给出参数振动方程在模态坐标下的解耦条件。
利用参数振动方程的特征根在复平面上的分布位置，分析参数系统的稳定性；在一般形式参数振动中，除了调制指数以外，参数波动之间的相位差还将影响系统稳定性；对于双周期参数振动问题，给出了组合频率稳定性条件。上述研究丰富了参数系统的稳定性内容。
本书内容偏重于参数振动响应逼近理论推导，同时引入典型的周期性时变刚度系统、直升机旋翼的耦合倒立双摆模型、端部位移激励下的桥梁斜拉索以及用于机器人关节的谐波减速器
作为算例，采用不同形式的组合频率三角级数对振动响应进行逼近，阐明它们对参数振动响应分析和稳定性分析的有效性。尤其是振动响应分析，它可应用于工程监测，在大型建筑的健康监测、旋转设备以及精密机械的故障诊断中，为故障特征识别提供关键信息。
对参数振动进行特殊三角级数逼近，不仅有助于深入了解系统的振动特性，在参数振动分析上存在一定的理论价值，而且对参数振动系统的试验模态分析技术、系统参数识别等工程实践具有重要的理论指导意义。本书是作者对自己近10年来参数振动逼近理论研究和计算的总结，希望对参数振动研究与应用能起到抛砖引玉作用，并且期待更多学者特别是年轻人参与到这个领域，推动参数振动的深入研究。
《参数振动与特殊三角级数逼近》一书内容分为理论分析、数值计算和试验验证几部分，相关研究工作得到了国内外诸多专家、学者的首肯和支持。在此，衷心感谢研究团队中刘成、邵何锡、洪丽、傅晨宸、张月月、王松等参与参数振动逼近计算中的部分理论分析与编程工作，顾京君、谭晶、童彤、李迎雪等对各种应用领域中出现的参数振动频谱特征进行了试验验证。特别感谢振动工程专家、浙江大学陈章位教授和机械工程专家、南通振康机械有限公司汤子康总经理对参数振动试验与分析的一贯支持，感谢非线性动力学专家天津大学王世宇教授、美国韦恩州立大学C. Tan教授对参数振动理论分析所做的交流和指导，感谢著名动力学与控制专家、美国奥本大学S. C. Sinha教授生前对参数振动研究的热情支持和关心。感谢挚友康萏在本书写作过程中的热情帮助。感谢国家自然科学基金对本书出版的支持。
黄迪山
2023年3月于上海大学
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