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| 內容簡介： |
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本书是为培养拔尖创新人才，针对高中生编写的微积分教材．本书共６章，内容包括函数、极限、一元微分学、一元积分学、多元函数微分学、微积分在高中的应用等，并丰富了微积分在高考数学中应用的例题，使学生能够通过一题多解开拓多维创新能力．本书可作为高中生备战高考或者强基计划笔试的数学参考书，也可作为数学爱好者进一步学习数学知识的参考书．
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| 關於作者： |
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尹逊波，哈尔滨工业大学数学学院教授，主讲的中国大学MOOC《微积分》为国家精品在线开放课程，2020年被评为黑龙江省教学名师。
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| 目錄：
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第１章 函数１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１ 函数的概念１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．１ 实数与数集２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．２ 区间２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．３ 邻域与去心邻域２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．４ 有界集３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．５ 函数３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２ 隐函数与反函数５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．１ 隐函数５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．２ 反函数５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．３ 反三角函数６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题１．２ ８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３ 参数方程与极坐标９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．１ 参数方程表示的函数９ !!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．２ 极坐标９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．３ 极坐标与直角坐标的关系１１ !!!!!!!!!!!!!
１．３．４ 极坐标中常见的曲线１２ !!!!!!!!!!!!!!!
习题１．３ １４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４ 初等函数１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．１ 基本初等函数１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．２ 复合函数与初等函数１７ !!!!!!!!!!!!!!!
习题１．４ １８
第２章 极限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１ 数列的极限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．１ 数列与极限的定义２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．２ 极限的运算２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题２．１ ２５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２ 连续函数与函数的极限２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２．１ 函数的极限与连续函数的定义２６ !!!!!!!!!!!
２．２．２ 函数的单侧极限２８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
习题２．２ ２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３ 极限的严格定义２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３．１ 数列极限的严格定义３０ !!!!!!!!!!!!!!!
２．３．２ 一般函数极限的严格定义３１ !!!!!!!!!!!!!
２．３．３ 极限的性质３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４ 连续函数的性质３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．１ 连续的严格定义３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．２ 闭区间内连续函数的性质３５ !!!!!!!!!!!!!
习题２．４ ３７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５ 自然常数ｅ ３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．１ 银行复利的问题３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．２ ｅ的应用４０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题２．５ ４１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．６ 渐近线４２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题２．６ ４４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第３章 一元微分学４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１ 导数的概念４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．１ 导数的例子４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．２ 导数的定义４８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．１ ５１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．２ 导数的基本公式与四则运算求导法则５
习题３．２ ５５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３ 其他求导法则５６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３．１ 反函数与复合函数求导法则５６ !!!!!!!!!!!!
３．３．２ 隐函数与参数方程求导法则５９ !!!!!!!!!!!!
习题３．３ ６２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．４ 高阶导数６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．４ ７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．５ 微分７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．５ ７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６ 洛必达法则７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．１ ０
０和∞∞
型未定式７３ !!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．２ 其他型未定式７４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．６ ７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．７ 极值的判定和最值７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．７ ８０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８ 函数的凸向和作图８１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８．１ 凸函数、曲线的凸向及拐点８１ !!!!!!!!!!!!
３．８．２ 函数的分析作图法８２ !!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．８ ８４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．９ 微分中值定理８５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．９ ８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１０ 泰勒公式８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题３．１０ ９２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第４章 一元积分学９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１ 积分的概念与性质９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．１ 定积分的概念９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．２ 定积分的简单性质９５ !!!!!!!!!!!!!!!!
习题４．１ ９６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．２ 微积分基本定理９７
４．２．１ 微积分基本定理第一部分９７ !!!!!!!!!!!!!
４．２．２ 微积分基本定理第二部分９９ !!!!!!!!!!!!!
习题４．２ １００ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第５章 多元函数微分学１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!
５．１ 多元函数的基本概念１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．１ 预备知识１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．２ 多元函数１０４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．１ １０５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．２ 多元函数的极限与连续１０６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．２ １０８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３ 偏导数与二阶偏导数１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．１ 偏导数１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．２ 二阶偏导数１１１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．３ １１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．４ 全微分１１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．４ １１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．５ 复合函数求导法１１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．５ １１９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．６ 隐函数求导法１２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．６ １２１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．７ 多元函数的一阶泰勒公式１２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．７ １２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．８ 多元函数的极值１２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
习题５．８ １２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第６章 微积分在高中的应用１２７ !!!!!!!!!!!!!!
６．１ 微积分的论证方法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．１ 分析法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．２ 综合法１２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．３ 构造法１３０
６．１．４ 举反例法１３１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．５ 计算法１３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．６ 反证法１３３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．７ 数学归纳法１３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２ 微积分在高考数学中的应用１３５ !!!!!!!!!!!!!!!
６．２．１ 极坐标及反三角函数的应用１３５ !!!!!!!!!!!!
６．２．２ 极限的应用１３６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．３ 中值定理的应用１４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．４ 泰勒公式的应用１５０ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．５ 微积分基本定理的应用１５７ !!!!!!!!!!!!!!
习题６（强基真题） １６０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参考答案１６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参考文献１８１
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