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內容簡介:
没有给出现成的方程和公式,没有提纲挈领的数学史介绍,也没有提供任何文字说明,位于吉森(Gieβen)的“数学驿站”互动博物馆用动手实验的方法激发人们的求知欲。它每年吸引了15万名各年龄段的游客前来参观,让人们流连忘返的方法其实就是玩掷骰子游戏、做肥皂膜实验或者探究人体中的黄金分割等。这使得人们在不经意间掌握了许多数学现象,并且尝试对数学的自主思考。
作为馆长,也是本书作者,博伊特施帕赫以用幽默诙谐、紧张刺激的方法诠释专业学识闻名,他已经习惯了观众提出的任何问题。多年来他有了个想法,就是把那些最原始的最常提到的问题写下来,这就成了本书。更棒的是:没有一道题是不能解的。
人们提的问题真可谓五花八门其中一些问题涉及数学的本质,如:猜中彩票头奖的几率有多大?国际象棋棋盘上能放多少颗谷粒?数学家费马所提出的最后一项定理是什么?也有关于数学史的问题,如:数字“0”出现于何时?为什么没有设立诺贝尔数学奖?什么是“希尔伯特问题”?有些问题很容易回答,诸如:一张A4纸有多大?13是不吉利的数字吗?12+13等于多少?下面这些问题则十分棘手:一切事物都能够得到证明吗?非得要有公式存在吗?负负为什么得正?而另外一些问题则显然超出了数学的范畴:外星人能理解我们的数学吗?可以证明上帝的存在吗?为什么有些数学家算术不好?
關於作者:
【德】阿尔布雷希特?博伊特施帕赫(AlbrechtBeutelspacher),1950年6月生于德国图宾根,吉森大学数学教授,“数学驿站”博物馆馆长。
目錄 :
基础知识
问题1:什么是数学?
问题2:数学产生于何时?
问题3:第一部数学著作是什么?
问题4:什么是点?
问题5:什么是证明?
问题6:什么是公理?
问题7:怎样证明某事物不存在?
问题8:数学是自然科学还是人文科学?
问题9:为什么数学如此抽象?
问题10:是毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理吗?
数
问题11:最早的数字是几?
问题12:人们从何时开始用数字进行计算?,
问题13:古埃及人如何计算?
问题14:古罗马人如何计算?
问题15:0出现于何时?
问题16:0是偶数吗?
问题17:为什么0不能作除数?
问题18:为什么我们要学习乘法口诀?
问题19:一百万兆是多少?
问题20:什么是“Googol”?
问题21:什么是二进制?
问题22:数是无穷的吗?
问题23:为什么2+2=47
问题24:存在多少个质数?
问题25:存在质数公式吗?
问题26:12+13等于多少?
问题27:存在多少个分数?
问题28:是否存在无理数?
问题29:存在多少个无理数?
问题30:什么是费马大定理?
问题31:为什么人们需要复数?
模型与模式
问题32:古代数学的三大难题是什么?
问题33:化圆为方可能吗?
问题34:什么是毕达哥拉斯定理?
问题35:一张DIN标准的A4纸有多大?
问题36:每一个四边形都是正方形吗?
问题37:哪些多边形可以拼接?
问题38:为什么圆和球无法镶嵌?
问题39:为什么蜜蜂用六边形建造蜂巢?
问题40:为什么只存在五个柏拉图多面体?
问题41:平行线会在无穷远处相交吗?
问题42:什么是非欧几里德几何?
问题43:对称为什么美?
问题44:如何在空间中表示数?
问题45:四维空间可以想象吗?
公式
问题46:1+2+3+……+100等于多少?
问题47:棋盘上能放多少颗麦粒?
问题48:公元元年存的1欧元现在值多少钱?
问题49:负负为什么得正?
问题50:二项式定理用途何在?
问题51:什么是“平方根”?
问题52:所有方程都可解吗?
问题53:什么是超越数?
……
偶然事件
微积分
应用
数学难题
数学家
教与学
趣闻逸事
內容試閱 :
问题1:什么是数学
第一个也是最难回答的问题!
对此,我同时给出了下列四种解答:
1.首先,可以依据研究对象来定义数学。
人们通常将数学分为四个学科,即:几何、代数、解析数学和概率论。其中,几何是有关空间的学说。我们通过它来尝试为点、直线、平面、三角形、四边形、圆等概念下定义,以更加完善地理解空间。和几何一样,代数也是在古希腊时期迎来了自己的鼎盛时期。它所研究的是各种数例如质数及其特征。解析数学又称微积分,是研究变量的学说,由莱布尼茨Gottfried
Wilhelm
Leibniz,1646一1716和牛顿共同发明。概率论是这四个学科中最年轻的一个,研究偶然性的数学原理。
2.我们也可以依据数学区别于其他学科的特有研究方法来为其下定义。
数学真正的卓越之处在于证明,也就是对其观点所进行的纯粹的逻辑推导。
数学所探讨的是一些定义清晰的概念,如:三角形、四边形、圆、整数、质数、函数等等。这些概念的特征及特征之间的关系也在研究之列,例如:毕达哥拉斯定理对所有直角三角形都适用。
通过这些逻辑关系,整个概念世界的秩序就被建立起来了
3.一旦拓宽视野,我们还将发现数学对世间事物的描述与掌控作用。
伽利略Galileo Galilei,1564—1642确信,数学是自然的语言。
数学是我们描述、认识和建构身边世界最有力的工具。
4.个人认为,数学家汉斯·弗赖登塔尔Hans Freudenthal,1
905—1990对数学的现代定义极为贴切。此人无论科研还是教学都成就非凡。他认为:
“数学的概念、思路与方法是我们整合各种物质、社会与精神世界现象的工具。”
这个定义表明了数学的人为性“我们整合……”。数学绝不是孤立存在的,它源自人类主动的行为。
此外需要指出的是,本书中另外100个问题的解答也可以视作是针对此问题的。
……