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| 內容簡介： |
《复变函数与积分变换》介绍复变函数和积分变换的基本理论和方法。主要内容包括：复数运算与复变函数、复变函数的积分、级数、留数理论、Fourier变换和Laplace变换。
《复变函数与积分变换》可作为高等院校理工类各专业相关课程的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考使用。
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| 目錄：
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前言
第1章 复数运算与复变函数
1.1 复数及其运算
1.2 复变函数及其连续性
1.3 函数的可导性与解析性
1.4 初等函数
习题1
第2章 复变函数的积分
2.1 复变函数积分性质与计算方法
2.2 解析函数的积分基本定理
2.3 柯西积分公式和高阶导数公式
2.4 解析函数与调和函数
2.5 有关解析函数的几个重要结论
习题2
第3章 级数
3.1 复数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
3.4 洛朗级数
习题3
第4章 留数理论
4.1 奇点分类,留数计算与留数定理
4.2 无穷孤立奇点∞的留数及广义留数定理
4.3 留数定理的应用
习题4
第5章 Fourier变换
5.1 Fourier级数和Fourier积分定理
5.2 Fourier变换及其逆变换
5.3 Fourier变换的性质
5.4 卷积与卷积定理
5.5 Fourier变换的应用
5.6 离散Fourier变换简介
习题5
第6章 Laplace变换
6.1 Laplace变换的概念
6.2 Laplace变换的性质
6.3 Laplace逆变换
6.4 Laplace变换的应用
6.5 离散系统的Z变换初步
习题6
部分习题参考答案
参考文献
附录
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| 內容試閱：
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第1章 复数运算与复变函数
复变函数的基础是复数理论，在初等代数中已对复数性质进行过讨论，本章先回顾一下复数的基本概念和运算性质，然后再讨论复变函数的概念及其性质．
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的概念
我们知道，代数方程z2 +1＝0在实数域上没有根．1777年，著名数学家欧拉（Euler）采用记号
i ＝±
-1，规定上述方程有两个复数根z＝±i，并将i称为虚数单位．设x，y是两实数，则称z＝x+iy为一个复数，其中，i为虚数单位，具有性质i2＝-1，x，y分别称为z的实部和虚部，记为x＝Rez，y＝Imz．虚部为零的复数z就是实数x；实部为零且虚部不为零的复数称为纯虚数．如果两复数的实部和虚部分别相等，则称两复数相等，即若记两个复数为z1＝x1+iy1，z2＝x2+iy2，则z1＝z2的充分必要条件为x1＝x2且y1＝y2．记复数为z＝x+iy，称复数?z＝x-iy为z＝x+iy的共轭复数．特别地，实数的共轭复数是该实数本身；反之，如果一个复数z与它的共轭复数?z相等，那么这个复数是一个实数．
1.1.2 复数的表示
复数z＝x+iy和平面直角坐标系下的点P（x，y）是一一对应的，所以经常把“复数z”和“点z”不加区别．正因为有了这样的一一对应，复数z＝x+iy在几何上也用向量OP 表示（图1.1）．
向量OP 的长度r称为复数z＝x+iy的模，记为｜z｜＝r＝
x2+ y2，x轴正向到向量的夹角θ叫做复数z的辐角，记作Argz．复数0的模长为0，辐角是任意的．任何不为零的复数z的辐角
第1章 复数运算与复变函数
Argz均有无穷多个，彼此之间相差2π的整数倍．通常把Argz位于（-π，π］的值θ0称为辐角的主值，记为argz，于是有Argz＝argz+2kπ，k＝0，±1，±2，.．
辐角的主值argz（z≠0）可以由反正切arctanxy 来表示，这里-2π ＜ arctan xy ＜2π ．
arctan xy ，当x＞0，y≥0或x＞0，y≤0，
± 2π ，当x＝0，y＞0或x＝0，y＜0，
argz＝arctanxy ±π，当x＜0，y＞0或x＜0，y＜0，π，当x＜0，y＝0．
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