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| 內容簡介： |
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本手册包含三部分内容：高等数学微积分、线性代数、概率论与数理统计．归纳总结了三部分内容中的定义、定理、公式、法则和方法．为便于读者学习和使用，在内容的编排顺序上与同济大学版高等数学保持一致；在目录上列出了手册中的重点条目；在每一章的最后，提供了本章知识点之间的关联网络．本手册对正在学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计和复习准备考研究生的读者都有极大参考价值；此外，对于曾经学过大学数学课程，并希望在短时间内迅速复习和回忆大学数学内容的读者也具有重要的参考价值．
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| 目錄：
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"第1章函数极限连续1
§11映射与函数1
集合1
常用数集1
邻域1
映射2
函数3
函数的基本特性6
基本初等函数8
初等函数12
§12数列的极限及其性质13
数列13
数列极限13
数列的有界性14
收敛数列的性质14
§13函数的极限及其性质15
极限定义（x→x0）15
极限定义（x→∞）16
函数极限的性质17
§14无穷小与无穷大19
无穷小19
无穷小与函数极限关系19
无穷大19
无穷大与无穷小关系20
§15极限运算法则20
无穷小运算法则20
极限的四则运算法则20
§16极限存在准则两个重要极限21
夹逼准则21
单调数列22
单调有界准则22
两个重要极限22
§17无穷小的比较23
无穷小的比较23
常用等价无穷小23
等价无穷小的充要条件24
无穷小的等价代换24
§18函数的连续性与间断点25
函数在一点处连续定义25
函数在开区间上连续26
函数在闭区间上连续26
函数的间断点定义26
第一类间断点27
第二类间断点27
连续函数的和、差、积、
商的连续性27
反函数的连续性28
复合函数的极限运算法则28
复合函数的连续性29
基本初等函数的连续性29
初等函数的连续性29
闭区间上连续函数的性质29
本章知识点及其关联网络30
第2章导数与微分31
§２1导数概念31
导数定义31
导数定义式的不同形式32
左导数定义32
右导数定义32
单侧导数32
函数在一点可导的
充要条件32
导数几何意义32
切线与法线33
开区间内可导33
闭区间上可导33
导函数定义33
可导性与连续性的关系33
高阶导数定义34
§22函数的求导法则34
导数四则运算法则34
反函数求导法则35
复合函数求导法则35
隐函数求导法则35
对数求导法则36
参数方程求导法则37
常数和基本初等函数的导数公式39
常用高阶导数公式39
相关变化率40
§23函数微分概念与微分运算法则41
微分定义41
可微的充分必要条件42
函数在任意点的微分42
基本初等函数的微分公式42
函数和、差、积、商的微分
法则44
复合函数微分法则44
本章知识点及其关联网络45
第3章微分中值定理与导数应用46
§31微分中值定理46
费马引理46
罗尔定理46
拉格朗日中值定理46
拉格朗日中值定理推论46
柯西中值定理46
泰勒公式47
§32导数应用49
极限的未定式49
洛必达法则49
函数单调性判别法则51
函数凹凸性定义51
函数拐点定义52
函数凹凸性判别法53
函数极值定义53
函数极值的必要条件53
函数极值第一充分条件53
函数极值第二充分条件54
函数极值第三充分条件54
曲线的渐近线54
曲线的弧微分公式55
曲率公式56
本章知识点及其关联网络57
第4章不定积分58
§41不定积分的概念与性质58
原函数定义58
不定积分定义58
积分曲线59
不定积分性质59
§42不定积分的计算方法59
直接积分法60
换元积分法60
分部积分法61
基本积分公式61
§43特殊函数的不定积分63
1有理函数的积分63
有理函数63
有理函数真分式的部分分
式之和公式64
有理函数积分法65
2三角函数有理式的积分65
三角函数有理式65
三角函数有理式积分法65
3简单无理函数的积分66
简单无理函数66
简单无理函数积分法66
常见的无法用初等函数
表示的不定积分66
本章知识点及其关联网络67
第5章定积分68
§51定积分的概念与性质68
定积分定义68
可积的充分条件69
关于定积分的两点规定70
定积分性质70
§52微积分基本公式72
积分上限函数定义72
积分上限函数的性质73
牛顿莱布尼兹公式73
§53定积分的计算74
定积分的换元积分法74
定积分的分部积分法75
定积分的几个常用结果75
§54反常积分76
无穷限的反常积分定义76
无穷限反常积分的计算78
无界函数反常积分的定义79
无界函数反常积分的计算80
本章知识点及其关联网络82
第6章定积分应用83
§61定积分元素法83
定积分元素法83
§62几何应用84
1平面图形面积84
直角坐标系中平面图
形面积84
极坐标系中平面图形面积85
2空间体的体积86
旋转体的体积86
平行截面面积已知的
空间体的体积86
3平面曲线弧长87
平面曲线弧长的定义87
曲线弧长公式88
§63物理应用89
变力沿直线做功89
水压力90
引力91
§64平均值94
函数的平均值94
函数的均方根94
本章知识点及其关联网络95
第7章空间解析几何与向量代数96
§71空间直角坐标系96
空间直角坐标系96
空间点的坐标97
空间两点间的距离公式98
§72空间向量及其运算98
向量98
空间点M的向径98
自由向量99
向量a与b相等99
向量a与b平行99
向量的模99
单位向量99
向量加法99
向量加法的运算算律100
负向量101
向量的差101
向量与数的乘法101
向量与数的乘法运算算律101
向量平行的充分必要条件102
非零向量的单位化102
§73向量的坐标102
向量坐标102
向量加法、减法和数乘运
算的坐标表示102
向量ab的坐标表示103
向量模的坐标表示103
两向量的夹角103
向量的方向角103
向量的方向余弦及其性质103
向量在轴上的投影104
投影定理104
投影性质104
§74数量积向量积混合积105
1向量的数量积105
数量积定义105
数量积的性质106
数量积的运算算律106
数量积的坐标表示106
两个向量夹角余弦
的坐标表示106
2向量的向量积107
向量积定义107
向量积的性质107
向量积的运算算律107
向量积的坐标表示107
3向量的混合积108
混合积的定义108
混合积的坐标表示108
混合积的几何意义108
§75空间曲面及其方程109
曲面方程的概念109
旋转曲面109
旋转曲面方程109
柱面110
空间曲面的参数方程111
二次曲面111
二次曲面方程111
§76空间曲线及其方程112
空间曲线112
空间曲线的一般方程112
空间曲线的参数方程112
空间曲线在坐标面
上的投影113
§77平面及其方程113
平面的法向量113
平面的一般方程113
平面的点法式方程113
平面的截距式方程114
平面的两点式方程114
平面束方程114
两平面的夹角114
两平面垂直的条件115
两平面平行的条件115
平面外一点到平面的距离115
§78空间直线及其方程115
直线的方向向量115
空间直线的一般方程115
空间直线的对称式方程116
空间直线的参数方程116
两直线的夹角116
两直线夹角的余弦公式117
直线与平面的夹角117
直线与平面夹角的公式117
直线外一点到直线的距离117
本章知识点及其关联网络118
第8章多元函数微分法及其应用119
§81多元函数的基本概念119
坐标平面119
平面点集119
平面上两点间的距离119
平面上点P0的δ邻域120
平面上点P0
的去心δ邻域120
内点120
外点120
边界点与边界120
聚点121
开集121
闭集121
连通集121
区域或开区域121
闭区域122
有界点集和无界点集122
二元函数定义122
n元函数定义122
二元函数极限定义123
二元函数连续定义123
二元函数间断点定义124
多元连续函数的和、差、
积、商的连续性124
多元连续函数的复合
函数的连续性124
多元初等函数的概念124
多元初等函数的连续性124
有界闭区域上连续
函数的性质125
§82偏导数126
二元函数偏导数定义126
二元函数偏导数的
几何意义127
二元函数高阶偏导数概念128
二阶混合偏导与求导顺
序无关的条件129
§83全微分129
二元函数的偏增量与
偏微分的概念129
二元函数的全增量与全
微分的定义129
全微分存在的必要条件130
全微分存在的充分条件130
n元函数全微分的表达式131
§84多元复合函数的求导法则131
中间变量均为一元函
数的情形131
中间变量均为多元函
数的情形132
中间变量既有一元函数又
有多元函数的情形133
全微分形式的不变性133
§85隐函数的求导公式134
单一方程情形134
方程组情形135
多元反函数求导公式136
§86微分在几何上的应用139
空间曲线的切线概念139
空间曲线的切向量140
空间曲线的切线方程140
空间曲线的法平面
及其方程140
其他形式的空间曲线方程
的切线与法平面方程140
曲面的切平面和法
线的概念142
曲面法向量的概念142
曲面的切平面与法线方程143
曲面法向量的方向余弦144
二元函数全微分
的几何意义145
§87方向导数与梯度145
方向导数定义145
方向导数的存在条件
和计算公式146
梯度的概念146
梯度与方向导数的关系147
§88多元函数的极值及其求法148
二元函数极值的定义148
极值的必要条件149
极值的充分条件149
条件极值与无条件极值150
拉格朗日乘子法150
本章知识点及其关联网络①多元函数微分法152
本章知识点及其关联网络②多元函数微分法应用153
第9章重积分154
§91二重积分的概念与性质154
二重积分定义154
二重积分性质155
§92二重积分的计算法 157
直角坐标系中二重
积分的计算157
极坐标系中二重
积分的计算159
二重积分换元定理161
§93三重积分162
三重积分定义162
三重积分性质163
直角坐标系中三重
积分的计算163
柱坐标系中三重积
分的计算166
球坐标系中三重积
分的计算168
§94重积分应用171
1几何应用171
曲面面积171
2物理应用172
质心坐标172
转动惯量174
引力175
本章知识点及其关联网络178
第10章曲线积分与曲面积分179
§101对弧长的曲线积分179
对弧长曲线积分的定义179
对弧长曲线积分存在
的充分条件180
对弧长曲线积分的性质180
对弧长曲线积分的
计算公式182
对弧长曲线积分的
计算步骤183
§102对坐标的曲线积分183
对坐标曲线积分的定义183
对坐标曲线积分的
向量表达式185
对坐标曲线积分存
在的充分条件185
对坐标曲线积分的性质186
对坐标曲线积分的
计算公式186
对坐标曲线积分的
计算步骤188
两类曲线积分之间的联系189
§103格林公式190
单连通域与复连通域190
平面区域边界的正方向190
格林公式190
曲线积分与路径无
关的概念191
曲线积分与路径无
关的等价条件191
曲线积分与路径无关
的充分必要条件191
二元函数全微分求
积的概念192
二元函数全微分求积
的条件与方法192
§104曲线积分的应用194
1几何应用194
弧长的计算194
柱面的面积195
2物理应用195
线状物体的质量195
线状物体的质心196
线状物体的转动惯量197
变力沿曲线作功197
§105对面积的曲面积分198
对面积曲面积分的定义198
对面积曲面积分存
在的充分条件199
对面积曲面积分的性质199
对面积曲面积分的计算
步骤和计算公式200
§106对坐标的曲面积分202
有向曲面的概念202
有向曲面的方向202
有向曲面在坐标
面上的投影203
对坐标曲面积分的定义203
对坐标曲面积分存在
的充分条件205
对坐标曲面积分的性质205
对坐标曲面积分的计算
步骤和计算公式207
两类曲面积分之间的联系208
§107高斯公式通量和散度209
高斯公式209
通量和散度210
§108斯托克斯公式环流量和旋度210
斯托克斯公式210
环流量和旋度211
§109曲面积分的应用212
1几何应用212
空间曲面面积212
2物理应用212
曲面状物体的质量212
曲面状物体的质心213
面状物体的转动惯量213
本章知识点及其关联网络①曲线积分214
本章知识点及其关联网络②曲面积分215
第11章无穷级数216
§111常数项级数的概念和性质216
常数项级数定义216
级数的前n项和数列216
级数收敛和发散定义216
级数余项定义217
收敛级数的基本性质 217
级数收敛的必要条件218
柯西审敛原理218
§112常数项级数的审敛法218
正项级数定义218
正项级数收敛的充
分必要条件218
正项级数的比较审敛法219
正项级数的比较
审敛法推论219br
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