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《非保守系统的拟变分原理及其应用》适合航天、航空、航海、建筑、机械等领域的工程技术人员和科学研究人员参考， 也可供相关领域的教师、研究生和本科高年级学生参考.
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| 內容簡介： |
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《非保守系统的拟变分原理及其应用》共三编. 第一编主要研究变分和变积方法， 将作者首创的变积方法推广应用于非保守系统; 研究质点、刚体非保守分析动力学的拟变分原理， 引入拟驻值条件的概念. 第二编研究非保守线性弹性静力学和动力学的拟变分原理及其应用;研究非保守塑性增量理论的拟变分原理及其应用; 论述非保守系统拟变分原理的各类条件的完备性. 第三编主要研究非保守非线性包括几何非线性和物理非线性弹性静力学和动力学的拟变分原理及其应用; 研究基于基面力理论的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理及其应用.
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| 目錄：
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绪论
第一编 基础理论
第1章 变分与变积
1.1变分方法
1.1.1变分法的基本概念
1.1.2 自由的变分问题
1.1.3有附加条件的变分问题
1.2变积方法
12.1变积的基本概念
1.2.2 Poisson方程对应的泛函
1.2.3波动方程对应的泛函
1.2.4输运方程对应的泛函
1.3变积方法应用于非保守系统
1.3.1 Poisson方程对应的拟变分原理
1.3.2波动方程对应的拟变分原理
1.3.3波动方程初值问题对应的拟变分原理
1.3.4输运方程边值问题对应的拟变分原理
1.3.5输运方程初值问题对应的拟变分原理
第2章 非保守分析力学的拟变分原理
2.1基本方程
2.2拟Hamilton原理，
2.3广义拟变分原理
2.4非完整非保守系统的拟变分原理和广义拟变分原理
2.5算例
第3章 非保守分析为学初值问题的拟变分原理
3.1分析力学初值问题的拟变分原理
3.2卷积型广义拟变分原理，
3.3拟变分原理的检验
3.3.1推导卷积拟势能原理的拟驻值条件 49
3.3.2推导卷积型两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件
3.4算例
3.5讨论
第4章 刚体动力学的拟变分原理及其应用
4.1刚体动力学的拟变分原理，
4.2刚体动力学的广义拟变分原理
4.3应用举例
第5章 刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用
5.1刚体动力学初值问题的拟变分原理
5.2刚体动力学初值问题的广义拟变分原理，
5.3应用举例
参考文献，
第二编 非保守线性弹性力学和塑性增量理论的拟变分原理及其应用
第6章 应力分析和应变分析
6.1应力分析
6.1.1应力张量及其不变量
6.1.2偏应力张量及其不变量
6.2应变分析
6.2.1应变张量及其不变量
6.2.2偏应变张量及其不变量
6.3与应力不变量和应变不变量有关的量，
第7章 非保守弹性静力学的拟变分原理
7.1引言
7.2拟势能厥理
7.3拟余能原理
7.4两类变量的广义拟变分原理
7.4.1第一类两类变量广义拟变分原理
7.4.2第二类两类变量广义拟变分原理
7.5三类变量的完全广义拟变分原理
7.6反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
7.7反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理
7.8应用举例
第8章 拟变分原理各类条件的完备性
8.1引言
8.2拟驻值条件
8.3完备性的一种含义
8.4完备性的另一种含义
8.5拟变分原理各类条件完备性的应用
8.5.1研究拟余能原理的驻值条件
8.5.2研究广义拟变分原理
8.5.3研究组合拟变分原理
第9章 非保守弹性动力学时域边值问题的拟变分原理
9.1引言
9.2拟Hamilton原理，
9.3拟余Hamilton原理
9.4两类变量的广义拟变分原理
9.4.1第一类两类变量广义拟变分原理
9.4.2第二类两类变量广义拟变分原理
9.5三类变量的完全广义拟变分原理
9.6反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
9.7反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理
9.8反映本构关系的广义拟变分原理
9.8.1反映应变能本构和速度本构的拟变分原理
9.8.2反映余应变能本构和功量本构的拟变分原理
9.9应用举例一
第10章 非保守弹性动力学初值问题的拟变分原理
10.1引言
10.2卷积型拟势能原理
10.3卷积型拟余能原理
10.4卷积型两类变量的广义拟变分原理
10.4.1第一类两类变量广义拟变分原理
10.4.2第二类两类变量广义拟变分原理
10.4.3应用举例
10.5三类变量的完全广义拟变分原理
10.6反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理，
10.7反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理
10.8反映本构关系的卷积型广义拟变分原理
10.8.1反映应变能本构和速度本构的卷积型拟变分原理
10.8.2反映余应变能本构和动量本构的卷积型拟变分原理
10.9在原空间中建立各类卷积型拟变分原理
10.9.1卷积型拟势能原理
10.9.2卷积型拟余能原理
10.9.3卷积型两类变量的广义拟变分原理
10.9.4卷积型三类变量的广义拟变分原理
10.9.5说明
第11章 非保守塑性增量理论的拟变分原理
11.1 -般加载规律的弹塑性本构关系
11.1.1导言
11.1.2-般加载规律简单模型的推广
11.1.3应力空间中一般加载规律的弹塑性本构关系
11.1.4应力空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系
11.1.5讨论
11.2应变空间中一般加载规律的弹塑性本构关系，
11.2.1导言
11.2.2等向强化材料一般加载规律的弹塑性本构关系
11.2.3应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关泵
11.2.4讨论
11.3非保守塑性增量理论的拟变分原理
11.3.1虚速率原理和拟势能原理
11.3.2虚应力率原理和拟余能原理
11.3.3两类变量的广义拟变分原理
11.3.4三类变量的广义变分原理
11.3.5讨论
参考文献，
第三编非保守非线性弹性力学的拟变分原理及其应用
第12章 非线性弹性力学
12.1引言
12.1.1两种构形的描述
12.1.2应变和应力张量
12.1.3几何非线性
12.1.4物理非线性
12.2基面力
12.2.1基面力的定义及功用
12.2.2用基面力表示的弹性定律 21 1 12.2.3用基面力表示的平衡方程和边界条件
12.2.4位移梯度的确定
第13章 非保守非线性弹性静力学拟变分原理，
13.1引言
13.2虚功原理和拟势能原理
13.3余虚功原理和拟余能原理
13.4两类变量的广义拟变分原理
13.4.1第一类两类变量的广义拟变分原理
13.4.2第二类两类变量的广义拟变分原理
13.5三类变量的广义拟变分原理
13.6拟驻值条件
13.6.1拟势能原理的拟驻值条件
13.6.2拟余能原理的拟驻值条件
13.6.3广义拟变分原理的拟驻值条件
13.7弹性静力学拟变分原理的检验
13.8派生的两类变量的广义拟变分原理
13.9非保守非线性弹性静力学系统拟变分原理的退化
13.10算例
13.10.1 非线性Leipholz秆的静力学研究
13.10.2非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理
第14章 非保守非线性弹性动力学时域边值问题的拟变分原理
14.1引言
14.2拟Hamilton原理
14.3拟余Hamilton原理
14.4两类变量的广义拟变分原理，
14.4.1第一类两类变量广义拟变分原理
14.4.2第二类两类变量广义拟变分原理
14.5三类变量的广义拟变分原理
14.6非保守非线性弹性动力学系统时域边值问题拟变分原理的退化
14.7算例
14.7.1 非线性Leipholz杆的动力学研究一
14.7.2非保守大挠度矩形薄板的广义拟Hamilton原理
14.8裂隙函数问题
第15章 基于基面力的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理.
15.1引言
15.2卷积型拟势能原理
15.3应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件
15.4卷积型拟余能原理
15.5应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件
15.6卷积型两类变量广义拟变分原理
15.6.1第一类卷积型两类变量广义拟变分原理
15.6.2第二类卷积型两类变量广义拟变分原理
15.6.3反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理
15.6.4反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原理.
15.6.5反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理
15.6.6反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原理
15.7应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理
15.7.1基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
15.7.2墓于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
15.8卷积型三类变量广义拟变分原理
15.9应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理
15.9.1应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理
15.9.2应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟余能原理
第16章 非保守非线性弹性静力学拟变分原理，
13.1引言
13.2虚功原理和拟势能原理
13.3余虚功原理和拟余能原理
13.4两类变量的广义拟变分原理
13.4.1第一类两类变量的广义拟变分原理
13.4.2第二类两类变量的广义拟变分原理
13.5三类变量的广义拟变分原理
13.6拟驻值条件
13.6.1拟势能原理的拟驻值条件
13.6.2拟余能原理的拟驻值条件
13.6.3广义拟变分原理的拟驻值条件
13.7弹性静力学拟变分原理的检验
13.8派生的两类变量的广义拟变分原理
13.9非保守非线性弹性静力学系统拟变分原理的退化
13.10算例
13.10.1 非线性Leipholz秆的静力学研究
13.10.2非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理
参考文献
索引
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| 內容試閱：
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绪 论
我国学者十分重视连续介质力学中变分原理的研究，文献 研究余能原理，从理论上和应用上为研究广义变分原理奠定了基础，文献[2]和[3]建立了弹性力学和塑性力学的广义变分原理，为后来发展起来的混合有限元素法提供了理论依据，并获得重要的应用，文献[4]和[5]从流体力学的基本方程出发，对内流?外流等一般的黏性流动建立了更为普遍的变分原理，对不可压缩流体和可压缩流体分别建立了最大功率消耗原理，并以运动方程为基础，用Lagrange乘子法消除诸如物态方程?连续性方程及边界条件等变分约束条件，建立了无约束条件的广义变分原理，从而把固体力学中变分原理方法推广到黏性流体力学，奠定了流体力学中有限元方法的基础，在国外，Reissner开创了研究广义变分原理的先河[6].Washizu[7]与胡海昌各自独立地建立了弹性力学和塑性力学的广义变分原理，Oden J T和ReddyJN以及A60BCKI414，HⅡ也作出了重要贡献阳].在这些开创性研究成果的指导和带动下，我国一大批学者在这一学科领域做出了重要贡献，梁立孚和胡海昌[，o]及其他学者一起，将广义变分原理的研究推广到一般力学，这些工作大部分是研究保守泵统的变分原理和广义变分原理，
对于非保守系统，国外以Leipholz为代表，提出广义自共轭的概念，建立了广义的Hamilton原理，给出了著名的Leipholz杆模型[11，12].Leipholz仅研究非保守系统的势能原理，我国学者在文献[13]中，通过发展Leipholz的研究，并发扬国内对广义变分原理研究的优势，在伴生力系统的前提下，建立了非保守系统的余能原理，进而建立了关于弹性理论非保守系统的一般变分原理，文献[14]建立了非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理，文献[15]建立了非保守系统的两类变量的广义拟变分原理，并且给出同时求解一个典型的伴生力非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法，文献『16]建立了应用于薄壁结构的广义余能原理，并且应用于航空航天薄壁结构中，文献[17]将非保守系统的拟变分原理推广到刚体动力学中去，并且举例说明了这种推广的意义，文献[18]和[19]将非保守系统的拟变分原理推广到柔体动力学中去，实现了质点?刚体力学与变形体力学的耦合，能够解决航天动力学中的许多重要问题，以上工作都是研究边值问题的相关内容，
对于初值问题，1964年Gurtin利用卷积理论.提出了与弹性动力学初值边值问题等价的变分原理[20]，这种Gurtin型变分原理为建立弹性动力学初值边值问题的各种近似解法奠定了可靠的理论基础，近十多年来，罗恩对线性变形体动力学的初值边值问题的变分原理进行了比较全面深入的研究，系统地建立与发展了一些线性变形体动力学的Gurtin型变分原理[21].最近，罗恩解决了Gurtin型变分原理不能适用于非线性变形体动力学的难题，提出了有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理[22].文献[23]和[24]将初值问题的变分原理和广义变分原理的理论推广到一般力学中去，以上工作都是研究初值问题的保守系统的变分原理，
关于初值问题的非保守系统，尚未见国外有这方面的研究报道，文献[25]研究了非保守弹性动力学初值问题的Gurtin型拟变分原理，文献[26]研究了非保守刚体动力学初值问题的卷积型拟变分原理，文献[27]研究了非保守柔体动力学初值问题的卷积型拟变分原理，
在变分原理这个重要的研究领域中，国内外著名变分原理学家们，曾经撰写多部优秀的变分原理专著[7-9，11，28，29]，科学地总结了这些变分原理研究的先驱者们对变分原理及其应用方面做出的重要贡献，
物质运动的规律，可以用时空坐标的函数，以微分方程形式描述;也可以用这些函数的积分泛函，以其取极值或驻值的变分形式描述，由于有限元素法的发展及其在工程上的广泛应用，变分原理作为其理论基础，显示出重要性，因此，变分原理和广义变分原理的研究不仪在力学中受到重视，而且已经延拓到自然科学的其他领域，《变分原理及其应用》的内容的特点是主要研究保守系统和线性系统的变分原理及其应用，在自然科学领域中，非保守系统的研究涵盖了许多学科，是一个相当重要的研究领域，其中，非保守系统的拟变分原理和广义拟变分原理的研究是一个重要的课题.本书命名为非保守系统的拟变分原理及其应用，主要研究非保守系统和非线性系统的变分原理及其应用，是《变分原理及其应用》的研究内容的继续和发展，
本书分为以下三部分，
第一编主要研究变分和变积方法，作者将首创的变积方法推广应用于非保守系统;研究非保守分析动力学的拟变分原理和非保守分析动力学初值问题的拟变分原理，正如学术界在非保守系统的研究领域引入拟变分原理的概念一样，本书作者倡导引入拟驻值条件的概念，研究刚体动力学的拟变分原理和刚体动力学初值问题的拟变分原理，这部分内容的引入，一方面是适应理论研究的需要，另一方面是适应航天器动力学研究的需要，
第二编研究非保守线性弹性力学和塑性增量理论的拟变分原理及其应用?内容包括?应力分析和应变分析?非保守弹性静力学的拟变分原理?拟变分原理各类条件的完备性?非保守弹性动力学时域边值问题的拟交分原理?非保守弹性动力学初值问题的拟变分原理?非保守塑性增量理论的拟变分原理，另外，还论述了非保守系统拟变分原理的各类条件的完备性，
第三编主要研究非保守非线性f包括几何非线性和物理非线性弹性力学的拟变分原理及其应用，内容涉及非线性弹性力学概述和基面力理论?非保守非线性弹性静力学拟变分原理?非保守非线性弹性动力学时域边值问题的拟变分原理?基于基面力的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理?非保守非线性弹性力学拟变分原理在有限元素法中的应用。
第一编 基础理论
第1章 变分与变积
在数学的科学殿堂中，减法的逆运算是加法，除法的逆运算是乘法，开方的逆运算是乘方，求对数的逆运算是求指数，微分的逆运算是积分，唯独变分运算没有其逆运算与其对应，经过多年的潜心研究，终于建立了变积的概念，我们可以说:变分的逆运算是变积.
1.1变分方法
我国著名的变分原理学家胡海昌曾经倡导将变分法通俗化，本节的变分法力图实现这一原则.以普通高等理工科院校讲授的高等数学为起点，用通俗的数学语言给出变分法的基本概念和基本运算，为学习和研究变分原理以及变分原理的应用提供可靠的基础.
1.1.1 变分法的基本概念
1.从几个古典问题谈起
1最速降线问题
1696年，Johann Bernoulli约翰.伯努利公布了一封信，呼吁数学家注意一个最快斜坡——最速降线——的问题，确定一条曲线，连接不在同一铅垂线上的两点A和B，使质点沿该曲线由A无摩擦地运动到B所用时间最短。
设该曲线为AB如图1.1所示，曲线上任意点P的速度为u，由能量关系
去mv2=mgy -.，.-
所以
u一~丽 1.1.2
设质点由该点通过路径ds所用时间为d￡，则
故由A运动到B的总时间
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