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| 內容簡介： |
《矩阵方程约束解的迭代算法》共分为7章，内容包括：预备知识，分块带状线性代数方程组的PE解法，线性矩阵方程的分组迭代解法和参数迭代解法，线性矩阵方程约束解的MCG算法，非线性矩阵方程约束解的双迭代算法，以及MCG算法的应用等。
本书内容新颖，反映了线性矩阵方程唯一解的某些迭代算法、线性矩阵方程约束解的MCG算法和非线性矩阵方程约束解的双迭代算法研究的最新进展，可作为高等院校理工科研究生和数学专业高年级本科生的教学用书，也可作为相关专业科研和技术人员的参考书。
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| 目錄：
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第1章 预备知识
1.1 古典迭代方法
1.2 变分原理迭代方法
1.2.1 最速下降法
1.2.2 共轭梯度法
1.3 整体校正加速方法
1.3.1 线性代数方程组问题
1.3.2 线性矩阵方程问题
1.4 矩阵的广义逆
1.4.1 广义逆矩阵的概念
1.4.2 广义逆矩阵的等价定义
1.4.3 广义逆矩阵的应用
1.5 矩阵的直积运算与行拉直向量
1.5.1 直积的概念
1.5.2 线性矩阵方程的可解性
1.6 特殊矩阵及其集合记号
参考文献
第2章 分块带状线-陛代数方程组的PE解法
2.1 块三对角方程组的PE解法
2.1.1 PE方法
2.1.2 PE方法和PEk方法的收敛性
2.1.3 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性
2.1.4 数值算例
2.2 块五对角方程组的PE解法
2.2.1 PE方法
2.2.2 PE方法的收敛性
2.2.3 PEk方法的收敛性
2.2.4 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性
2.2.5 数值算例
2.3 周期块三对角方程组的PE解法
2.3.1 PE万法
2.3.2 PE方法和PEk方法的收敛性
2.3.3 二次PE方法的收敛性
2.3.4 数值算例
参考文献
第3章 线性矩阵方程的分组迭代解法
3.1 Lyapunov矩阵方程的分组迭代解法
3.1.1 Jacobi和JGS迭代格式
3.1.2 拟JGS迭代格式
3.1.3 块Jacobi和块JGS迭代格式
3.1.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式
3.2 一般线性矩阵方程的分组迭代解法
3.2.1 Jacobi和JGS迭代格式
3.2.2 拟JGS迭代格式
3.2.3 块Jacobi和块JGS迭代格式
3.2.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式
参考文献
第4章 线性矩阵方程的参数迭代解法
4.1 矩阵方程Ax+XAH=F的参数迭代解法
4.2 矩阵方程Ax+XB=F的参数迭代解法
4.3 矩阵方程AXBT+BXAT=F的参数迭代解法
4.4 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法
4.5 矩阵方程ATX+XA+BTXB=C的参数迭代解法
参考文献
第5章 线性矩阵方程约束解的MCG算法
5.1 求解线性代数方程组的McG算法
5.2 简单线性矩阵方程约束解的MCG算法
5.2.1 迭代方法
5.2.2 求一般解的算法收敛性分析
5.3 一般线性矩阵方程约束解的MCG算法
5.3.1 迭代方法
5.3.2 求对称解的算法收敛性分析
5.4 线性矩阵方程约束Ls解的McG算法
5.4.1 约束正规矩阵方程与迭代方法
5.4.2 求中心对称Ls解的算法收敛性分析
5.5 线性矩阵方程组约束解的McG算法
5.5.1 迭代方法
5.5.2 求自反解的算法收敛性分析
5.6 多变量线性矩阵方程组约束解的MCG算法
5.6.1 迭代方法
5.6.2 求一般解的算法收敛性分析
5.7 线性矩阵方程异类约束解的MCG算法
5.7.1 求一般异类约束解的迭代方法与收敛性结论
5.7.2 求分组异类约束解的迭代方法与收敛性结论
5.8 线性矩阵方程异类约束Ls解的MCG算法
5.8.1 求约束1—3Ls解的迭代方法与收敛性结论
5.8.2 求约束1—3—7Ls解的迭代方法与收敛性结论
参考文献
第6章 非线性矩阵方程约束解的双迭代算法
6.1 高次多项式矩阵方程约束解的双迭代算法
6.1.1 双迭代算法介绍
6.1.2 求双变量矩阵方程的对称解
6.1.3 求双变量矩阵方程的约束1—9解
6.1.4 求双变量矩阵方程组的对称解
6.2 含逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法
6.2.1 求单变量矩阵方程的对称解
6.2.2 求双变量矩阵方程组的约束1—9解
6.2.3 求特殊结构的单变量矩阵方程的对称解
6.3 含特殊逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法
6.3.1 求含高次逆幂的单变量矩阵方程的对称解I
6.3.2 求含分数逆幂的单变量矩阵方程的约束解
6.3.3 求含高次逆幂的双变量矩阵方程组的对称自反解
参考文献
第7章 MCG算法的应用
7.1 逆矩阵的迭代算法
7.1.1 古典迭代方法
7.1.2 Newton迭代方法
7.1.3 MCG算法
7.2 Moore—Penrose逆的直接迭代算法
7.3 Moore—Penrose逆的MCG算法
7.3.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解
7.3.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解
7.3.3 转化为求双变量线性矩阵方程组的一般解
7.3.4 数值算例
7.4 Drazin逆的MCG算法
7.4.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解
7.4.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解
7.4.3 数值算例
7.5 矩阵方程子空间约束解的MCG算法
7.5.1 求方程AXB=D的子空间约束解
7.5.2 求方程组Ax=b的子空间约束解
7.5.3 求方程组Ax+y=b的子空间约束解
7.5.4 求方程A1X1B1+A2X2B2=D的子空间约束解
参考文献
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