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內容簡介: |
這是一部寫給非理工科系學生的微積分教科書,
適合生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學領域師生教學使用。
本書以作者累積二十多年的教學經驗寫成,
盼能引領學習者領略數學之美,感染科學家式的喜悅。
微積分乙是非理工科系學生所要修習的微積分課程,應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域。為理工科系修習的微積分課程編寫的教科書,對於非理工科系的學生而言,一方面內容與學生未來的發展方向不符,另一方面教材的分量也偏多,因而專門為非理工科系學生編寫一本微積分教科書確有必要。
本書依作者累積二十年來的教學經驗撰寫而成,結合了日常生活與前述各領域常見的範例,就是一本為非理工科系學生量身訂做的微積分教科書,希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分,藉此掌握數學概念的直覺,進而體會科學家式的喜悅。
本書著重在解決問題與發展概念,除了介紹一般微積分的基本概念外,作者特別關注平均值定理及數值逼近的觀念,期盼能讓學生了解,即使沒有確切的數字或公式,我們仍能深入思考,獲得相當程度的答案,甚至可以發展出漂亮的理論。
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關於作者: |
翁秉仁
國立臺灣大學數學系副教授,1991年畢業於加州大學聖地牙哥分校。曾獲臺灣大學傑出教學獎。《數學知識網站》負責人,現為《數理人文》執行編輯。
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目錄:
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自序
體例與使用說明
1基本函數與極限
1.1函數與圖形
1.2方程式與平面曲線;隱函數
1.3反函數
1.4連續函數與極限
1.4.1連續函數
1.4.2數列的極限
1.4.3函數的極限
1.5e與自然對數
2微分
2.1導函數
2.1.1導函數的基本性質
2.1.2一些基本函數的導函數
2.1.3連鎖法則與反函數的導數
2.1.4高階導數
2.1.5隱函數微分
2.2平均值定理
2.3切線與線性逼近
2.4應用:描述函數圖形
2.4.1函數的特徵
2.4.2函數作圖
2.5微分的應用――最佳化
3積分
3.1積分的觀念:黎曼和與定積分
3.1.1黎曼和
3.1.2定積分
3.2微積分基本定理
3.3基本積分技巧
3.3.1分部積分法←→萊布尼茲法則
3.3.2變數變換法←→連鎖法則
3.3.3有理函數的積分
3.3.4三角積分
3.4積分的應用
3.4.1瑕積分
3.4.2幾何度量
3.4.3重心
3.4.4重訪指數與對數函數
4函數的逼近
4.1典型的例子:從等比級數談起
4.2泰勒定理
4.2.1泰勒多項式與泰勒展式
4.2.2泰勒定理
4.3常用函數的泰勒展式
4.3.1ex,sinx與cosx
4.3.2二項式展開
4.4泰勒定理的應用
4.4.1再談極值測試
4.4.2l’H pital法則
4.4.3解微分方程
4.5插值法
4.6定積分的數值逼近
4.6.1長方形法
4.6.2梯形法
4.6.3Simpson法
4.7牛頓勘根法
5多變數函數的微分
5.1多變數函數
5.1.1雙變數的圖形
5.1.2作圖法
5.1.3等高線法
5.2多變數函數的微分
5.2.1偏導數與偏導函數
5.2.2切面
5.2.3線性逼近
5.2.4變數數目≥3的情況
5.3多變數函數之連鎖法則
5.4方向導數與梯度
5.5高階偏導數與泰勒展式
5.5.1高階偏導數
5.5.2泰勒展式
5.6極值測試與應用
5.6.1應用一:最小平方法
5.6.2應用二:合作還是不合作
5.7Lagrange乘子法
5.7.1方法
5.7.2應用:無差異曲線
6多變數函數的積分
6.1二重積分
6.2Fubini定理
6.3二重積分的極坐標形式
6.3.1極坐標
6.3.2極坐標形式的二重積分
6.4二重積分之變數變換
6.4.1單變數變數變換之重新解釋
6.4.2雙變數的變數變換
6.4.3二重積分的變數變換
6.5三重積分
6.5.1三重積分的定義
6.5.2三重積分的變數變換
6.6應用:重心
6.6.1平面區域的重心
6.6.2立體區域之重心
7數學模型與微分方程
7.1使用指數函數的模型
7.1.1Malthus的人口模型
7.1.2放射衰變與考古斷代
7.1.3利息的逼近
7.1.4牛頓冷卻定律
7.1.5價格模型
7.1.6修正的人口模型:Logistic模型;S-曲線
7.1.7傳染病之擴散模型
7.2一階微分方程
7.2.1總說
7.2.2分離變數法
7.2.3一階線性微分方程
7.3一階微分方程的非確解:數值方法
7.3.1定性方法或觀察法
7.3.2泰勒級數法
7.3.3微分方程的數值解;歐拉法
7.4微分方程組簡介
7.4.1方法
7.4.2重訪傳染病模型
7.4.3Lokta-Volterra模型
8機率與統計
8.1機率的複習與延伸
8.1.1二項分配
8.1.2隨機變數
8.1.3期望值
8.1.4變異數與標準差
8.1.5大數法則
8.2與機率有關的瑕積分
8.3連續型機率
8.4Poisson分配與指數分配
8.4.1Poisson分配
8.4.2指數分配
8.4.3應用:可靠性
8.5常態分配
8.5.1常態分配
8.5.2常態分配機率的計算
8.5.3中央極限定理
8.6短結
A常用積分表
B習題簡答
C微積分常用詞彙漢英對照表
索引
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