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『簡體書』H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究

書城自編碼： 2852694
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者： 王峰
國際書號(ISBN)： 9787564347079
出版社： 西南交通大学出版社
出版日期： 2016-06-01

頁數/字數： 149/179
書度/開本： 16开 釘裝： 平装

售價：HK$ 69.3

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內容簡介：
本书专门研究具有广泛应用背景的H-矩阵（张量）的数值判定方法及其应用。全书共分五章，内容包括H矩阵（张量）的基本性质与预备知识，H-矩阵的直接判定方法及迭代判别算法、几类特殊H-矩阵的Schur补对角占优度及特征值分布区域、H-张量的直接判定方法及迭代判别算法、偶次齐次多项式正定性的判定算法及总结和展望。本书的研究将对矩阵（张量）以上领域中出现的具有重要应用背景问题的解决有着积极的意义。
關於作者：
王峰，男，博士，贵州民族大学理学院副教授，主要从事矩阵（张量）分析与计算的教学和科研工作，研究内容涉及大规模特殊矩阵的分析与计算、大型线性方程组求解、矩阵求逆、矩阵方程、矩阵特征值计算与数值优化、预处理技术、线性互补问题、数值代数、特殊张量的性质和特征值求解等领域。
目錄：
目 录
第1章 概 述 1
1.1 引 言 2
1.2 研究工作 5
第2章 H-矩阵的几种判定法 6
2.1 定义与性质 6
2.2 H-矩阵的一种构造判别法 9
2.3 H-矩阵的实用新判据 14
2.4 H-矩阵的迭代判别算法 19
第3章 几类特殊的H-矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 31
3.1 定义与性质 32
3.2 矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 37
3.3 Ostrowski矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 45
3.4 块对角占优矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布 57
第4章 张量的判定及其应用 74
4.1 ?? 张量的性质 76
4.2 ?? 张量的直接判定方法 81
4.3 ?? 张量的迭代判别算法 123
4.4 张量正定的充分条件 133
4.5 张量正定性的判定算法 134
第5章 总结和展望 136
5.1 总 结 136
5.2 展 望 136
参考文献 138
內容試閱：
矩阵的定义是A.M. Ostrowski于1937年首先给出的[3, 4], 现在矩阵的最直观定义是其比较矩阵为矩阵[5]. 实际上, 矩阵类是矩阵类的一个子类, 因此对矩阵类的研究也有助于对矩阵类的研究. 20世纪60年代, 人们从不同的角度、不同的问题背景定义了一种与矩阵类在纯粹数学上完全等价的矩阵类广义严格对角占优矩阵类[6, 7], 这为矩阵类理论的进一步发展奠定了基础, 而随着后来（双）对角占优矩阵、（双）链对角占优矩阵等概念[8, 9]的陆续提出, 又为矩阵的性质和判定条件提供了新的途径.
自 1937 年引入矩阵的定义并研究它的一些简单性质以来,
鉴于矩阵及其相关矩阵类的重要性和应用的广泛性,
使得人们对矩阵的性质特别是H-矩阵判定条件的研究一直方兴未艾, 并且引起了越来越多的数值工作者的关注和重视. A. Berman、R.J.
Plemmons、M. Neumann、R.S. Varga、L.
Cvetkovic、游兆永、逄明贤、高益明、李耀堂、黄廷祝、黎稳等许多学者利用矩阵和广义严格对角占优矩阵的等价性, 通过构造不同的正对角占优矩阵和利用不等式的放缩技巧, 得到了矩阵的一系列判别方法[6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,
23, 24, 25, 26, 27], 这些判别方法为构造高效的数值迭代判别算法提供了理论基础. L.Cvetkovic、V. Kostic、B. Li、M. Tsatsomeros、李庆春、孙玉祥、刘建州、徐仲、吕洪斌等许多学者利用（双）对角占优矩阵, （双）链对角占优矩阵等特殊矩阵的性质及其与矩阵之间的关系, 结合函数、有向图中的回路和Schur补等相关知识, 给出了矩阵的另一些判定条件[9, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38].
随着处理的问题越来越复杂, 实际需要判定的矩阵规模越来越大, 致使一般判定方法在具体操作上存在一定的难度, 然而随着计算机技术的发展和应用, 使得探讨矩阵的高效数值算法成为了当前一个比较热门的研究课题. Lei Li、M. Harada、Bishan Li、T. Kohno、A. Hadjidimos、黄廷祝、刘建州等许多学者近几年在已有理论的基础上先后给出了一系列判定矩阵的迭代判定算法[29, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49]. 这些算法在计算机的参与下加快了判定速度, 也使得对大型矩阵的判定变得切实可行. 但这些算法大都具有一定的局限性, 如判定矩阵的范围有限、最优参数选取困难等问题, 因此很有必要去探索更加简捷、判定范围更广、运算步骤更少、速度更快的高效判定算法.

 

 

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