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| 內容簡介： |
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由於複變含有和我們日常生活無關的虛數，於是在本書盡量採用物理例題，和畫圖說明以降低空洞感，讓我們好像看得到摸得到問題內容。用分析性且懇切的對話方式解釋內容與演算過程，以達到能自學目的。
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| 關於作者： |
林清涼
1931年生於台灣高雄縣，1954年畢業於台灣大學物理系，1966年獲日本東京大學物理學博士。
曾在該校及美國麻省州立大學Amherst分校和史丹福大學擔任研究員及訪問學者，專研原子核結構、核反應及和介子交換流的功能。曾任台灣大學物理系系主任，任內和同仁積極革新並且奠定自由、民主的學術和行政基礎，以及良好的研究環境，同時和沈君山教授排除一切障礙執行目前所謂的「通識教育」課程。
目前為台大物理系兼任教授。
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| 目錄：
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序文
希臘字母讀音表
1複變
I複數的誕生與其重要性
A複數的誕生簡史
B複數在物理學的重要性
II複數的基本運算
A複數的代數運算
1複數的定義與其特性，幺元和倒複數，以及複數共軛數和模數
i定義
ii特性
iii複數幺元是什麼數
iv倒複數逆複數是什麼數？
v複數共軛數？
vi複數的絕對值或複數的模數？
2複數的代數運算加、減、乘和除
i演算法
ii加法與乘法性質
B複數的幾何學表象與其演算
1複數的幾何表象
i複數的極座標表象與其專用名詞
ii複數n次方根與Riemann面
iii導入無限遠點，複數球？
2複變數的標量積與向量積？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
2初級複變函數，複變函數微分
I複變函數，初級複變函數
A複變數與複變函數
B變換與其功能和幾何表象
1一次複變變換函數
i平動變換？
ii轉動變換？
iii伸縮轉動變換？
iv反演變換？
2一般與特殊一次複變變換函數
i一般一次複變變換函數
ii特殊一次複變變換函數
a映射z平面的實軸到ω平面的實軸的變換函數fz
b映射z平面實軸到ω平面原點為圓心的單位圓變換函數fz
c全單映射z平面單位圓周到ω平面單位圓周的變換函數fz
C初級複變函數
1多項式函數
2有理代數函數
3指數函數
i定義複變數指數函數
ii複變數指數函數ez之性質
4對數函數
i實變數x的實對數函數lnx
ii複變數z與複變對數函數lnz
5冪函數
i定義複變冪函數
ii探討複變冪函數2-68式的內涵
aβ=非零正整數m時
bβ=分數，n=1,2,3, ，時
cβ=分數mn，m和n都是非零正整數時
dβ=負數–b，b=正實數時
eβ=0時
6三角函數
i定義複變三角函數
ii複變三角函數的性質
7雙曲線函數
i定義複變雙曲線函數
ii複變雙曲線函數的性質
8反三角函數
i實變數與實反三角函數
ii定義複變數反三角函數
9反雙曲線函數
i實變數與實反雙曲線函數
ii定義複變反雙曲線函數與其性質
10代數函數與超越函數
II複變函數微分
A函數的連續性？
1極限是什麼？
i極限的定義
ii複變函數的極限值性質
2連續是什麼？
i連續的定義
ii均勻連續是什麼？
iii非連續與可去非連續？
iv複變函數的連續性質
B導函數？
1可微分？微分？導數和導函數與其幾何圖像？
2微分？微分規則？
i微分？
ii微分規則？
3Cauchy-Riemann關係式又叫方程式？
i取Δy=0，Δx→0之路徑
ii取Δx=0，Δy→0之路徑
iii極座標之Cauchy-Riemann關係式？
iv高階導函數？
4解析函數？
i複變解析函數或解析函數的定義
ii解析函數的性質
iii以解析正則函數的映射
iv奇異點或奇點？
a奇異點的定義：單值函數時
b孤立奇異點？
c聚奇異點？
d可去奇異點或可去奇點removablesingularpoint？
e極或極點？
f本質奇異點essentialsingularpoint？
5L’Hospitals規則？
6複變數的微分算符？
i為何需要複變數的微分算符？
ii定義複變數的微分算符
a定義複變數的梯陡度算符
b定義複變數的散度算符
c定義複變數的旋度算符×
dLaplacian算符？
習題和解
摘要
參考文獻和註解
3複變函數積分、留數與實函數定積分
I微分與積分關係
A複習
B複數微分與積分關係
II複變函數積分
A複數線積分？複數定與不定積分？
1說明線積分
2複數線積分的定義
3定義複數線積分的封閉積分路方向
4用實數積分表示的複數積分？
5什麼叫單連通和複連通區域？
6複變函數積分之基本性質
BCauchy定理？
1Green定理？
2Green定理之複變數形式？
3Cauchy定理？
4Cauchy定理的歸結性質
CCauchy積分公式與相關定理
1Cauchy積分公式
2Cauchy積分公式之性質
3Cauchy積分公式之相關定理
iCauchy不等式？
iiGauss平均值定理？
iii最大模定理？
iv最小模定理？
iv輻角定理？
III留數與實函數定積分
A冪級數展開？
1展開？
2Taylor和Laurent展開？
iTaylor級數？Taylor展開？
iiLaurent級數？Laurent展開？
B什麼叫留數？
1說明
2留數之定義
3高階階數≥2極點與無限遠點的單值解析函數fz之留數？
4留數定理
i性質1
ii性質2
iii性質3
iv性質4複連通區域時
5積分之Cauchy主值？
C實變數定積分之計算
1實數定積分型
2實數定積分型
3實數定積分型
4含多值函數之實數定積分
習題和解
摘要
參考文獻和註解
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