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| 編輯推薦： |
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本书作者是数学领域的专家，指导学生参加数学竞赛多次获奖。本书是在作者多年积累的基础上形成的。不仅涵盖了基础知识点，更是枚举了典型例题，给出不同解法，给读者启发和思考，提升读者解决问题的能力！一本不错的好书，值得推荐！
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| 內容簡介： |
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本书是作者多年来在大学生数学竞赛辅导和考研辅导经验的基础上编写而成的．全书共分为13 章，每章包括4 个模块，即知识要点、典型例题分析、深化训练以及深化训练详解．本书编写的目的主要有两个：一是帮助工科类、经管类本科生备考全国大学生数学竞赛，使学生能够在短时间内迅速掌握各种解题方法和技巧，提升学生综合分析问题、解决问题的能力；二是为了满足工科类、经管类本科生考研的需要. 在例题和习题选编方面，精选了部分有代表性的数学竞赛真题和考研真题，同时注重例题、习题的创新，按题型分类进行合理编排，使学生能够尽快地适应考研题型，从容应对考试.本书既可以作为普通高等院校工科类、经管类本科生参加全国大学生数学竞赛的辅导用书，也可以作为工科类、经管类本科生考研深化训练用书．
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| 關於作者： |
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刘强 博士，教授，博士生导师，现任首都经济贸易大学统计学院副院长，兼任全国工业统计学教学研究会常务理事及常务副秘书长，北京应用统计学会常务理事，中国商业经济学会经济数学研究分会常务理事，北京大数据协会理事等；先后入选北京市中青年骨干人才，北京市优秀人才，北京市中青年拔尖人才等。长期从事高等教育教学、考研数学、数学竞赛、经济数据分析、复杂数据分析等方面的教学、科研工作。
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| 目錄：
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目录
第1章函数1
1.1知识要点1
1.1.1函数1
1.1.2常用不等式1
1.1.3反函数2
1.1.4复合函数2
1.1.5关于函数表达式的求解2
1.1.6一些常用的三角公式2
1.1.7一些常用的代数公式3
1.2典型例题分析4
1.2.1题型一、函数表达式的求解与证明4
1.2.2题型二、复合函数问题6
1.2.3题型三、函数的四种几何特性7
1.3深化训练9
1.4深化训练详解10
第2章极限与连续12
2.1知识要点12
2.1.1极限的概念与性质12
2.1.2无穷小量与无穷大量13
2.1.3四个极限存在准则与两个重要极限14
2.1.4几个重要的结论15
2.1.5施笃兹（O.Stolz）定理15
2.1.6柯西（Cauchy）定理15
2.1.7关于函数的连续性16
2.1.8求极限的常用方法16
2.2典型例题分析16
2.2.1题型一、利用极限的分析定义求极限16
2.2.2题型二、利用初等变换方法求极限18
2.2.3题型三、利用四个极限存在准则求极限19
2.2.4题型四、利用施笃兹定理求极限22
2.2.5题型五、利用两个重要极限求极限23
2.2.6题型六、利用等价无穷小量替换求极限24
2.2.7题型七、利用中值定理求极限25
2.2.8题型八、利用定积分的定义求极限28
2.2.9题型九、函数的连续性问题29
2.2.10题型十、连续函数的等式证明问题32
2.3深化训练33
2.4深化训练详解36
第3章导数与微分44
3.1知识要点44
3.1.1导数的概念44
3.1.2导数的几何意义44
3.1.3高阶导数45
3.1.4复合函数的求导法则45
3.1.5反函数求导法则45
*3.1.6参数方程所确定的函数的导数46
3.1.7几个重要的结论46
3.1.8达布（Darboux）定理46
3.2典型例题分析46
3.2.1题型一、导数的定义问题46
3.2.2题型二、反函数、复合函数求导问题48
3.2.3题型三、导数的几何意义49
3.2.4题型四、利用导数的定义求极限50
3.2.5题型五、分段函数的导数问题51
3.2.6题型六、高阶导数问题51
3.2.7题型七、隐函数的求导问题54
3.2.8题型八、导数的等式证明问题54
3.2.9题型九、导函数的连续性问题55
*3.2.10题型十、导数的参数方程问题56
3.2.11题型十一、导数的综合问题57
3.3深化训练58
3.4深化训练详解60
第4章微分中值定理64
4.1知识要点64
4.1.1中值定理64
4.1.2一些常用的麦克劳林公式65
4.1.3一些常用的结论或公式66
4.2典型例题分析66
4.2.1题型一、利用中值定理证明等式问题66
4.2.2题型二、利用中值定理证明不等式问题69
4.2.3题型三、利用中值定理证明恒等式73
4.2.4题型四、函数的零点、方程的根的问题74
4.2.5题型五、利用泰勒公式求极限75
4.2.6题型六、利用泰勒公式证明等式80
4.2.7题型七、利用泰勒公式证明不等式80
4.2.8题型八、泰勒公式的其他应用82
4.3深化训练82
4.4深化训练详解84
第5章导数的应用89
5.1知识要点89
5.1.1洛必达法则89
5.1.2函数的单调性89
5.1.3函数的极值与最值89
5.1.4曲线的凹凸区间与拐点89
5.1.5曲线的渐近线90
5.1.6函数图形的描绘90
*5.1.7曲率、曲率圆与曲率半径90
5.2典型例题分析91
5.2.1题型一、洛必达法则的应用91
5.2.2题型二、利用单调性或极值证明不等式94
5.2.3题型三、函数的极值问题96
5.2.4题型四、函数的零点、方程的根的问题99
5.2.5题型五、凹凸性问题100
5.2.6题型六、渐近线问题100
5.2.7题型七、函数图形的描绘102
5.2.8题型八、方程的近似解102
*5.2.9题型九、曲率问题103
5.3深化训练104
5.4深化训练详解105
第6章不定积分113
6.1知识要点113
6.1.1不定积分的定义与性质113
6.1.2换元积分法113
6.1.3分部积分法114
6.1.4有理函数的积分法114
6.1.5三角函数有理式的积分法114
6.1.6简单无理函数的积分法115
6.1.7常用积分公式表115
6.2典型例题分析116
6.2.1题型一、利用换元法、分部积分法求解不定积分116
6.2.2题型二、利用等式求解不定积分120
6.2.3题型三、利用三角替换方法求解不定积分121
6.2.4题型四、求解三角有理函数的不定积分123
6.2.5题型五、递推公式问题124
6.2.6题型六、分段函数问题125
6.2.7题型七、隐函数的积分126
6.3深化训练126
6.4深化训练详解128
第7章定积分134
7.1知识要点134
7.1.1定积分的概念134
7.1.2定积分的基本性质135
7.1.3积分中值定理135
7.1.4变上限积分函数136
7.1.5定积分的计算136
7.1.6反常积分（或广义积分）136
7.1.7函数137
7.1.8定积分的应用137
7.1.9几个重要的结论139
7.2典型例题分析140
7.2.1题型一、定积分的求解140
7.2.2题型二、 变限积分问题141
7.2.3题型三、积分不等式问题142
7.2.4题型四、积分等式问题146
7.2.5题型五、反常积分问题148
7.2.6题型六、积分的应用问题149
7.2.7题型七、定积分的其他问题153
7.3深化训练156
7.4深化训练详解158
第8章多元函数微分学166
8.1知识要点166
8.1.1二元函数的极限与连续性166
8.1.2偏导数166
8.1.3高阶偏导数167
8.1.4全微分168
*8.1.5方向导数与梯度168
8.1.6多元复合函数微分法169
8.1.7隐函数微分法169
8.1.8多元函数的极值169
8.1.9条件极值与拉格朗日乘数法170
8.1.10多元函数的最值170
8.2典型例题分析170
8.2.1题型一、多元函数的极限与连续问题170
8.2.2题型二、偏导数的概念问题172
8.2.3题型三、多元函数的全微分问题174
*8.2.4题型四、多元函数的方向导数和梯度的求解176
8.2.5题型五、多元函数的复合求导与隐函数求导问题177
8.2.6题型六、多元函数的极值和最值问题183
8.2.7题型七、多元函数微分学的综合问题185
8.3深化训练187
8.4深化训练详解189
第9章多元函数积分学192
9.1知识要点192
9.1.1二重积分的概念192
9.1.2二重积分的性质192
9.1.3直角坐标系下二重积分的计算193
9.1.4极坐标系下二重积分的计算193
9.1.5二重积分的对称性原理194
*9.1.6二重积分的换元公式194
*9.1.7三重积分的概念195
*9.1.8三重积分的计算195
*9.1.9三重积分的换元法196
*9.1.10三重积分的对称性原理196
9.2典型例题分析197
9.2.1题型一、二重积分的概念与性质问题197
9.2.2题型二、二重积分的基本计算方法198
9.2.3题型三、分段函数的二重积分200
9.2.4题型四、利用对称性原理计算二重积分201
9.2.5题型五、二重积分的换元积分法205
9.2.6题型六、二重积分的应用问题206
9.2.7题型七、二重积分的相关证明207
9.2.8题型七、二重积分的综合问题209
*9.2.9题型八、三重积分的性质与计算214
9.3深化训练218
9.4深化训练详解220
第10章常微分方程224
10.1知识要点224
10.1.1微分方程的基本概念224
10.1.2一阶微分方程的解法224
10.1.3可降阶的二阶微分方程225
10.1.4二阶线性微分方程解的结构226
10.1.5二阶常系数线性微分方程的解法226
*10.1.6高阶线性微分方程227
*10.1.7欧拉方程227
10.2典型例题分析228
10.2.1题型一、可分离变量微分方程与齐次微分方程的求解228
10.2.2题型二、一阶线性微分方程与伯努利方程的解法229
10.2.3题型三、全微分方程的解法231
10.2.4题型四、可降阶的二阶微分方程的解法232
10.2.5题型五、二阶线性微分方程解的结构233
10.2.6题型六、二阶常系数线性微分方程的解法234
10.2.7题型七、微分方程的综合问题237
*10.2.8题型八、微分方程建模问题242
10.3深化训练245
10.4深化训练详解247
第11章无穷级数252
11.1知识要点252
11.1.1数项级数的定义与性质252
11.1.2级数敛散性的判别253
11.1.3三个重要的级数254
11.1.4函数项级数的概念254
11.1.5幂级数的有关概念255
11.1.6幂级数的和函数的性质255
11.1.7初等函数展开成x?x0的幂级数256
*11.1.8函数项级数的一致收敛性及性质256
*11.1.9傅里叶级数257
11.2典型例题分析259
11.2.1题型一、正项级数敛散性的判定259
11.2.2题型二、任意项级数敛散性的判定265
11.2.3题型三、函数项级数收敛域的求解268
11.2.4题型四、级数收敛充要条件的应用269
11.2.5题型五、求解数项级数的和273
11.2.6题型六、幂级数收敛半径及收敛域的求解276
11.2.7题型七、求解幂级数的和函数278
11.2.8题型八、函数的幂级数展开283
*11.2.9题型九、傅里叶级数的相关问题286
11.2.10题型十、无穷级数的应用问题287
11.3深化训练288
11.4深化训练详解291
*第12章空间解析几何与向量代数302
12.1知识要点302
12.1.1向量的概念及线性运算302
12.1.2平面方程及其相关概念303
12.1.3直线及其表示303
12.1.4曲面及其表示304
12.1.5空间曲线304
12.2典型例题分析305
12.2.1题型一、向量的运算问题305
12.2.2题型二
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前 言
为了让学生更好、更快地掌握所学知识，同时结合工科类、经管类本科生参加数学竞赛和报考研究生的需要，应电子工业出版社的邀请，我们编写了高等院校工科类、经管类数学深化训练与考研辅导丛书. 该丛书包括《高等数学深化训练与大学生数学竞赛教程》、《高等数学复习指导与深化训练》、《微积分复习指导与深化训练》、《线性代数复习指导与深化训练》和《概率论与数理统计复习指导与深化训练》等辅导教材，由首都经济贸易大学的刘强教授担任丛书主编.
本书为《高等数学深化训练与大学生数学竞赛教程》分册. 自1988年第一届北京市大学生数学竞赛举办以来，到现在北京市数学竞赛已经成功举办了27届，每年的数学竞赛都吸引了北京各大高校众多优秀学生积极参与．北京市数学竞赛也由最初单一的非理科数学竞赛演化到现在包括数学专业、非数学专业、经济管理类，以及高职高专类多层次、多类别的大型赛事.值得一提的是，自2010年首届全国大学生数学竞赛举办以来，到现在已经成功举办了7届，全国数学竞赛的推出进一步加快了我国大学生数学竞赛的发展，极大地激发了大学生的数学学习热情，一方面数学竞赛提高了学生的数学学习质量，另一方面也为学生以后参加考研打下了坚实的数学基础．
本书编写的主要目有两个：一是为了满足工科类、经管类本科生参加数学竞赛的需要；二是为了满足工科类、经管类学生考研深化训练的需要.在例题和习题选编方面，作者结合多年来数学竞赛辅导和考研辅导经验，精选了部分有代表性的数学竞赛真题和考研真题，同时注重例题习题的创新，并进行合理编排，使学生能够尽快地适应数学竞赛与考研，从容面对考试.关于教材的定位，从数学竞赛的角度来看，本教材主要是针对工科类（非数学专业）和经管类大学生数学竞赛而编写的；从考研的角度来看，本教材能够满足数学一和数学三高等数学备考的需要.
全书共分为13章，每章包括4个模块，即知识要点、典型例题分析、深化训练、深化训练详解．具体模块内容为：
1．知识要点 本模块对基本概念、基本理论、基本公式等内容进行系统梳理，方便读者查阅相关内容．
2．典型例题分析 本模块创新性地构思了大量有代表性的例题，并选编了部分国内外优秀教材、辅导资料的经典题目，汇集了一些有代表性的数学竞赛真题，按照知识结构、解题思路、解题方法等脉络对典型例题进行了系统归类，通过专题讲解，详细阐述了相关问题的解题方法与技巧．
3．深化训练 本模块精心选编了部分具有代表性的习题以及历年的数学竞赛、考研真题，帮助读者巩固强化所学知识，提升读者学习效果，做到融会贯通和举一反三．
4．深化训练详解 本模块对深化训练部分给出了详细的解答过程，部分习题给出多种解法，以开拓读者的解题思路，培养读者的分析能力和发散思维．
本书的第1～4章由刘强编写，第5～7章由姜玉英编写，第8～10章由陶桂平编写，第11～13章由梅超群编写，最后由刘强负责统一定稿.
本书在编写过程中，得到了北京工业大学程李高荣教授，北京工商大学曹显兵教授，北方工业大学刘喜波教授，首都经济贸易大学张宝学教授、马立平教授、任韬副教授，昆明理工大学吴刘仓教授，北京化工大学李志强副教授，中央财经大学贾尚晖教授，以及首都经济贸易大学聂力副教授、范林元博士等同事的大力支持，电子工业出版社高教分社的谭海平社长也为丛书的出版付出了很多的努力，在此表示诚挚的感谢．
本书可以作为工科类（非数学专业）、经管类数学竞赛的教材，也可以作为高等数学考研的参考用书，同时也可以作为本科生高等数学后继提高课程的教学用书.
为了便于读者学习，工科类要求而经管类不要求的内容用*标出；难度较大的题目用**标出，初学者可以先略过该内容.
由于作者水平有限，书中仍可能存在不妥甚至错误之处，恳请读者和同行不吝指正. 意见请发至邮箱：cuebliuqiang@163.com.
作 者
2017年3月
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