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| 編輯推薦： |
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（1）本书是考研复习备考的最好蓝本，历年真题具有重要的相互参考价值。书中总结出的解题方法、技巧，便于考生掌握和应用。 （2）有效提高实战能力的办法就是真题精练，按照知识点进行解题套路的训练，从而全面把握各类题型的命题规律，引导考生顺利得到高分。
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| 內容簡介： |
《考研数学真题录（数学一、数学二）》由深谙命题原则和规律，每年参加阅卷的教师编写，全书内容分为两部分，*部分对历年真题按章分类进行归纳总结；第二部分是对真题的详细解答，客观题解答主要采用简单易行的方法，解答题主要采用的是阅卷评分时的评分标准答案.
本书题量恰当，解答简洁规范，能够帮助考生复习数学大纲所要求的所有考点，并能够明确重点，突破难点，掌握解题的主要方法，提高解题能力.
本书是在编者原有资料基础上修订而成，在辅导实践中连续使用多年，曾帮助很多考生获得了较好的成绩，考生复习基础知识点后即可使用.
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| 關於作者： |
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高远 教授，硕士研究生导师，*精品课主讲教师，普通高等教育 十一五*规划教材主编。从事考研辅导、阅卷20年，，对考试重点、难点和命题规律把握准确，连续多年受邀作考研数学考试大纲解析方面的讲座，并撰写《数学试卷分析》。主编《全国硕士研究生招生考试强化教材数学》《考研数学考试大纲解析》等多部考研数学辅导用书。
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| 目錄：
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目录
科目一高等数学
第一章函数、极限与连续
第二章导数与微分中值定理
第三章导数的应用
第四章一元函数积分学
第五章一元函数积分学的应用
*第六章向量代数和空间解析几何
第七章多元函数微分学
第八章重积分
*第九章曲线积分与曲面积分
*第十章无穷级数
第十一章常微分方程
第十二章物理问题
科目二线性代数
第一章行列式
第二章矩阵
第三章向量
第四章线性方程组
第五章特征值与特征向量
第六章二次型
科目三概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
第二章随机变量及其分布
第三章数学特征
第四章大数定律与中心极限定理
第五章数理统计
参考答案
科目一高等数学参考答案
第一章答案
第二章答案
第三章答案
第四章答案
第五章答案
*第六章答案
第七章答案
第八章答案
*第九章答案
*第十章答案
第十一章答案
第十二章答案
科目二线性代数参考答案
第一章答案
第二章答案
第三章答案
第四章答案
第五章答案
第六章答案
科目三概率论与数理统计参考答案
第一章答案
第二章答案
第三章答案
第四章答案
第五章答案
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前言
《考研数学真题录（数学一、数学二）》是为准备参加全国硕士研究生招生考试的同学量身定做的学习资料，与《全国硕士研究生招生考试辅导教材数学》（清华大学出版社）《考研数学基础解析120讲》《考研数学考试大纲解析》《考研数学考试大纲配套600题》构成了完整的教材辅导体系.整理这套资料出来，主要考虑同学们平时练习时缺少最能帮助全面复习所有考点，又能体现命题角度的恰当的习题资料，所以将1987年至今的考题按照大纲分章进行归类解析.全书分为两套，分别供理工类和经济管理类同学使用.这本真题录与众不同，主要体现在以下几个方面：1. 内容规范，形式单一由于多方面的原因，不同年份的真题在叙述上、数学符号和字母的使用上存在差别，所以本书除了将历年真题分章归类外，按照目前命题的特点和习惯对数学符号和字母进行了统一，方便读者使用.2. 考点覆盖全面，题量适中在复习的过程中，要想掌握数学方法，就需要演练一定量的习题，刷什么题合适？刷多少题合适？三十多年的真题完整地体现了考试大纲所规定的考试内容，诠释了考试的基本要求，所以能覆盖所有的考点并能够体现考试要求的必备资料，非真题莫属.与此同时，删减了反复考查的过多雷同的题型，尽量减少考生的负担.3. 命题特点突出模拟题是对真题的模仿，无法做到在难度、命题特点上与真题最贴切，所以练习真题会具有绝对的优势.4. 解答简洁明晰，实践检验效果好书中真题多数解答过程采用的是阅卷评分时的标准解答过程，从而使读者在练习过程中养成规范解答的习惯，善于抓住采分点.同时通过对近几年经我们辅导的考生的情况来看，完成这本习题的同学多数都取得了较好的成绩.编写本书的几位老师均具有多年的阅卷经验，熟悉采分点和考生易犯的错误，在成书过程中交叉互审稿件，反复讨论，方成此书，全书最后由高远教授审阅定稿.需要特别指出，在本书的成书过程中参考和引用了很多同类资料，向作者们借鉴成熟的经验，向专家们汲取宝贵的智慧，在此不一一列出，谨向他们表示诚挚的谢意.感谢清华大学出版社的大力支持，感谢读者朋友的信任，选择了我们编写的这套资料，希望读者尽快进入书中真题的演练过程.限于水平，书中的疏漏和不妥，恳请读者不吝赐教.编者
第三章导数的应用
第三章导数的应用
一、 选择题
1. 1987年设limxafx-fax-a2=-1,则在点x=a处（）.
A fx的导数存在，且fa0B fx取得极大值C fx取得极小值D fx的导数不存在
2. 1988年设y=fx是方程y-2y 4y=0的一个解，若fx00且fx0=0，则函数fx在点x0.
A 取得极大值B 取得极小值C 某个邻域内单调增加D 某个邻域内单调减小
3. 1988年fx=13x3 12x2 6x 1的图形在点0,1处切线与x轴交点的坐标是.
A -16,0B -1,0C 16,0D 1,0
4. 1988年设函数fx及gx都在x=a处取得极大值，则函数Fx=fxgx在x=a处.
A 必取极大值B 必取极小值C 不可能取极值D 是否取极值不能确定
5. 1989年若3a2-5b0时，曲线y=xsin1x.
A 有且仅有水平渐近线B 有且仅有铅直渐近线C 既有水平渐近线，也有铅直渐近线D 既无水平渐近线，也无铅直渐近线
7. 1990年已知fx在x=0的某个邻域内连续，且f0=0,limx0fx1-cosx=2,则在点x=0处fx.
A 不可导B 可导，且f00C 取得极大值D 取得极小值
8. 1991年曲线y=1 e-x21-e-x2.
A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线又有铅直渐近线
9. 1991年设函数fx在-, 内有定义，x00是函数fx的极大值点，则.
A x0是fx的驻点B -x0必是-f-x的极小值点C -x0是-fx的极小值点D 对一切x都有fxfx0
10. 1991年若曲线y=x2 ax b和2y=-1 xy3在点1,-1处相切，其中a,b是常数，则.
A a=0,b=-2B a=1,b=-3C a=-3,b=1D a=-1,b=-1
11. 1993年在区间（-, ）内，方程|x|14 |x|12-cosx=0.
A 无实根B 有且仅有一个实根C 有且仅有两个实根D 有无穷多个实根
12. 1994年曲线y=e1x2arctanx2 x 1x-1x 2的渐近线有.
A 1条B 2条C 3条D 4条
13. 1994年设y=fx是满足微分方程y-y-esinx=0的解，且fx0=0,则fx在.
A x0的某个邻域内单调增加B x0的某个邻域内单调减少C x0处取得极小值D x0处取得极大值
14. 1995年设在［0,1］上fx0，则f0,f1，f1-f0或f0-f1的大小顺序是.
A f1f0f1-f0B f1f1-f0f0C f1-f0f1f0D f0f（0）-f1f0
15. 1995年设fx在（-, ）内可导，且对任意x1,x2,当x1x2时，都有fx1fx2，则.
A 对任意x,fx0B 对任意x,f-x0C 函数f-x单调增加D 函数-f-x单调增加
16. 1996年设fx有二阶连续导数，且 f0=0,limx0fx|x|=1,则.
A f0是fx的极大值B f0是fx的极小值C 0,f0是曲线y=fx的拐点D f0不是fx的极值，0,f0也不是曲线y=fx的拐点
17. 1997年已知函数y=fx对一切x满足xfx 3x［fx］2=1-e-x，若fx0=0x00,则.
A fx0是fx的极大值B fx0是fx的极小值C x0,fx0是曲线y=fx的拐点D fx0不是fx的极值，x0,fx0也不是曲线y=fx的拐点
18. 1998年设函数fx在x=a的某个邻域内连续，且fa为其极大值，则存在0,当xa-,a 时，必有.
A x-a［fx-fa］0B x-a［fx-fa］0C limtaft-fxt-x20xaD limtaft-fxt-x20xa
19. 2000年设fx,gx是恒大于零的可导函数，且fxgx-fxgxfbgxB fxgafagxC fxgxfbgbD fxgxfaga
20. 2000年设函数fx满足关系式fx ［fx］2=x,且f0=0，则.
A f0是fx的极大值B f0是fx的极小值C 点0,f0是曲线y=fx的拐点D f0不是fx的极值，点0,f0也不是曲线y=fx的拐点
21. 2001年曲线y=x-12x-32的拐点个数为.
A 0B 1C 2D 3
22. 2001年设函数fx在定义域内可导，y=fx的图形如题图22所示.则导函数y=fx的图形为.
题22图
题24图
23. 2001年已知函数fx在区间1-,1 内具有二阶导数，fx严格单调减少，且f1=f1=1，则.A 在1-，1和1，1 内均有fx＜xB 在1-，1和1，1 内均有fx＞xC 在1-，1内，fx＜x;在1，1 内，fx＞xD 在1-，1内，fx＞x;在1，1 内，fx＜x
24. 2003年设函数fx在（-, ）内连续，其导函数的图形如题24图所示，则fx有.
A 一个极小值点和两个极大值点B 两个极小值点和一个极大值点C 两个极小值点和两个极大值点D 三个极小值点和一个极大值点
25. 2004年设函数fx连续，且f00,则存在0，使得.
A fx在0,内单调增加B fx在-,0内单调减少C 对任意的x0,有fxf0D 对任意的x-,0有fxf0
26. 2004年设fx=|x1-x|，则.
A x=0是fx的极值点，但0,0不是曲线y=fx的拐点B x=0不是fx的极值点，但0,0是曲线y=fx的拐点C x=0是fx的极值点，且0,0是曲线y=fx的拐点D x=0不是fx的极值点，0,0也不是曲线y=fx的拐点
27. 2005年设y=yx由参数方程x=t2 2t,
y=ln1 t确定，则曲线y=yx在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是.
A 18ln2 3B -18ln2 3C -8ln2 3D 8ln2 3
28. 2007年曲线y=1x ln1 ex的渐近线的条数为.
A 0B 1C 2D 3
29. 2007年设函数fx在0, 内具有二阶导数，且fx0,令un=fnn=1,2,,则下列结论正确的是.
A 若u1u2,则{un}必收敛B 若u1u2,则{un}必发散C 若u10，则.A f1f-1B f1|f-1|D |f1|0的渐近线方程为.
51. 1999年曲线x=etsin2t,y=etcost在点0,1处的法线方程为.
52. 2000年曲线y=2x-1e1x的斜渐近线方程为.
53. 2001年设函数y=fx由方程e2x y-cosxy=e-1所确定，则曲线y=fx在点（0,1）处的法线方程为.
54. 2003年设函数y=fx由方程xy 2lnx=y4所确定，则曲线y=fx在点1,1处的切线方程是 .
55. 2004年曲线y=lnx上与直线x y=1垂直的切线方程为.
56. 2004年设函数yx由参数方程x=t3 3t 1,
y=t3-3t 1确定，则曲线y=yx向上凸的x取值范围为.
57. 2005年曲线y=1 x32x 的斜渐近线方程为.58. 2006年曲线y=x 4sinx5x-2cosx的水平渐近线方程为.
59. 2007年曲线x=cost cos2t,
y=1 sint上对应于t=4的点处的法线斜率为.60. 2008年曲线sinxy lny-x=x在点0,1处的切线方程是.61. 2008年曲线y=x-5x23的拐点坐标为.62. 2009年曲线x=1-t0e-u2du,y=t2ln2-t2在0,0处的切线方程为.63. 2009年函数y=x2x在区间（0，1\]上的最小值为.64. 2010年曲线y=2x3x2 1的渐近线方程为.65. 2012年曲线y=x2 xx0,b0）.
74. 1990年求曲线y=11 x2x0的拐点.
75. 1990年证明当x0时，有不等式arctanx 1x2.
题76图
76. 1991年如题76图所示，A，D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点，AB和DC均垂直x轴，且|AB|∶|DC|=2∶1，|AB|1时，ln1 xlnxx1 x.
78. 1992年设fx0,x20，有
fx1 x2ae，证明abba.
80. 1993年设x0，常数ae.证明（a x）a0时，方程kx 1x2=1有且仅有一个解，求k的取值范围.
84. 1995年如题84图所示，设曲线L的方程为y=fx，且y0，又MT，MP分别为该曲线在点Mx0，y0处的切线和法线.已知线段MP的长度为1 y2032y0（其中y0=yx0,y0=yx0），试推导出点P,的坐标表达式.
85. 1995年设limx0fxx=1且fx0，证明fxx.
86. 1996年设函数y=yx由方程2y3-2y2 2xy-x2=1所确定，试求y=yx的驻点，并判别它是否为极值点.
87. 1997年就k的不同取值情况，确定方程x-2sinx=k在开区间0,2内根的个数，并证明你的结论.
88. 1998年设x0,1，证明： 1 （1 x）ln21 x0时，x2-1lnxx-12.
90. 1999年已知函数y=x3x-12,求：
1 函数的增减区间及极值； 2 函数图形的凹凸区间及拐点； （3） 函数图形的渐近线.
91. 2000年已知fx是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
f1 sinx-3f1-sinx=8x x,
其中x是当x0时比x高阶的无穷小，且 fx在x=1处可导，求曲线y=fx在点6,f6处的切线方程.
92. 2002年已知曲线的极坐标方程是r=1-cos,求该曲线上对应=6处的切线与法线的直角坐标方程.
93. 2002年设04e2b-a.
96. 2006年证明： 当0asina 2cosa a,
97. 2010年求函数fx=x21x2-te-t2dt的单调区间与极值.98. 2011年求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数.99. 2011年设函数y=yx由参数方程x=13t3 t 13,
y=13t3-t 13确定，求y=yx的极值和曲线y=yx的凹凸区间及拐点.100. 2012年证明： xln1 x1-x cosx1 x22-10,fx0.设ba,曲线y=fx在点b,fb处的切线与x轴的交点是x0,0，证明a0,s0,则I的值.
A 依赖于s和tB 依赖于s,t,xC 依赖于t和x，不依赖于sD 依赖于s,不依赖于t和x
2. 1988年已知函数y=yx在任意点x处的增量y=yx1 x2 ,且当x0时，是x的高阶无穷小，y0=,则y1等于.A 2B C e4D e4
3. 1990年设fx是连续函数，且Fx=e-xxftdt,则Fx=.
A -e-xfe-x-fxB -e-xfe-x fxC e-xfe-x-fxD e-xfe-x fx
4. 1990年设函数fx在（-, ）上连续，则dfxdx等于.
A fxB fxdxC fx CD fxdx
5. 1991年设函数fx=x2,0x1,
2-x,1
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