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『簡體書』实分析与泛函分析

書城自編碼： 3029193
分類：簡體書→大陸圖書→教材→研究生/本科/专科教材
作者： 戴牧民 陈武华 张更容
國際書號(ISBN)： 9787030187741
出版社： 科学出版社
出版日期： 2017-07-01
版次： 31 印次： 1

書度/開本： 128开 釘裝： 平装

售價：HK$ 71.1

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內容簡介：
《实分析与泛函分析》共分为13章，内容包括实变泛函的基本内容，如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间上有界线性算子的谱分解，遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容，如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincare回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。
《实分析与泛函分析》适合高校数学类专业本科学生、研究生，以及教师、科研人员阅读参考。
目錄：
序言
第1章 点集的基本知识
1 有关集的基本概念和基本运算
2 可数集及其性质
3 半序集与zorn引理
附录 cantor树和│p（n）│＝2＝c的证明
习题
第2章 度量空间
1 度量空间的基本概念
2 度量空间的完备性
3 度量空间之间的映射
4 度量空间中的紧性
5 可分性及连续函数的多项式逼近
6 weierstrass逼近定理的推广
7 拓扑空间大意
附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性
习题
第3章 测度和测度的扩张
1 直线上开集的构造，cantor集
2 由半开区间生成的环r及r上的测度
3 外测度及环r上测度的扩张
4 广义测度与复测度
习题
第4章 可测函数
1 可测函数的定义及基本性质
2 可测函数序列的收敛性
3 直线上可测函数的构造
4 可测变换与回归定理
习题
第5章 lebesgue积分
1 lebesgue积分的概念和基本性质
2 极限定理，积分的性质（续）
3 乘积测度和重积分
4 无限多个测度空间的乘积测度
习题
第6章 lp空间
l 凸函数与holder不等式
2 lp空间
习题
第7章 hilbert空间理论初步
1 内积的定义及其性质
2 正交性和投影定理
3 规范正交系，fourier展开
4 radon-nikodym定理和lebesgue分解定理
附录 三角函数系的完备性
习题
第8章 banach空间的几个基本定理
1 hahn-banach延拓定理
2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理
3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理
习题
第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛
1 共轭空间的若干性质
2 共轭算子与自共轭算子
3 弱收敛和*弱收敛
4 lp（）上有界线性泛函的表示定理
习题
第10章 紧算子理论简介
1 紧算子的基本性质
2 紧算子的谱、特征值和特征向量
习题
第11章 hilbert空间上有界线性算子的谱分解
1 有界线性算子的谱
2 谱测度和谱积分
3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解
习题
第12章 遍历定理与保测变换的遍历性
1 由保测变换导出的算子
2 平均遍历定理
3 点态遍历定理
4 保测变换的遍历性
习题
第13章 局部紧空间上有界线性泛函的
1 局部紧空间上的连续函数
2 cc（x）上正线性泛函的riesz表示定理
3 c0（x）上有界线性泛函的riesz表示定理
习题
参考书目
索引

 

 

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