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| 編輯推薦： |
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可作为高等院校高年级本科生的选修教材和生物数学方向研究生的辅导教材，也可供高等院校教师和应用数学工作者阅读.
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| 內容簡介： |
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《恒化器动力学模型的数学研究方法》首先给出了恒化器模型研究中所用到的非线性微分方程基本理论，然后分脉冲恒化器模型、时滞恒化器模型和**恒化器模型三部分,分别介绍了恒化器模型的基本建模思想、研究方法和数值模拟.《恒化器动力学模型的数学研究方法》系统地分析了固定时刻脉冲的模型和状态脉冲的模型，得到了系统周期解存在和稳定的充分条件，以及系统持久的条件.讨论了时滞恒化器模型，得到了不同时滞对系统平衡点稳定性的影响以及分支周期解存在的条件. *后讨论了**恒化器模型，分析了环境噪声对系统解的性质的影响.当噪声强度较小时，**模型的解的性质与确定性模型的解的性质基本类似; 当噪声强度较大时，**模型的结果与确定性模型的结果是截然相反的.
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| 目錄：
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目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 基本理论 1
1.1 常微分方程基础知识 1
1.1.1 基本定理 1
1.1.2 动力系统 3
1.1.3 极限集 4
1.1.4 稳定性理论 6
1.1.5 分支理论 15
1.2 时滞微分方程基础知识 19
1.2.1 基本定理 19
1.2.2 动力系统与不变性 22
1.2.3 稳定性理论 24
1.2.4 Hopf分支 28
1.3 脉冲微分方程基础知识 30
1.3.1 脉冲微分方程 30
1.3.2 基本定理 32
1.3.3 线性脉冲方程 34
1.3.4 脉冲不等式 35
1.3.5 线性脉冲周期系统 37
1.4 **微分方程基础知识 40
1.4.1 基本概念 40
1.4.2 基本定理 43
1.5 恒化器模型介绍 46
第2章 脉冲恒化器模型的研究 48
2.1 脉冲式输入营养基的 Monod型恒化器模型 48
2.1.1 模型的建立 48
2.1.2 基本结论 49
2.1.3 灭绝和持久性 50
2.1.4 数值模拟 54
2.2 具有变消耗率和脉冲输入营养基的恒化器模型 56
2.2.1 模型的建立 56
2.2.2 基本结论 57
2.2.3 灭绝与持久性 58
2.2.4 数值模拟 62
2.3 具有时滞和脉冲输入营养基的一类双资源恒化器模型 65
2.3.1 具有时滞和脉冲作用的模型 65
2.3.2 微生物灭绝周期解的全局吸引性 67
2.3.3 持久性 68
2.3.4 数值模拟 72
2.4 状态脉冲控制的恒化器模型 73
2.4.1 模型的建立 73
2.4.2 基本引理 74
2.4.3 主要结论 76
2.4.4 数值模拟 84
2.4.5 结论 87
第3章 时滞恒化器模型的研究 88
3.1 具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型 88
3.1.1 模型的建立 88
3.1.2 基本引理 89
3.1.3 平衡点的稳定性与Hopf分支 89
3.1.4 数值模拟 97
3.1.5 结论 101
3.2 具有不同时滞和单调功能性反应函数的恒化器模型 102
3.2.1 模型的建立 102
3.2.2 平衡点的稳定性与Hopf分支 104
3.2.3 分支方向及分支周期解的稳定性 113
3.2.4 数值模拟 125
3.3 具有互补型营养基的时滞恒化器模型 128
3.3.1 模型的建立 128
3.3.2 平衡点稳定性和Hopf分支存在性 129
3.3.3 数值模拟 141
3.3.4 结论 146
第4章 **恒化器模型的研究 147
4.1 具有多个参数扰动的**恒化器模型 147
4.1.1 模型的建立 147
4.1.2 主要结果 148
4.1.3 数值模拟 155
4.2 一类两种群竞争的**恒化器模型 158
4.2.1 模型的建立 158
4.2.2 全局正解的存在**性 159
4.2.3 **模型解的渐近行为 161
4.2.4 数值模拟和结论 173
4.3 具有非单调功能性反应函数的**恒化器模型 177
4.3.1 模型的建立 177
4.3.2 全局正解的存在**性 179
4.3.3 平衡点ES0附近的渐近行为 182
4.3.4 平稳分布的存在性 185
4.3.5 微生物的灭绝 191
4.3.6 数值模拟 192
4.3.7 结论 199
参考文献 201
名词索引 208
《生物数学丛书》已出版书目 210
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