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| 編輯推薦： |
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科学的编写思路，流畅的文字表达，严谨的内容编排，大大增加了本书的可读性。作为高中数学重点章节圆锥曲线的拓展与延伸，本书可谓是中学师生的宝贵读本。
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| 內容簡介： |
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本书是直说圆锥曲线，用一个平面与圆锥面相截所得的截线来定义椭圆、双曲线、抛物线，再用几何推理的方法研究它们的特征性质；然后建立它们的直角坐标方程，并利用方程系统研讨它们的几何性质；又引进了圆锥曲线的切线及其方程，讨论了圆锥曲线的一些与切线有关的性质。另外，还介绍了坐标轴的平移和旋转，并利用坐标变换进行二次方程的化简以及二次曲线分类的讨论，初步形成了二次曲线的基本理论。
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| 關於作者： |
邱万作上海市教委教研室原中小学理科部（退休），中学高级教师，特级教师。主要著译：
①曾被聘为教育部《中学数学实验教材》研究组成员，参加过以新教学大纲为依据改编《高中数学实验教材》的研究和撰稿（北京师范大学出版社出版）
②参加过按国家教育部2003年颁发的高中数学课程标准（实验）新编的高中数学选修11和选修21教材编写，主要撰写教材中的圆锥曲线部分（人民教育出版社高中数学B版）
③主编了上海二期课改义务教育数学课本及教参（七年级第二学期和八、九年级共五册），还有九年级数学拓展II课本及教参（上海教育出版社）
④编写了上海二期课改拓展型课程教材《平面向量与几何》、《新编立体几何》（上海教育出版社）
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| 目錄：
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第1章圆锥曲线及其特征性质001
1.1圆锥曲线的有关概念002
1.2圆锥曲线的特征性质004
1.3圆锥曲线的统一性质017
1.4圆锥曲线的特征量020
第2章圆锥曲线的解析探究041
2.1椭圆的标准方程与几何
性质042
2.2双曲线的标准方程与几何
性质047
2.3抛物线的标准方程与几何
性质057
2.4椭圆和双曲线的准线方程062
2.5圆锥曲线的切线方程与
性质072
第3章二次曲线的理论探讨087
3.1坐标轴的平移与旋转088
3.2二次方程的化简096
3.3二次曲线分类的讨论112
3.4二次曲线的不变量132
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| 內容試閱：
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人们对于圆锥曲线的研究，有悠久的历史；圆锥曲线在科学研究以及生产和生活中的应用，有丰硕的成果.
圆锥曲线的基本理论，形成于古希腊时代.古希腊的数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius）对圆锥曲线理论的建立做出了杰出的贡献，而最先发现圆锥曲线的则是古希腊的另一位数学家梅内赫莫斯（Menaechmus）.
梅内赫莫斯是通过用一个平面去截圆锥面，得到了各种类型的圆锥曲线.他用平面去截圆锥面的动因，是当时研究古希腊三大作图问题之一的倍立方问题的需要.圆锥曲线及其应用一经提出，立即受到古希腊数学界的重视，不仅有其他学者一起进行深入的研究，还有数学大师欧几里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）等也为之倾注了很多心血.到了公元前3世纪末，关于圆锥曲线的研究已经积累了大量的资料.阿波罗尼奥斯总结了前人的工作，将已有的研究成果进行归纳、提炼并加以系统化，还提出了自己的许多创见，最后编成巨著《圆锥曲线论》.阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》，同被后世誉为古代希腊关于几何研究的登峰造极之作.
阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中，汇集了当时已经获得的关于圆锥曲线的所有性质，并组织成一个严密的逻辑体系.在《圆锥曲线论》问世后的十几个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究基本上没有新的重大突破和进展，只有希腊数学家帕普斯（Pappus）在公元3世纪末补充了有关圆锥曲线的焦点准线性质.帕普斯证明的这一性质是：设一个动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比等于常数，则这个动点的轨迹是圆锥曲线；并且指出，当这个常数等于1时轨迹是抛物线，小于1时轨迹是椭圆，大于1时轨迹是双曲线.
直到16世纪，德国天文学家开普勒（Kepler）揭示出行星环绕太阳运行的轨道是椭圆，意大利科学家伽利略（Galileo）又得出物体斜抛运动的轨道是抛物线，这才促使人们对圆锥曲线去做进一步的研究.进入17世纪，开普勒对圆锥曲线的性质作出了新的阐述，指出椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的退化圆锥曲线，都可以从其中的一个连续变为另一个，这一阐述为圆锥曲线现代的统一定义提供了一个合乎逻辑的直观基础.同时，随着射影几何的创立，一些数学家将投影和截影的方法用于圆锥曲线的研究，得出了关于圆锥曲线的一些特殊定理，比如法国数学家帕斯卡（Pascal）发现了内接于圆锥曲线的六边形的三组对边的交点共线这个有趣的定理，并导出了许多结论.在解析几何创建以后，人们将圆锥曲线的研究推进到了一个新的阶段.数学家通过解析研究，揭示了圆锥曲线与二元二次方程的深刻联系，使圆锥曲线以及退化的圆锥曲线成为二元二次方程的几何直观解释.数学家运用代数和分析的方法所形成的二次曲线理论，成为近代解析几何的重要组成部分.
圆锥曲线是中学数学课程中的重要内容之一.上海现行的高中数学课本中，引进了椭圆、双曲线、抛物线的概念,并运用代数方法研究了它们的几何性质.这些内容是依据上海市教育委员会于2004年10月颁发的《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》确定的，全体学生必学.限于数学教学的课时安排及基本要求，现行课本确定对于这些内容的编写是以圆锥曲线为载体，着重展示坐标法的运用.现行课本中有关圆锥曲线的定义，其实是由圆锥曲线的特征性质转换而成的，与圆锥曲线的原始定义并非一样.采用这样的方法进行处理，由数学教学实施的需要与可能所决定，是无可厚非的.
教育部于2003年4月颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》中，在选修11关于圆锥曲线与方程的内容与要求部分，提出要经历从具体情境中抽象出椭圆模型；在选修系列4关于几何证明选讲的内容与要求部分，提出要通过观察平面截圆锥面的情境，体会相关截线的定理，还要利用Dandelin球对有关定理进行证明.上海市于2004年10月颁布的中小学数学课程标准中，在高中数学的拓展内容部分，通过拓展Ⅰ安排了二元二次方程与二次曲线的学习主题，提出了关于坐标轴的平移和旋转、二次曲线方程的化简以及二次曲线的研究等学习内容和要求.部编和沪编的数学课程标准中都安排了有关圆锥曲线的选修内容，可见仅在必修课程中学习圆锥曲线是有所不足的，需要进一步充实和拓展圆锥曲线的基础知识，提供机会充分展示其中蕴含的数学思想方法以及知识应用的有效途径.
《直说圆锥曲线》这本书，其研讨对象仍是高中数学中的圆锥曲线，但关注的重点与高中数学课本有所不同.本书内容是以数学课程标准中有关圆锥曲线教学内容的整体设计为依据、在现行高中数学课本内容的基础上进行适当拓展，展现圆锥曲线的来龙去脉和构建二次曲线的基本理论.
本书首先讲述了圆锥曲线的原始定义，指出椭圆、双曲线、抛物线是一个平面与圆锥面的截线；再用几何推理方法导出了圆锥曲线的特征性质；然后通过建立直角坐标系，对圆锥曲线进行解析研究，归纳和整理圆锥曲线的几何性质，还引进了圆锥曲线的切线，进而讨论切线的一些性质及其光学意义；最后介绍了坐标轴的平移和旋转，并利用坐标变换进行二次方程的化简以及二次曲线分类的讨论，初步形成了二次曲线的基本理论.因此可以这样说，本书的内容比现行高中数学课本中有关圆锥曲线的内容丰富得多，而这些内容与现行数学课程标准的联系又十分密切.
本书的编写意图，就是力求比较完整地体现数学课程标准对圆锥曲线有关教学内容的整体构想，为高中学生进一步学习和研究圆锥曲线提供基本素材，为学生进行探究性学习提供适用材料.本书内容的组织，着眼于数学课程标准中有关充实圆锥曲线基础知识的要求，着力于展现圆锥曲线知识中蕴含的丰富的数学思想方法，大力发挥其内在的素质教育价值.本书内容的呈现，特别强调反映学生自主学习的需要，比如突出问题研究，通过提出问题、引导探究、归纳总结，展示探索途径和思考过程，逐步拓展学生的数学知识基础；又如重视例题讲解，通过分析思路、规范解题、反思说明，揭示联系和点拨思维，有效促进学生对知识的理解和贯通.
总体而言，本书内容的编写，重在对圆锥曲线知识基础的扩充，力求返璞归真、深入浅出、逐步递进；同时重视对学生自主学习的指导，着意引导过程、解说难点、加深体验.书中内容虽然大部分不在现行高中数学必学内容的范围之内，但对于数学基础较好、又希望进一步提高数学学习水平的学生，用心学习和掌握这些内容是非常必要、也是切实可行的.
对于本书内容的学习，倡导学生采用研究性学习的方式，在更高的层次上促进知识、能力、情意的协调发展.研究性学习的过程是自主求索、充满挑战的艰辛过程，这番学习经历又是磨砺心智、值得回味的宝贵经历，希望本书能给学生带来更多的意外收获和成长快乐.
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