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| 內容簡介： |
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本书包括两部分内容：*部分为张量初步,主要介绍了张量的概念、代数运算、张量函数及其导数，这部分内容相对独立,可以作为第二部分内容的研究基础;第二部分研究了任意坐标系下壳体的几何方程、本构方程、稳定性方程,并对典型壳体热屈曲问题进行了分析计算.本书重点从张量函数出发,用含有高阶弹性张量的多项式,推导了弹性体非线性热本构方程,包括：构造了一种新的关于各向同性、横观各向同性和正交各向异性张量函数不变量表示形式,导出超弹性各向同性材料、横观各向同性材料二次、三次、四次非线性热本构方程及正交各向异性材料二次、三次非线性热本构方程;用张量方法推导并得到任意坐标系下壳体统一的稳定性方程,退化得到正交曲线坐标系下壳体的稳定性方程,指出并修正了经典著作中球壳稳定性方程的缺陷;将球壳、锥壳、柱壳等特殊壳体作为特例进行了计算研究。
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| 關於作者： |
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李忱，男，汉族，1959年3月生，浙江东阳人，在职研究生学历，1996年1月加入中国共产党，1976年8月参加工作。现任山西广播电视大学校长。
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| 目錄：
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第一部分
第１章 绪论 １
１.１ 薄壳屈曲理论 １
１.２ 基本概念 ４
１.２.１ 稳定性的定义及基本概念 ４
１.２.２ 分支点失稳的判别准则 ５
１.３ 基本假设 ６
第２章 张量初步 ７
２.１ 张量的概念 ７
２.２ 张量的代数运算 １１
２.２.１ 张量的相等 １１
２.２.２ 张量的相加 １１
２.２.３ 标量与张量的相乘 １１
２.２.４ 张量与张量的并乘 １２
２.２.５ 张量的缩并 １２
２.２.６ 张量的点积 １２
２.２.７ 张量的叉积 １３
２.３ 二阶张量 １３
２.３.１ 二阶张量的矩阵 １３
２.３.２ 二阶张量的迹 １５
２.３.３ 二阶张量的不变量 １５
２.３.４ 转置张量 １７
２.３.５ 对称张量与反对称张量 １８
２.３.６ 逆张量 １９
２.３.７ 几种特殊的二阶张量 １９
２.３.８ 二阶张量的乘法分解极分解 ２１
２.４ 张量函数 ２２
２.４.１ 张量函数的定义 ２２
２.４.２ 各向同性张量及各向同性张量函数 ２２
２.４.３ 张量函数的导数 ２５
２.４.４ 向量的协变导数 ２７
２.４.５ 张量的微分 ２８
２.５ 张量函数的微分 ２９
２.６ 张量方程的曲线坐标分量表示方法 ３１
第二部分
第３章 几何方程 ３５
３.１ 壳体几何 ３５
３.２ 壳体几何张量方程 ３８
３.２.１ 壳体的几何变形 ３８
３.２.２ 中面应变及中面曲率 ４０
３.３ 正交曲线坐标系下的壳体几何方程 ４０
３.４ 典型壳体的几何方程 ４１
３.４.１ 球壳的几何方程 ４１
３.４.２ 圆锥壳的几何方程 ４２
３.４.３ 圆柱壳的几何方程 ４３
第４章 本构方程 ４４
４.１ 各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数 ４４
４.１.１ 非线性热本构方程 ４４
４.１.２ 非线性应变能函数 ４７
４.１.３ 实验分析 ４８
４.１.４ 正交曲线坐标系下的热本构方程 ５０
４.２ 横观各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数 ５１
４.２.１ 非线性热本构方程 ５１
４.２.２ 非线性应变能函数 ５２
４.３ 正交各向异性材料非线性热本构方程和应变能函数 ５３
４.３.１ 非线性热本构方程 ５３
４.３.２ 非线性应变能函数 ５４
第５章 稳定性方程 ５５
５.１ 体元的弹性稳定性方程 ５５
５.１.１ 弹性稳定性方程 ５５
５.１.２ 平衡方程与稳定性方程的比较 ５７
５.２ 任意形状薄壳的稳定性方程 ５８
５.２.１ x１、x２ 方向的稳定平衡 ５８
５.２.２ x３方向的稳定方程 ５９
５.２.３ x１、x２方向的力矩平衡 ６０
５.２.４ 稳定性方程 ６０
５.３ 正交曲线坐标系下薄壳的弹性稳定性方程 ６２
５.３.１ 正交曲线坐标系下的几何量 ６２
５.３.２ 正交坐标系下的稳定性方程 ６３
５.４ 正交曲线坐标系下弹性稳定性方程的几个特例 ６８
５.４.１ 正圆锥壳的稳定性方程 ６８
５.４.２ 球壳的稳定性方程 ６９
５.４.３ 圆柱壳的稳定性方程 ７０
５.４.４ 椭圆板的稳定性方程 ７１
５.４.５ 圆板的稳定性方程 ７２
５.４.６ 矩形板的稳定性方程 ７２
５.４.７ 示例 ７３
５.５ 经典著作中稳定性方程的错误 ７４
第６章 常温状态屈曲问题 ７８
６.１ 球壳屈曲问题 ７８
６.１.１ 概述 ７８
６.１.２ 屈曲状态最小势能函数 ８０
６.１.３ 临界载荷８３
６.２ 正交各向异性层合球壳屈曲问题 ８７
６.２.１ 几何方程 ８７
６.２.２ 本构方程 ８８
６.２.３ 弹性稳定性方程 ８９
６.２.４ 屈曲方程 ９０
６.３ 正交各向异性薄锥壳屈曲问题 ９２
６.３.１ 几何方程 ９２
６.３.２
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| 內容試閱：
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前言
壳体热屈曲是当前变形体力学研究中的热点之一。特别是近几十年来，它已经成为多学科交叉的核心课题，引起了力学、材料学、应用数学研究者的极大关注。大多数研究基于温度线性假设，然而，温度非线性是热屈曲研究中不容忽视的重要因素。本书研究了温度非线性情况下的热屈曲问题。首先，用含有高阶弹性张量的多项式系统地研究了弹性体非线性热本构关系，构造了一种新的在温度影响下的各向同性、横观各向同性和正交各向异性张量函数不变量表示形式，给出了各向同性、横观各向同性和正交各向异性张量函数的表示定理;直接从张量函数出发，导出超弹性各向同性材料、横观各向同性材料二次、三次、四次非线性热本构方程及正交各向异性材料二次、三次非线性热本构方程，并根据积分关系导出相应的应变能函数。其次，用张量方法推导出了统一的任意形状薄壳弹性稳定性方程，退化得到正交曲线坐标系下以张量的物理分量表示的方程，进而可以将圆锥壳、球壳、圆柱壳、椭圆壳、椭圆板、矩形板等形式的壳和板作为特例来研究，指出并修改了以S．P．Timoshenko、W．Flugge为代表作者的一系列著作中球壳线性稳定性方程的错误。最后，将二次非线性本构方程应用到球壳热屈曲研究中，得到以位移表示的球壳热屈曲方程。运用最小势能原理推导出考虑均布外压和温度耦合作用以位移表示的势能泛函，采用里兹法研究了简支各向同性球壳、圆锥壳、功能梯度球壳的热屈曲问题，分析了温度变化引起的临界压力变化趋
势及温度非线性对临界压力的影响。
本书第一部分内容为绪论和张量初步，主要参考了李松年、黄执中编著的?非线性连续统力学?，黄克智、薛明德、陆明万编著的《张量分析》（第2版），黄义、张引科编著的《张量及其在连续介质力学中的应用》及黄筑平编著的《连续介质力学基础》（第2版）；第二部分内容主要为作者近年来的研究成果，也部分参考了参考文献中其他作者的研究成果，在此表示感谢。
本书得到国家自然科学基金项目１１３７２２０７的资助。
太原科技大学、山西广播电视大学对本书的出版给予了大力支持。
特别感谢赵子龙教授对本书提出了许多宝贵的意见。
研究生苗亚男同学对本书中的算例进行了计算，冯启隆、廖宇飞同学为本书文字内容进行了录入、校对，在此表示衷心感谢。
完成著作过程中虽然尽全力避免出现公式、数据错误，但是作者由于水平所限，错误和疏漏在所难免，希望读者批评指正。
作 者
２０１８年２月
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