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| 內容簡介： |
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本书介绍了几种典型的线性统计模型及其建模分析方法，不仅详细讲解了各种理论公式的推导过程，还就具体的案例数据结合统计软件展示数据分析的各个步骤．此外，每章还配备一定数量的理论习题与上机实验题．
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| 關於作者： |
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林建忠，上海交通大学数学系，主要研究方向为金融数学与金融计量学，为《数据分析》《生物数学》《控制工程中的数学方法》等授课老师，承担多项国家自然科学基金和国家重点基础研究项目。
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| 目錄：
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1预备知识
1.1实向量线性空间
1.2矩阵求逆引理
1.3广义逆矩阵
1.4幂等阵和正交投影阵
1.5矩阵的特殊运算
1.6均值向量与协方差阵
1.7随机向量的二次型
1.8正态随机向量
1.9x2分布
习题1
2多元线性回归模型
2.1多元线性回归模型
2.2模型参数的最小二乘估计
2.3最小二乘估计的性质
3.2设计矩阵非列满秩情形
2.4约束最小二乘估计与一般线性假设
2.5回归方程的显著性检验
2.6回归系数的显著性检验
2.7因变量的预测
习题2
3检测模型设定的恰当性
3.1残差与杠杆值
3.2方差齐性与正态性检验
3.3影响分析
3.4异常点检验
3.5检测误差相关性
3.6模型拟合缺失检验
习题3
4校正模型设定的不恰当性数据变换与加权最小二乘法
4.1方差稳定化变换与线性化变换
4.2治疗方案：Box-Cox变换
4.3对数变换
4.4广义和加权最小二乘估计
习题4
5共线性数据分析与处理
5.1多重共线性
5.2岭估计
5.3主成分估计
习题5
6回归方程的选择
6.1评价回归方程的标准
6.2计算所有可能的回归
6.3计算最优子集回归
6.4逐步回归
习题6
7模型的搭建和验证
7.1多项式回归模型
7.2带定性预测变量的模型
7.3模型的验证
习题7
８广义线性模型
8.1逻辑回归模型
8.2Poisson回归模型
8.3广义线性模型
习题8
９方差分析模型与正交试验设计
9.1单因素方差分析
9.2两因素方差分析
9.3正交试验设计与方差分析
习题9
10协方差分析模型
10.1一般分块线性模型
10.2参数估计
10.3假设检验
习题10
11混合效应及其相关的模型
11.1线性混合效应模型
11.2固定效应的估计
11.3随机效应的预测
11.4方差分析估计
11.5极大似然估计
11.6分层线性模型简介
11.7广义线性混合效应模型简介
习题11
12面板数据模型
12.1面板数据模型概述
12.2模型形式设定检验
12.3变截距模型
12.4变系数模型
习题12
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| 內容試閱：
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在大数据时代，探索由工作进程所产生的数据集中各变量之间的关系已成为十分重要的问题．大数据时代的数据集不仅变量繁多，而且变量性状多样化及变量间层次结构复杂化．数据分析的实践表明，拟合这类数据集中多变量复杂关系的模型往往首先考虑的是线性统计模型．广义上说，线性统计模型包括线性回归模型、可以线性化的非线性模型、方差分析模型、广义线性模型和混合效应类线性模型等一大类应用广泛的统计模型．对实际数据建立统计模型过程中所使用的两个基本建模分析方法包括回归分析方法和方差分析方法．
回归分析法是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法．由于实际数据集中的变量与变量之间的定量关系事先是未知的，回归分析方法强调从多个视角评判数据所拟合的统计模型的逻辑合理性，运用十分广泛．线性统计模型的理论及其相应的分析方法也是进一步学习和研究其他统计建模方法的基础．正是由于这些原因，线性统计模型及其建模分析方法不仅成为统计专业本科生和研究生的基础课，而且也是生物、医学、经济、管理、商业、金融、工程技术及社会科学等学科的本科生和研究生统计课程的重要内容．
本书以回归分析方法作为线性回归模型建模分析的主线，然后将这一方法逐步引入到方差分析模型、协方差分析模型和混合效应类线性模型的建模分析过程中．在这个过程中，方差分析方法是自然代入的．全书共１２章．第１章预备知识汇总了本书所需的矩阵和随机向量知识；第２、３章系统讨论了多元线性回归模型的参数估计、假设检验和模型设定的恰当性检验；第４、５、６章介绍了模型设定不恰当及病态数据情形下的几种模型校正方法；第７章就实际数据展示了如何搭建和验证各种可能扩展的线性模型；第８章讲解了能够处理具有一般随机特征响应变量的广义线性模型；第９、１０章系统探讨了能够分析因变量与定性型自变量线性关系的方差分析模型和协方差分析模型，第１１、１２章介绍了能够分析具有随机效应和分层结构数据特征的几种混合效应类线性模型及面板数据模型．
线性统计模型的类型十分丰富，本书旨在为应用统计硕士专业学位的研究生介绍这一领域最常用的几类模型，使读者对线性统计模型的建模分析方法有比较系统的了解，以便为今后更深入的学习打下良好的基础．正因为此，读者只要掌握了大学阶段的多元微积分、线性代数和初等概率统计知识，就可以阅读本书的内容．考虑到目前统计软件及介绍统计软件的书籍和网上资料繁多，因此本书对统计软件的具体操作不再详细介绍．本书的部分内容也可作为数学专业大四学生和其他学科研究生统计课程的教学参考书，以及业界数据分析师的参考用书．
在本书完稿之际，我要感谢所有关心和支持我写作和出版此书的人们．香港中文大学统计系张绍洪教授带我进入线性模型统计建模领域．自２００５年以来，本教材的大部分内容在上海交通大学数学科学学院的《数据分析》和《回归分析与线性统计模型》课程中进行讲授，部分参加课程学习的同学也对课程的成功和本书的成书做出了贡献，其中张轶和杨宇弘两同学为本书各提供了一个案例．本书的写作和出版得到了教育部上海交通大学2016年深化专业学位研究生教育综合改革项目项目编号：ZXZY071007的重点资助以及国家自然科学基金国际地区合作与交流项目开放网络下医疗资源配置和优化的模型、算法及应用研究项目编号：71520107003和上海交通大学2017年研究生学科人才培养建设与创新专业课建设经费经费号：WF610107101的资助。
本书相关数据存放在本书作者在上海交通大学数学科学学院的个人网页内。由于作者水平所限，书中存在的缺点和错误，恳请同行和广大读者批评指正。
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