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| 編輯推薦： |
《离散数学基础及实验教程（第3版）》有以下特点：
1 简单易学：只要求学生学过高等数学，不需要更多的预备知识，写作风格深入浅出，理论适中，实例丰富，便于自学。
2 实用性强：注重离散数学作为计算机科学专业的数学基础，强调与本专业后续课程的关系，所举例子尽量与专业相关。
3 定位明确：适合地方二本院校和独立学院学生使用。
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| 內容簡介： |
本书对计算机类专业在本科阶段*需要的离散数学基础知识做了系统的介绍，力求概念清晰，注重实际应用。全书共分8章，内容包括准备知识（集合、整数、序列和递推关系、矩阵），数理逻辑，计数（组合数学），关系，布尔代数，图论（图、树、图和树的有关算法）及对应的离散数学实验等，并含有较多的与计算机类专业有关的例题和习题。
本书叙述简洁、深入浅出、注重实践和应用，主要面向地方院校和独立学院计算机类专业的本科学生，也可以作为大学非计算机类专业学生的选修课教材和计算机应用技术人员的自学参考书。
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| 目錄：
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目录
第1章准备知识
1.1集合
1.1.1集合的基本概念
1.1.2集合的基本运算和性质
1.1.3集合的笛卡儿积
1.1.4集合的计算机表示
1.2整数
1.2.1整除
1.2.2最大公约数和最小公倍数
1.2.3模运算
1.3序列和递推关系
1.3.1序列
1.3.2序列求和
1.3.3递推关系
1.4矩阵
1.4.1矩阵的概念
1.4.2矩阵的运算
1.4.3布尔矩阵
习题1
第2章数理逻辑
2.1命题及联结词
2.1.1命题的概念
2.1.2命题联结词
2.2命题公式和分类
2.2.1命题变元和命题公式
2.2.2命题公式的赋值和真值表
2.2.3命题公式的类型
2.3等值演算与范式
2.3.1等价和基本等价式
2.3.2等值演算
2.3.3范式
2.4命题逻辑的推理理论
2.4.1推理的形式结构
2.4.2演绎法证明推理
2.5谓词逻辑基础
2.5.1谓词逻辑的基本概念
2.5.2谓词公式及其解释
2.6谓词逻辑等值式与范式
2.6.1谓词逻辑等值式
2.6.2前束范式
2.7谓词逻辑的推理理论
2.7.1有关量词的基本蕴涵式
2.7.2有关量词的推理规则
习题2
第3章计数
3.1基本计数、排列与组合
3.1.1基本的计数原则
3.1.2排列与组合
3.2排列组合的进一步讨论
3.2.1圆周排列
3.2.2有重复的排列
3.2.3有重复的组合
3.3生成排列和组合
3.3.1生成排列
3.3.2生成组合
3.4生成函数及其应用
3.4.1生成函数的定义
3.4.2生成函数求解计数问题
3.4.3使用生成函数求解递推关系
3.5鸽巢原理
3.5.1一般的鸽巢原理
3.5.2推广的鸽巢原理
3.6容斥原理
3.6.1容斥原理简介
3.6.2容斥原理的应用
习题3
第4章关系
4.1关系定义及其表示
4.1.1关系的基本概念
4.1.2二元关系的表示
4.2关系的运算
4.2.1关系的合成
4.2.2逆运算
4.3关系的性质
4.3.1自反性与反自反性
4.3.2对称性与反对称性
4.3.3传递关系
4.4n元关系及其应用
4.5关系的闭包
4.5.1闭包的概念和求法
4.5.2Warshall算法
4.6等价关系
4.6.1等价关系与等价类
4.6.2等价关系与划分
4.7偏序关系
4.7.1偏序关系和哈斯图
4.7.2极值和最值
4.7.3拓扑排序
4.8函数
4.8.1函数的定义
4.8.2函数的类型
4.8.3函数的运算
习题4
第5章布尔代数
5.1布尔函数
5.1.1布尔函数和布尔表达式
5.1.2布尔代数中的恒等式
5.2布尔函数的表示
5.2.1布尔函数的主析取范式
5.2.2函数完备性
5.3布尔代数的应用
5.3.1门电路
5.3.2卡诺图
习题5
第6章图
6.1图的基本概念
6.1.1无向图和有向图
6.1.2握手定理
6.1.3图的同构
6.2图的连通性
6.2.1通路和回路
6.2.2无向图的连通性
6.2.3有向图的连通性
6.3图的矩阵表示
6.3.1关联矩阵
6.3.2邻接矩阵
6.3.3有向图的可达矩阵
6.4一些特殊的图
6.4.1二部图
6.4.2欧拉图
6.4.3哈密尔顿图
6.5带权图的最短路径
6.5.1Dijkstra算法
6.5.2Floyd算法
6.5.3旅行商问题
6.6平面图
6.6.1平面图的定义
6.6.2欧拉公式
6.6.3库拉图斯基定理
习题6
第7章树
7.1无向树
7.1.1无向树的定义
7.1.2无向树的应用例子
7.2生成树
7.2.1生成树的定义
7.2.2求最小生成树的算法
7.3根树及应用
7.3.1根树的定义及应用
7.3.2最优二叉树和Huffman编码
7.3.3二叉树的遍历
习题7
第8章离散数学实验
8.1实验一准备知识
8.1.1集合定义
8.1.2子集
8.1.3A-B
8.1.4集合相等
8.1.5笛卡儿积
8.1.6最大公约数与最小公倍数
8.1.7余数
8.1.8Fibonacci数列
8.1.9汉诺塔
8.1.10汉诺塔Ⅲ
8.1.11序列和
8.1.12有效编码
8.1.13矩阵的和
8.1.14矩阵的布尔积
8.2实验二数理逻辑
8.2.1命题联结词
8.2.2成真解释
8.2.3公式类型
8.2.4主析取范式
8.2.5主合取范式
8.2.6派谁去进修的问题
8.2.7推理1
8.2.8推理2
8.2.9公式的真值1
8.2.10公式的真值2
8.3实验三计数
8.3.1密码
8.3.2圆周排列1
8.3.3圆周排列2
8.3.4有重复的组合
8.3.5生成排列
8.3.6生成组合
8.3.7上班问题
8.3.8解方程1
8.3.9解方程2
8.3.10工作组
8.4实验四关系
8.4.1关系矩阵
8.4.2关系的合成1
8.4.3关系的合成2
8.4.4关系的运算
8.4.5自反性
8.4.6对称性
8.4.7对称闭包
8.4.8传递闭包
8.4.9同余
8.4.10等价类
8.4.11等价关系
8.4.12哈斯图
8.4.13极值
8.4.14最值
8.4.15拓扑排序
8.5实验五图
8.5.1简单图1
8.5.2简单图2
8.5.3度数列1
8.5.4度数列2
8.5.5连通图
8.5.6单向连通
8.5.7强连通
8.5.8二分图
8.5.9欧拉图
8.5.10半欧拉图
8.5.11欧拉回路
8.5.12欧拉路
8.5.13单源正权最短路径
8.5.14最短路径
8.5.15平面图1
8.5.16平面图2
8.6实验六树
8.6.1无向树
8.6.2最小生成树
8.6.3根树
8.6.4Huffman编码
参考文献
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| 內容試閱：
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前言
本书以《离散数学基础（第2版）》为基础，在广泛听取广大读者的意见和建议的基础上修改而成。本版主要对第2版中一些描述错误和印刷错误进行订正，增加了第8章离散数学实验等内容。
离散数学是计算机类专业的一门重要的专业基础课，属于现代数学的范畴，是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴的工具性学科。它在计算机类专业的许多后续课程中有着广泛的应用，为计算机科学与技术提供数学基础。国内已出版的离散数学教材不少，但特别适合地方院校和独立学院计算机类专业使用的不多，主要的问题是理论性太强，大都是从纯数学的角度讨论问题，缺乏与计算机相关专业的联系。本书的写作目的是从离散数学教学的实际现状出发，克服目前国内教材普遍存在注重理论、忽视应用的问题，按照突出离散数学的实用性以及实用够用的原则精选教学内容，突破传统的离散数学的四大模块内容，删除部分大学阶段用不到的内容，增加基础知识、组合数学、布尔代数及离散数学实验等内容，使教学内容更加易学实用。
本书第1章主要介绍本书所需的准备知识，包括集合及其在计算机中的表示、数论初步、序列和递推关系、一般矩阵和布尔矩阵的运算等。第2章主要介绍数理逻辑的基础知识，包括命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、演算及推理等。第3章主要介绍组合数学中的计数理论和方法，包括计数原则、生成函数、鸽巢原理和容斥原理等。第4章主要介绍关系理论，包括二元关系基本概念和运算、等价关系与划分、偏序关系、n元关系及应用、函数等。第5章主要介绍布尔代数的基本理论和应用，包括布尔运算、布尔表达式和布尔函数、积之和展开式（析取范式）、逻辑门电路表示和卡诺图等。第6章主要介绍图的基本理论和应用，包括图论基础、图的矩阵表示、连通性理论、几种特殊的图、带权图的最短路径算法（Dijkstra算法和Floyd算法）等。第7章主要介绍树及其应用，包括树的定义，树的应用（决策树、前缀码等），树的遍历算法，表达式表示，生成树和最小生成树算法（Prim算法和Kruskal算法）等。第8章给出了离散数学实验，每个实验都针对书中理论部分的具体知识点，这样使读者既巩固了前面所学的知识又提高了编程能力。
本书有以下特点。
1 简单易学： 只要求学生学过高等数学，不需要更多的预备知识； 书中内容深入浅出，理论适中，实例丰富，便于自学。
2 实用性强： 注重离散数学作为计算机科学专业的数学基础，强调与本专业后续课程的关系，所举例子尽量与专业相关。
3 定位明确： 适合地方二本院校和独立学院学生使用。
本书教学课时为72~90学时。教师可根据学时、专业和学生的实际情况对书中内容进行选讲。
本书由谢胜利、虞铭财、王振宏编著。其中，第1章和第8章由虞铭财编写，第2章由王振宏编写，其余章节由谢胜利编写。全书由谢胜利统稿。
因为编者水平有限，难免存在疏漏之处，恳请读者批评指正。
编者
2018年4月
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