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| 編輯推薦： |
本书知识结构完整、注重实践和应用，方便教学也便于自学。
在第4～11章的算法实现一节中，分别使用MATLAB编程实现和函数实现两种方法，针对各章中的实例，实现了各章介绍的算法。
用通俗易懂的语言介绍每个算法的来龙去脉、基本思路和推导过程，并且主要算法均配有算法框图、源代码和测试例题供读者参考。
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| 內容簡介： |
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本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。本书知识体系完整，既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识，又介绍了现代计算软件MATLAB，书中每个算法都配有结构化流程图，几乎所有算法都给出了MATLAB语言代码和MATLAB函数，部分算法给出了C语言代码，书后附有上机实验题目。可从华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载的教学资源包括：电子教案、各章习题解答和模拟试题。
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| 關於作者： |
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李桂成，1985年毕业于山西大学计算数学专业，毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教，主讲计算方法，期间获计算机科学与技术工学硕士学位，现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。
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| 目錄：
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第1章引论1
1.1从数学到计算1
1.2误差理论初步5
1.2.1误差的来源5
1.2.2误差的度量6
1.2.3误差的传播9
1.2.4数值稳定性11
1.3数值计算的若干原则12
1.3.1避免两个相近数相减12
1.3.2避免用绝对值过小的数作为除数13
1.3.3要防止大数吃掉小数13
1.3.4简化计算步骤，提高计算效率14
1.3.5使用数值稳定的算法15
本章小结16
习题117
第2章计算方法的数学基础19
2.1微积分的有关概念和定理19
2.1.1数列与函数的极限19
2.1.2连续函数的性质21
2.1.3罗尔定理和微分中值定理21
2.1.4积分加权平均值定理22
2.1.5权函数和函数的内积23
2.1.6正交函数系23
2.1.7勒让德多项式25
2.2微分方程的有关概念和定理26
2.2.1基本概念26
2.2.2初值问题解的存在唯一性28
2.3线性代数的有关概念和定理28
2.3.1线性相关和线性无关28
2.3.2方阵及其初等变换30
2.3.3线性方程组解的存在唯一性32
2.3.4特殊矩阵33
2.3.5方阵的逆及其运算性质35
2.3.6矩阵的特征值及其运算性质36
2.3.7对称正定矩阵39
2.3.8对角占优矩阵40
2.3.9向量的内积41
2.3.10向量、矩阵和连续函数的范数41
2.3.11向量序列与矩阵序列的极限46
本章小结47
习题247
第3章MATLAB编程基础49
3.1MATLAB R2018b简介49
3.2MATLAB R2018b的工作环境51
3.2.1MATLAB R2018b的工具箱51
3.2.2MATLAB R2018b的命令行窗口53
3.2.3MATLAB R2018b的工作区54
3.2.4MATLAB R2018b的当前文件夹54
3.3MATLAB的变量、常量和数据类型55
3.3.1常量55
3.3.2变量56
3.3.3数据类型56
3.4MATLAB的数值运算58
3.4.1向量运算58
3.4.2矩阵运算59
3.5MATLAB的符号运算64
3.5.1字符串运算64
3.5.2符号表达式运算65
3.5.3符号矩阵运算68
3.5.4符号微积分运算69
3.5.5符号方程求解71
3.6MATLAB图形可视化73
3.6.1绘制二维图形73
3.6.2绘制三维图形74
3.7MATLAB程序设计75
3.7.1MATLAB程序的控制结构75
3.7.2MATLAB文件78
3.7.3MATLAB R2018b程序调试方法78
本章小结81
习题381
第4章方程求根83
4.1引言83
4.2二分法84
4.3迭代法87
4.3.1不动点迭代87
4.3.2迭代法的收敛性88
4.3.3迭代法的改善95
4.4牛顿迭代法96
4.4.1牛顿迭代公式及其几何意义96
4.4.2牛顿迭代公式的收敛性97
4.4.3重根情形101
4.5弦截法102
4.6算法实现103
4.6.1MATLAB编程实现103
4.6.2MATLAB函数实现106
本章小结107
习题4108
第5章解线性方程组的直接法110
5.1引言110
5.2高斯消去法111
5.2.1顺序高斯消去法111
5.2.2主元素高斯消去法115
5.2.3高斯-约当消去法117
5.3矩阵三角分解法119
5.3.1高斯消去法与矩阵三角分解法119
5.3.2直接三角分解法120
5.4解三对角线性方程组的追赶法124
5.5误差分析127
5.5.1病态方程组与条件数127
5.5.2病态方程组的解法130
5.6算法实现131
5.6.1MATLAB编程实现131
5.6.2MATLAB函数实现135
本章小结137
习题5137
第6章解线性方程组的迭代法139
6.1引言139
6.2雅可比迭代法141
6.3高斯-塞德尔迭代法142
6.4迭代法的收敛性144
6.5 算法实现151
6.5.1 MATLAB编程实现151
6.5.2 MATLAB函数实现155
本章小结156
习题6156
第7章函数插值159
7.1引言159
7.1.1插值问题159
7.1.2插值多项式的存在唯一性160
7.2拉格朗日插值161
7.2.1线性插值与抛物插值161
7.2.2拉格朗日插值163
7.2.3插值余项与误差估计165
7.3牛顿插值169
7.4埃尔米特插值173
7.5分段低次插值175
7.5.1高次插值与龙格现象175
7.5.2分段线性插值176
7.5.3分段三次埃尔米特插值178
7.6样条插值180
7.6.1三次样条插值函数180
7.6.2三次样条插值函数的求法182
7.7离散数据的曲线拟合185
7.7.1曲线拟合问题185
7.7.2多项式拟合186
7.7.3正交多项式拟合188
7.8算法实现189
7.8.1MATLAB编程实现189
7.8.2MATLAB函数实现191
本章小结195
习题7195
第8章数值积分与数值微分199
8.1引言199
8.1.1数值积分的必要性199
8.1.2数值积分的基本思想200
8.1.3代数精度200
8.1.4插值型求积公式202
8.2牛顿-柯特斯求积公式204
8.2.1牛顿-柯特斯求积公式的导出204
8.2.2牛顿-柯特斯求积公式的误差估计207
8.3复合求积公式209
8.3.1复合梯形求积公式209
8.3.2复合辛普生求积公式210
8.4外推算法与龙贝格算法212
8.4.1变步长的求积公式212
8.4.2外推算法214
8.4.3龙贝格求积公式214
8.5高斯求积公式218
8.5.1高斯点与高斯求积公式218
8.5.2高斯-勒让德求积公式219
8.5.3高斯求积公式的稳定性和收敛性222
8.6数值微分223
8.6.1中点公式223
8.6.2插值型微分公式225
8.7算法实现227
8.7.1MATLAB编程实现227
8.7.2MATLAB函数实现230
本章小结233
习题8233
第9章常微分方程初值问题的数值解法237
9.1引言237
9.2欧拉公式238
9.2.1欧拉公式及其意义238
9.2.2欧拉公式的变形239
9.3单步法的局部截断误差和方法的阶242
9.4龙格-库塔方法245
9.4.1龙格-库塔方法的基本思想245
9.4.2二阶龙格-库塔方法的推导246
9.4.3经典四阶龙格-库塔方法249
9.5单步法的收敛性和稳定性251
9.5.1单步法的收敛性251
9.5.2单步法的稳定性254
9.6算法实现257
9.6.1MATLAB编程实现257
9.6.2MATLAB函数实现260
本章小结263
习题9264
第10章矩阵特征值计算266
10.1引言266
10.2幂法及反幂法268
10.2.1幂法268
10.2.2反幂法271
10.3QR方法272
10.3.1反射变换272
10.3.2矩阵的QR分解274
10.3.3QR方法的实现275
10.4雅可比方法276
10.4.1平面旋转矩阵276
10.4.2雅可比方法及其改进278
10.5算法实现280
10.5.1MATLAB编程实现280
10.5.2MATLAB函数实现286
本章小结289
习题10290
第11章函数优化计算291
11.1引言291
11.2一元函数优化计算292
11.2.1牛顿法292
11.2.2拟牛顿法294
11.2.3黄金分割法294
11.3多元函数优化计算296
11.3.1多元函数有最优解的条件296
11.3.2多元函数数值求解的原则297
11.3.3梯度法298
11.3.4牛顿法300
11.3.5共轭方向法301
11.4算法实现304
11.4.1MATLAB编程实现304
11.4.2MATLAB函数实现307
本章小结309
习题11309
附录A计算方法实验310
实验1方程求根311
实验2解线性方程组的直接法312
实验3解三对角线性方程组的追赶法313
实验4解线性方程组的迭代法314
实验5函数插值问题315
实验6数值积分316
实验7数值微分318
实验8常微分方程初值问题的数值解法319
实验9矩阵特征值计算320
实验10函数优化计算321
参考文献323
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| 內容試閱：
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第3版前言
《计算方法》于2005年出版，到现在已经10多年。10多年前写书的事，我至今难以忘怀。记得是2003年，电子工业出版社到山西大学进行图书展览活动，我和往常一样前去参加，但最终也并没有找到令我满意的书。这时，一位电子工业出版社的编辑过来和我交流，我便把我的情况给他做了说明。我说，我讲授计算方法已经有10余年，也没有发现一本令我满意的教材。当时大多数教材数学味太浓，理论太深，算法太少，而且没有程序，不太适合计算机专业的学生使用。我只能用我写的讲义教学，很不方便。这位编辑提出想看看我的讲义。我说，当然可以。就在我办公室里，他认真地把讲义看了好几遍，兴奋地对我说，这本讲义非常具有出版价值。于是，《计算方法》就面世了。
《计算方法》出版以后，受到了许多高等学校师生的好评，除计算机专业的学生使用外，一些非计算机专业的理工类本科生和研究生课程也纷纷使用此教材。为了适应这一新的需求，我经过深思熟虑，对《计算方法》进行了修订，于2013年出版了《计算方法》（第2版）。次年，该书就荣获2014年中国电子教育学会全国电子信息类优秀教材一等奖（获奖证书为：JC14007），当时参加评选的有来自全国67所高等学校和出版社推荐的教材120余种。
目前，国家积极推进信息化建设的进程，许多高等学校已经开设了数据科学与大数据技术专业，最近，教育部又批准了部分高等学校开设人工智能专业。为适应目前的新形势、新变化，我对《计算方法》（第2版）又做了较大修订。
《计算方法》（第3版）主要修订内容如下。
（1）保留了误差理论的主要内容，并做了部分修订。
（2）在第2章计算方法的数学基础中，增加了正交多项式的内容。
（3）增加了新的一章第3章MATLAB编程基础，该章介绍了最新的MATLAB R2018b版的主要特点、工作环境和主要的数据类型，以及MATLAB的数值运算（包括向量和矩阵运算），MATLAB的符号运算（包括符号矩阵和符号微积分的运算），MATLAB的图形处理功能，MATLAB的程序控制结构和程序调试方法。
（4）在第7章函数插值中，增加了曲线拟合的内容。
（5）在第4～11章的后面，增加了算法实现一节，分别使用MATLAB程序实现和函数实现两种方法，针对各章中的实例，实现了各章介绍的算法。
（6）对计算方法的实验进行了重新编排，删除了曲线拟合实验，保留了10个典型的计算方法实验。实验包含实验目的、方法、内容、程序、结果和结果分析等内容。
（7）删除了第2版中的第7章函数逼近。
（8）删除了第2版中的第12章MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用。
（9）删除了第2版中的11.3.6节拟牛顿法。
（10）对第2版中的部分习题做了调整。
（11）修正了第2版中的文字错误。
讲授全书内容，需要40～60学时，另外，实验需要16～20学时。
修订后的《计算方法》（第3版）组织更加严谨、内容更加丰富、知识更加新颖、使用更加方便。本书的内容分11章，包括：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算和函数优化计算。
本书的鲜明特点如下。
（1）知识结构完整。第2章计算方法的数学基础介绍了计算方法所需的微积分、微分方程和线性代数的数学知识，第3章MATLAB编程基础介绍了最新的MATLAB R2018b版的主要特点、工作环境、数据类型、运算和图形处理功能，以及程序控制结构和程序调试方法。只要本书在手，无须其他数学和MATLAB的任何资料。
（2）注重实践和应用。在第4～11章的算法实现一节中，分别使用MATLAB编程实现和函数实现两种方法，针对各章中的实例，实现了各章介绍的算法。这样编写的目的是既能引导读者理解算法并实现算法，又能让读者认识到MATLAB在计算方法领域中的强大功能。另外，本书的附录A中有精心设计的10个实验，供读者实践和练习。
（3）方便教学。全书每章都有学习要点、教学建议和本章小结，说明每章的重点、难点、选学内容和所需教学时数。书后附录A中的10个实验，可用于计算方法课程的实验环节。本书还配有电子教案、各章习题解答和模拟试题，供教师使用，可以登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）注册后免费下载。
（4）便于自学。本书用通俗易懂的语言介绍每个算法的来龙去脉、基本思路和推导过程，并且主要算法均配有算法框图、源代码和测试例题供读者参考。这样编写就降低了自学难度，提高了自学的兴趣，强化了自学效果。
本书可作为高等学校计算机、数据科学与大数据、人工智能及电子信息类等相关专业本科和研究生的教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
在《计算方法》一书的修订过程中，我得到了我的同仁和电子工业出版社的大力支持，在此一并表示感谢。这里还要特别感谢梁吉业教授对本书的长期关注和大力支持，感谢电子工业出版社编辑冉哲对本书修订出版所做的大量工作。
由于作者水平有限，书中难免有错误和疏漏之处，恳请读者指正。
李桂成
2019年5月于山西大学
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