《统计变分学》 - 陈乃辉 - 北京大学出版社 - 香港大書城

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『簡體書』统计变分学

書城自編碼： 3541614
分類：簡體書→大陸圖書→教材→研究生/本科/专科教材
作者：陈乃辉
國際書號(ISBN)： 9787301315545
出版社：北京大学出版社
出版日期： 2020-09-01

頁數/字數： /
釘裝：平装

售價：HK$ 72.6

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內容簡介：

《统计变分学》主要讲述统计学中的变分方法。《统计变分学》由三大部分组成，*部分讲述函数极值理论，即*和第二章，其是一般泛函极值理论的雏形，甚至有些泛函的极值问题可以转化为函数的极值问题。第二部分讲述系泛函极值理论，包括第三至第十三章。第三部分研讨泛函的斜*值点问题，即第十四至十六章，斜投影定理是投影泛函之投影定理的推广，基于此，可使回归分析推广为斜回归分析，又进而探求二次泛函的斜*值点及线性算子方程的斜解。《统计变分学》与以往变分学的不同之处有以下几点：1.求解极值点的对象，不限于积分型泛函，而是所有泛函；2.用希尔伯特空间上正交投影方法与傅里叶分析方法获得级数形式的精确解；3.将数理统计的方法融入变分学；4.在一定范围内，将泛函极值点的概念推广为斜极值点。《统计变分学》适合财经和统计类专业研究生使用。

關於作者：

中央财经大学统计与数学学院教授。于中国科技大学数学系取得本科学位，于北京工业大学数理学院取得硕士学位。主要研究方向为统计回归分析、微分方程、变分学及理论物理学。著有学术专著《统计回归分析——回归方程引论》《统计微分回归方程——微分方程的回归方程观点与解法》。在国内外重要杂志发表学术论文20余篇。主持科研课题3项。

第一章函数的极值1.1 一元函数的极值1.2 多元函数的导数与微分1.3 多元函数的极值1.4 带约束多元函数的极值第二章函数极值的应用2.1 马科维茨组合投资问题2.2 瑞利商问题.2.3 统计物理学量子态的极值分布问题第三章泛函的极值3.1 弱导数加托导数3.2 强导数弗雷歇导数 3.3 泛函极值的必要条件与充分条件第四章投影泛函的极值4.1 正交投影定理4.2 有限维正交投影定理4.3 可列维正交投影定理4.4 条件数学期望第五章线性回归方程5.1 线性回归方程.5.2 拟线性回归方程5.3 带约束线性回归方程.第六章G-M 线性回归方程6.1 定义6.2 最小二乘方法6.3 极大似然方法6.4 消参数方法第七章非参数回归方程7.1 解析解法7.2 级数解法第八章密度函数8.1 全局解8.2 局部解第九章二次泛函的极值9.1 概念9.2 二次泛函的对应方程9.3 二次泛函最值方程与投影泛函最值方程的关系9.4 二次泛函最值方程的级数解9.5 二次泛函最值方程的统计解第十章线性算子方程10.1 线性算子10.2 线性算子二次泛函与二次泛函的关系10.3 线性算子方程与线性算子二次泛函最值方程的关系10.4 线性算子方程的级数解10.5 线性算子方程的统计解第十一章积分型泛函极值的微分方程解法11.1 简单积分型泛函11.2 欧拉?C 拉格朗日方程11.3 三种特殊情形11.4 含两个函数的积分型泛函11.5 含有二阶导函数的积分型泛函11.6 含有二元函数的积分型泛函11.7 带约束的积分型泛函第十二章积分型泛函极值的级数解法及统计解12.1 极值点极限定理12.2 简单积分型泛函12.3 含两个函数的积分型泛函12.4 含有二阶导函数的积分型泛函12.5 带约束的积分型泛函第十三章熵泛函的极值13.1 熵的概念13.2 熵泛函的极值点与常见概率分布13.3 线性回归分析问题13.4 统计物理学的量子态之概率分布问题第十四章斜投影定理14.1 投影算子14.2 夹角14.3 斜投影定理14.4 有限维投影空间斜投影定理第十五章斜回归分析15.1 线性斜回归分析15.2 G-M 线性斜回归分析第十六章二次泛函的斜最值点与线性算子方程的斜解16.1 二次泛函的斜最值点16.2 线性算子方程的斜解参考文献

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