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| 編輯推薦： |
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1.将有限的时间与精力花在*基本的内容、*核心的概念和*关键的方法上,对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理。学习这门课的目的,是为创新型人才培养进行知识储备和打下良好的基础,使学生将主要精力集中在*基本的内容、核心的概念和关键的方法上,掌握本课程精髓,做到学深懂透,内容尽量精简。2.精选有一定难度的例题与习题，强调严格思维训练与分析问题能力。改革的目的是学生达到理解与应用，精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明，不仅有助于学生的理解，而且使学生从中学到分析问题的方法，一定难度习题的选取，保证了学生训练的质量与挑战，做到了少而精.3. 基于以学生为中心和问题驱动学习, 编选了扩展性的应用事例和探究课题。为体现以学生为中心和问题驱动, 提高解决问题能力, 编制了高起点典范性的应用事例和探究课题，使学生在课后可以独立或者小组研讨进行深究和拓广，达到初步进入科学研究的思维训练研习目标。4. 采取学术著作的写作风格，强调学习基本概念和结论后进行思考与补证。在本教材的编写中, 几乎所有的定义和定理后面, 有大量的 注 , 这些 注 有相当多的是很好的结论或者命题, 学生为了弄清楚, 必须
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| 內容簡介： |
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本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：空间解析几何，空间理论初步与矢量值函数微积分， 多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数.本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型.本书主要是基于一流大学强基计划实验班、新工科专业一年级工科学生实验班或提高班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养而编写的. 本书可作为研究型大学理工科学生一年级*学期的数学课程教材或者教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料.
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| 關於作者： |
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理学博士，华中科技大学数学与统计学院副教授。2000年9月2005年12月，在华中科技大学数学与统计学院概率论与数理统计专业学习，硕博连读，获得理学博士学位；2004年9月至今在华中科技大学数学与统计学院工作；2009年8月2010年8月，国家公派前往芝加哥伊利诺理工学院进行博士后访学。主要从事随机分析、数理统计及应用统计相关问题研究；担任数理统计与应用统计方向硕士导师。参与和主持多项科研和教改项目，以第一作者或通信作者发表学术与教研论文共20余篇。
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| 目錄：
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第7章空间解析几何1
7.1矢量代数与坐标系1
7.1.1矢量概念1
7.1.2矢量的线性运算1
7.1.3空间直角坐标系2
7.1.4矢量的数量积与矢量积4
习题7.17
7.2平面与空间直线8
7.2.1平面方程8
7.2.2空间直线方程10
7.2.3平面和直线的基本问题13
习题7.219
7.3空间曲面21
7.3.1曲面方程21
7.3.2柱面、球面、旋转曲面21
7.3.3二次曲面24
习题7.328
7.4空间曲线30
7.4.1曲线方程30
7.4.2空间曲线的投影32
习题7.434
7.5应用事例与研究课题34
第8章空间理论初步38
8.1线性赋范空间38
8.1.1线性赋范空间38
8.1.2Banach空间42
8.1.3线性拓扑空间45
习题8.147
8.2内积空间48
8.2.1内积空间48
8.2.2Hilbert空间50
8.2.3最佳逼近54
习题8.255
8.3应用事例与研究课题56
第9章无穷级数60
9.1数项级数61
9.1.1数项级数的敛散性61
9.1.2收敛级数的性质63
9.1.3级数敛散性判别65
习题9.167
9.2正项级数69
9.2.1正项级数69
9.2.2正项级数敛散性判别70
习题9.280
9.3任意项级数82
9.3.1任意项级数的敛散性82
9.3.2绝对收敛与条件收敛86
习题9.391
9.4应用事例与研究课题94
9.5函数列和函数项级数100
9.5.1函数列的一致收敛101
9.5.2一致收敛函数列的性质107
9.5.3函数项级数的一致收敛110
9.5.4一致收敛函数项级数的性质116
9.5.5函数逼近119
9.5.6积分平均收敛120
习题9.5122
9.6应用事例与研究课题125
9.7幂级数129
9.7.1幂级数的敛散性130
9.7.2幂级数的性质133
9.7.3幂级数求和136
9.7.4幂级数展开139
习题9.7146
9.8Fourier级数149
9.8.1函数的Fourier级数149
9.8.2Fourier级数的其他形式152
9.8.3收敛定理156
9.8.4Fourier级数的性质与应用163
习题9.8168
9.9应用事例与研究课题171
第10章多元函数微分学及其应用175
10.1多元函数极限和连续性175
10.1.1多元函数的概念175
10.1.2多元函数的极限与连续性176
10.1.3多元连续函数的性质181
习题10.1183
10.2多元函数微分学185
10.2.1可微性与全微分185
10.2.2可微性条件187
10.2.3微分中值定理189
10.2.4多元函数微分的几何意义与应用189
10.2.5复合函数的微分191
10.2.6高阶偏导与高阶微分193
10.2.7多元函数的Taylor公式197
习题10.2200
10.3方向导数与梯度202
10.3.1方向导数203
10.3.2梯度205
习题10.3207
10.4隐函数定理及其应用207
10.4.1隐函数定理208
10.4.2隐函数组定理211
10.4.3反函数组与坐标变换215
10.4.4隐函数定理的几何应用217
10.4.4无条件极值、最大值与最小值219
10.4.5条件极值和Lagrange乘子法222
习题10.4224
10.5空间曲线的曲率与挠率227
10.5.1Frenet标架227
10.5.2曲率与挠率229
习题10.5231
10.6应用事例与探究课题231
第11章含参变量积分235
11.1含参变量定积分235
11.1.1含参变量定积分235
11.1.2含参变量定积分的性质与应用236
习题11.1241
11.2含参变量反常积分243
11.2.1含参变量反常积分的一致收敛性及其判别法243
11.2.2含参变量反常积分的性质与应用247
习题11.2252
11.3Euler积分253
11.3.1Gamma函数254
11.3.2Beta函数255
习题11.3258
11.4应用事例与研究课题259
第12章多元函数积分学及其应用263
12.1二重积分263
12.1.1平面点集的面积263
12.1.2二重积分的定义与性质265
12.1.3二重积分的计算267
12.1.4二重积分的变量变换274
习题12.1278
12.2三重积分281
12.2.1三重积分定义与性质281
12.2.2三重积分的计算282
12.2.3三重积分的变量变换285
习题12.2289
12.3重积分应用290
12.3.1反常重积分291
12.3.2含参变量重积分293
12.3.3曲面的面积294
12.3.4重积分的物理应用295
习题12.3297
12.4曲线积分298
12.4.1第一型曲线积分298
12.4.2第一型曲线积分的计算299
12.4.3第二型曲线积分301
12.4.4第二型曲线积分的计算302
12.4.5两型曲线积分的联系304
习题12.4306
12.5曲面积分307
12.5.1第一型曲面积分307
12.5.2第一型曲面积分的计算308
12.5.3第二型曲面积分310
12.5.4第二型曲面积分的计算312
12.5.5两型曲面积分的联系314
习题12.5315
12.6三个重要公式场论316
12.6.1Green公式317
12.6.2曲线积分与路径无关的条件320
12.6.3Gauss公式324
12.6.4Stokes公式326
12.6.5场论初步327
习题12.6330
12.7应用事例与研究课题333
参考文献336
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| 內容試閱：
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前言微积分既是人类智慧最伟大的成就之一, 又是人们在阐明和解决来自自然界各领域问题的强大智力工具之一. 微积分作为整个数理知识体系的基石, 不仅有着科学而优美的语言, 而且自诞生以来的三百多年里, 一直成为培养人才的重要且必须掌握的内容. 另一方面, 微积分是理工科学生学习的最重要的一门基础课程, 它不仅是学生进校后面临的第一门数学课程,而且后续许多数学课程是它在本质上的延伸和深化. 而且, 随着我国一流大学、一流学科建设任务的提出, 特别是2020年1月, 教育部为培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生, 开始实施强基计划, 且不少高校还在理工科专业中设置了本硕博贯通培养实验班, 强基计划与本硕博贯通都要求学生有很强的逻辑思维能力训练和厚实的数学理论基础；同时，2017年2月以来, 教育部积极推进新工科专业建设, 这些新工科专业以培养创新型和复合型人才为主, 需要培养学生的逻辑思维能力、计算能力、实际应用能力、团结协作能力和创新能力, 这些能力的培养对微积分课程的内容和形式提出了新的要求, 其根本目标是着力帮助学生为进入新工科领域做好准备. 因此，为配合强基计划、本硕博贯通和新工科这种创新人才培养模式的课程改革, 真正体现特色、符合改革精神. 我们结合自身的教学经验, 加大了改革的力度与深度, 提高了高阶性、创新性、挑战性, 希望达到推动课堂教学革命, 打造金课, 对微积分这门课程教材进行了改革与创新, 形成了本教材的编写指导思想：1. 将有限的时间与精力花在最基本的内容、最核心的概念和最关键的方法上, 对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理： 学习这门课的目的, 是为创新型人才培养进行知识储备和打下良好的基础, 使学生将主要精力集中在最基本的内容、核心的概念和关键的方法上, 掌握本课程精髓, 做到学深懂透, 内容尽量精简.2. 精选有一定难度的例题与习题, 强调严格思维训练与分析问题能力： 改革的目的是使学生达到理解与应用, 精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明, 不仅有助于学生的理解, 而且使学生从中学到分析问题的方法; 一定难度的习题选取, 保证了学生训练的质量与挑战, 做到了少而精.3. 基于以学生为中心和问题驱动学习, 编选了扩展性的应用事例和探究课题： 为体现以学生为中心和问题驱动, 提高解决问题能力, 编制了高起点典范性的应用事例和探究课题，使学生在课后可以独立或者小组研讨进行深究和拓广，达到初步进入科学研究的思维训练研习目标。4. 采取学术著作的写作风格, 强调学习基本概念和结论后进行思考与补证： 在本教材的编写中, 几乎所有的定义和定理后面, 有大量的注, 这些注有相当多的是很好的结论或者命题, 学生为了弄清楚, 必须思考并证明, 达到提高学生的数学素养.5. 部分内容以数字化形式存在于教材中, 引入了二维码： 编写了一些数学家的介绍和历史资料、部分定理和注的证明提示, 以及部分习题的解答思路, 这些资料以数字化形式存在于教材中, 通过扫二维码能再现内容.囿于学识, 本书错误和不妥之处在所难免, 敬请广大读者批评指正.作 者2020年6月于华中科技大学
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