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201.6
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| 編輯推薦： |
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本书是由使用多年的版修订而来，编写内容参考硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践。定位明确，针对性强，修订的内容更适合于理工类和经管类专业学生使用。凝练内容，突出应用。内容分层设置，满足学生差异化需求。发挥线上和线下优势，提高教学效率。
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| 內容簡介： |
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本书是在2017年出版的第1版的基础上修订而成的.全书共分8章，1~5章为概率论部分，6~8章为数理统计部分．主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等．本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求，每节后均附有习题，每章后附有本章内容小结，并配备要求和难度不同的总复习题A和B.
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| 關於作者： |
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苏本堂，山东农业大学信息科学与工程学院公共数学系副教授。1984 年山东师大数学系毕业，1993～1996 年在山东大学数学系获硕士学位。从1984年8月至今在山东农业大学信息科学与工程学院数学系工作。先后获山东农业大学“十佳师德先进个人”等荣誉称号。讲授的主要课程有：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，《数值分析》等。主持的教育研究课题获2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》；2012 年主编《概率论与数理统计》。主持的《高等数学》课程建设项目被列为山东农业大学精品课程重点建设项目。 主要从事组合数学的研究，在《数学物理学报》《纯粹数学与应用数学》《山东大学学报》等刊物发表关于图论方面研究论文十余篇，有多篇论文被《Mathsmatics Review》，《中国数学文摘》等评论。
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| 目錄：
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第 1章 事件与概率…………………………………………………………1§1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1 1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1 1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2 习题1-1 …………………………………………………………………4§1.2 概率的定义………………………………………………………… 5 1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5 1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …71.2.3 概率的统计定义……………………………………………………81.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………9 习题1-2 …………………………………………………………………10§1.3 概率的性质 …………………………………………………………10 1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………101.3.2 概率性质的应用 ………………………………………………12 习题1-3…………………………………………………………………12§1.4 条件概率与独立性……………………………………………………13 1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13 1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………151.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………161.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………18习题1-4…………………………………………………………………19 §1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21 1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21 1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22 习题1-5…………………………………………………………………23 本章小结………………………………………………………………24总习题A………………………………………………………25总习题B………………………………………………………27第 2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30§2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………302.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………30 2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31 习题2-1 …………………………………………………………………33§2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………35 2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35 2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38习题2-2 …………………………………………………………………42§2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………432.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………432.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46习题2-3 …………………………………………………………………52§2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………54 2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54 2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55习题2-4 …………………………………………………………………57 本章小结…………………………………………………………………59总习题A…………………………………………………………61总习题B…………………………………………………………64第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………67§3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67 3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………673.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68 3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71习题3-1 …………………………………………………………………74§3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………75 3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75 3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76 3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79习题3-2 …………………………………………………………………81§3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………82 3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82 3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82习题3-3 …………………………………………………………………86§3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………88 3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88 3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89习题3-4 …………………………………………………………………91§3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………93 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94习题3-5 …………………………………………………………………98本章小结………………………………………………………………100总习题A…………………………………………………………103总习题B…………………………………………………………105第4章 随机变量的数字特征……………………………………………109§4.1 数学期望……………………………………………………………1094.1.1 数学期望的概念 ………………………………………………109 4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………1114.1.3随机变量函数的期望公式 ………………………………………1124.1.4数学期望的性质…………………………………………………115习题4-1………………………………………………………………116§4.2 方差………………………………………………………………1184.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118 4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120 4.2.3方差的性质………………………………………………………121习题4-2 ………………………………………………………………122§4.3 协方差和相关系数 ………………………………………………124习题4-3………………………………………………………………129§4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………130习题4-4…………………………………………………………………132本章小结………………………………………………………………132总习题A………………………………………………………134总习题B………………………………………………………137第5章 大数定律和中心极限定理 ……………………………………140§5.1 大数定律……………………………………………………………140 5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140 5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141习题5-1…………………………………………………………………143§5.2 中心极限定理 ………………………………………………………144习题5-2 ………………………………………………………………146本章小结………………………………………………………………147总习题A…………………………………………………………148总习题B…………………………………………………………149第6章 数理统计的基本概念……………………………………………151§6.1 样本与统计量 ……………………………………………………151 6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151 6.1.2 统计量……………………………………………………………152 6.1.3分位点 ……………………………………………………………154习题6-1…………………………………………………………………155§6.2 正态总体的抽样分布 ……………………………………………1566.2.1 三大抽样分布………………………………………………156 6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161 6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162习题6-2 ……………………………………………………………164本章小结………………………………………………………………165总习题A………………………………………………………166总习题B………………………………………………………168第7章 参数估计…………………………………………………………170§7.1 点估计………………………………………………………………170 7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170 7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171 7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175习题7-1 …………………………………………………………………176§7.2区间估计 ……………………………………………………………1777.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………177 7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178 7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………1807.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………183习题7-2…………………………………………………………………184本章小结…………………………………………………………… 185总习题A…………………………………………………………187总习题B…………………………………………………………189第8章 假设检验…………………………………………………………191§8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………191 8.1.1提出假设 …………………………………………………………191 8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192 8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194习题8-1 ………………………………………………………………196§8.2 参数的假设检验……………………………………………………196 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196 8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………2018.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………2038.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………206习题8-2 ………………………………………………………………208 §8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210习题8-3 ………………………………………………………………214本章小结………………………………………………………………215总习题A…………………………………………………………217总习题B…………………………………………………………217附表…………………………………………………………………………219表1 泊松分布表………………………………………………………219表2 标准正态分布表…………………………………………………220表3 t分布表……………………………………………………………221表4 分布表 …………………………………………………………222表5 分布表 …………………………………………………………224习题答案……………………………………………………………………231参考文献……………………………………………………………………252
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