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| 編輯推薦： |
★许莼舫著作畅销两个世纪，累计销量近1000万册，创造数学科普读物奇迹！影响了不计其数的数学爱好者。
★★ 霍建平教授曾无数次向学生、家长推荐许莼舫著作；
程介明副校长赞誉：许莼舫的数学丛书是真正的深入浅出。
教育家蒋念：许莼舫先生编写的一套关于几何解题的书，我印象特别深，特别有意思。
★★★《中国几何故事》趣味贯通数学与文学，科普联结古代数学与现代读者，实用和理论完美结合。
★★★★有针对性地解决数学学习中遇到的问题，是数学的提分利器。
★★★★★《中国几何故事》汇聚了历代中国数学家的成果，展示了我国在世界数学史上的光
荣地位，是中国数学家劳动生产的智慧结晶。
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| 內容簡介： |
《中国几何故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，以故事的形式从几何知识的起源开篇，介绍了圆周率的沿革，洞渊的勾股测圆术，语言幽默风趣。详细地讲解生活中和学习中测量和解决实际问题的技巧，如：中国三角测量的方法，求积的新贡献，体积还原和截积术，平面和球面三角学上的创造。不但讲透几何基础知识，补充必要知识开拓眼界，还运用大量的例题举一反三，为进一步深入学习几何创造了条件。
《中国几何故事》汇聚了中国数学家自古的卓著成就，内容通俗易懂，没有高深的理论，是学习几何的好帮手。
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| 關於作者： |
许莼舫（1906-1965）
我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学， 自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。
许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》 《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。
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| 目錄：
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目 录
◢ 几何知识的萌芽 /001
◢ 从勾三股四弦五说起 /008
◢ 中国的三角测量——重差术 /027
◢ 洞渊的勾股测圆术 /049
◢ 圆周率的沿革 /066
◢ 求积法的新贡献 /079
◢ 体积还原和截积术 /098
◢ 平面和球面三角学上的创造 /115
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| 內容試閱：
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从勾三股四弦五说起
一
凡是学过初等平面几何学的人，都知道一条有关直角三角形三边关系的著名定理。这条定理的内容是：“直角三角形的两条直角边平方的和，等于斜边的平方．”过去一般人只知道这定理是由希腊毕达产斯首先发现的（公元前540年），因而把它称做“毕达哥拉斯定理”（或简称“毕氏定理”）。其实我国远在周代就有商高的“勾三股四弦五”的特例，稍后就有陈子所举的普遍定理，论起时期来，也是相当早的．因此，我们现在应该正式给这条定理定名，把它称做“勾股定理”。
商高是周代人。在我国现传最古的一部数学书《周髀算经》里，记载着商高和周公（公元前一千一百余年）的问答，其中有一段提到了商高所说的勾三股四弦五的重要关系。古时称直角三角形的两条直角边是勾（较短的一条）和股（较长的一条），斜边中弦。勾三股四弦五的意义，就是说，如果直角三角形的两条直角边的长分别是三和四，那末斜边的长一定是五（如图6）。或者反过来说，如果三角形三边的长成为3:4:5的连比，那么这个三角形一定是直角三角形（古称勾股形）。这一个性质是表示直角三角形三边间相互关系的一个特例。
勾三股四弦五可能是我国古代劳动人民在生产劳动中的创造，而是从商高口中道出，再经后人把它记录在书籍里面的。设想我们的祖先是利用这个关系来准确地做成直角，并用它做标准去进行测量的。比如古代人民在正午时用一根直立标 竿的最短的影子确定了南北方向以后，要想决定东西方向，可以取一根十二尺长的绳，依照三尺、四尺、五尺的三段折成一个三角形。把三尺的一边放到已经确定的南北方向，那么四尺的一边所取的方向就是所求的东西方向．
《周髀算经》在商高和周公的问答之后，又载了陈子和荣方问答的话，陈子告诉荣方测量太阳的高和远的方法。他假定地面是平面，先用相似形的比例定理求得太阳直下方地面上一点离测者60000里做勾（如图7），太阳离地的高80000里做股（以上两个数的求法见下篇），然后“勾、股各自乘，并而开方除之”（就是把勾、股 两个数各平方，然后相加，再开平方），得100000里，就是从测者到太阳的距离．从这里，无异是告诉我们公测、股二数平方的和等于弦的平方，这正是一条普遍的勾股定理。
在上例中所设的数——60000，80000，100000，仍是三、四、五的倍数，似乎普遍性还不够，但是在陈子的其他几个例子中就完全推到一般了．现在另举一个例子，其中所求的是太阳在周城（就是周成王所建的都城洛邑，在现今河南洛阳）正东或正西时的直下地和周城的距离。
陈子仍旧假定地面是平面，再把太阳的视运动路线在地面上的射影看作是一个圆ABC（如图8）。他在周城（D）的平地直立八尺高的标竿，用来测太阳的影子．因为这个标竿是放在周城测望的，所以叫做“周髀”．当夏至天的正午时（太阳在正南方），在太阳光下测得周髀的影子长1尺6寸，而同时在南方或北方相距1000里的地方，用同法测得的影长就要相差1寸（这个数当然是不够精确的）。因为在太阳直下方地面上一点（E）如果也直立一根标竿，它一定是没有影子的（就是影长0寸），于是陈子由两竿南北相隔1000里时影长差1寸，算出周城既和日下地影差16寸，其间相距一定是16000里（这显然是角比例式1:16=1000：x而得到的）。又人伏在地上望北极星，看见星和竿顶相合时，量得人眼离竿足1丈零3寸，照日影来推算（因为如果北极星的光和太阳光差不多强，能使竿后生影的话，那么影长显然就是1丈零3寸），知道地面上位于北极星直下的一点（O）距离周城应该是103000里（解比例式1:103=1000:x而得）。设北极星在地面上的射影是圆ABC的中心O，太阳在周城正东时的直下地是C，在正西时的直下地是B，那么从DE=16000里，OD=103000里，可算得
AB=2*OE=238000里，
AC=2*OD=206000里，
由勾股定理得BC=里=119197 里
于是知道太阳在周城正东或正要正理地的直下地，和周城的距离CD或BD大约是
在上例中，由于地面不成平面，南北两地的距离和影差也就不能成比例，所以得到的结果和实际不符；但是从此却得到了勾股定理普遍的应用例子。
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