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| 內容簡介： |
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本书介绍科学与工程实际中常用的数值分析理论、方法及有关应用，内容包括绪论、非线性方程与方程组的数值解法、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、曲线拟合与函数插值、数值微积分、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值问题等. 考虑到工科院校相关课程的教学目的是满足工程和科研应用需要，本书更注重介绍工程应用的方法，弱化数学理论的推导证明，并且配有微课视频（二维码）、应用案例、应用题、上机实验和习题等内容. 本书提供配套电子课件，登录华信教育资源网（wwwhxedu.com.cn）注册后可以免费下载.
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| 關於作者： |
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武芳芳，辽宁人，生于1983年，毕业于吉林大学工程数学专业，获博士学位，现任沈阳工业大学理学院教师，研究生导师，沈阳市高级人才，研究方向为偏微分方程数值解、计算流体力学。参与省级科研项目4项，省级教改项目3项，参编教材1部，发表科研论文10余篇，其中SCI检索5篇。
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| 目錄：
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第1章 绪论1
1.1 引言1
1.2 误差2
1.2.1 误差来源与分类2
1.2.2 绝对误差、相对误差与有效数字3
1.3 数值计算算法设计原则6
习题110
第2章 非线性方程与方程组的数值解法11
2.1 引言11
2.2 二分法12
2.3 简单迭代法14
2.3.1 简单迭代法的构造原理14
2.3.2 迭代法的收敛性16
2.3.3 局部收敛性与收敛阶18
2.3.4 迭代法的加速技巧20
2.4 牛顿法及其变形方法22
2.4.1 牛顿法22
2.4.2 牛顿法的变形25
2.5 求解多项式方程30
2.6 非线性方程组的数值解法31
2.7 应用案例：机械系统非线性弹簧偏差计算33
习题234
应用题36
上机实验37
第3章 解线性方程组的直接法38
3.1 引言38
3.2 高斯消去法39
3.2.1 高斯消去法的基本思想39
3.2.2 n元线性方程组的高斯消去法40
3.3 列主元高斯消去法44
3.3.1 列主元高斯消去法的思想44
3.3.2 列主元高斯消去法的操作步骤45
3.4 直接三角分解法及列主元三角分解法46
3.4.1 矩阵的三角分解47
3.4.2 直接三角分解法48
3.4.3 列主元三角分解法51
3.5 特殊矩阵的三角分解法53
3.5.1 对称矩阵的三角分解法54
3.5.2 对称正定矩阵的三角分解法55
3.5.3 三对角方程组的追赶法57
3.5.4 循环三对角方程组的追赶法58
3.6 应用案例：食物营养配餐问题60
习题362
应用题63
上机实验63
第4章 解线性方程组的迭代法65
4.1 预备知识65
4.1.1 向量的数量积及其性质65
4.1.2 向量范数和向量序列的极限66
4.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限67
4.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数69
4.2 简单迭代法71
4.2.1 简单迭代法的基本构造71
4.2.2 迭代法的收敛性71
4.2.3 迭代法收敛的误差估计73
4.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法73
4.3.1 雅可比迭代法74
4.3.2 高斯-赛德尔迭代法76
4.3.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性79
4.4 SOR方法81
4.5 共轭梯度法83
4.5.1 等价的极值问题83
4.5.2 最速下降法84
4.5.3 共轭梯度法求解86
4.6 应用案例：迭代法在求解偏微分方程中的应用89
习题491
应用题93
上机实验94
第5章 曲线拟合与函数插值96
5.1 曲线拟合的最小二乘法96
5.1.1 最小二乘问题96
5.1.2 最小二乘拟合多项式98
5.2 插值问题的提出102
5.3 拉格朗日插值103
5.3.1 线性插值与二次插值103
5.3.2 拉格朗日插值多项式105
5.3.3 插值余项106
5.4 差商与牛顿插值109
5.4.1 差商的定义与性质109
5.4.2 牛顿插值多项式110
5.5 差分与等距节点插值112
5.5.1 差分的定义与性质112
5.5.2 等距节点插值多项式113
5.6 埃尔米特插值115
5.7 分段低次多项式插值118
5.7.1 高次插值多项式的龙格现象118
5.7.2 分段线性插值119
5.7.3 分段三次埃尔米特插值119
5.8 三次样条插值120
5.8.1 三次样条插值函数120
5.8.2 三次样条插值函数的求解121
5.9 应用案例：应用三次样条插值函数实现曲线拟合124
习题5126
应用题128
上机实验129
第6章 数值微积分131
6.1 数值积分的基本概念131
6.1.1 求积公式与代数精度131
6.1.2 插值型求积公式132
6.2 牛顿-柯特斯公式133
6.2.1 牛顿-柯特斯系数及常用求积公式133
6.2.2 误差估计136
6.2.3 收敛性与稳定性137
6.2.4 复化求积公式137
6.3 龙贝格算法140
6.3.1 变步长梯形求积算法140
6.3.2 理查森外推算法141
6.3.3 龙贝格求积公式143
6.4 高斯型求积公式145
6.4.1 求积公式的最高代数精度145
6.4.2 正交多项式146
6.4.3 高斯型求积公式的一般理论147
6.4.4 高斯-勒让德求积公式149
6.5 数值微分150
6.5.1 中点方法150
6.5.2 插值型求导公式152
6.6 应用案例：卫星轨道长度计算问题154
习题6155
应用题157
上机实验158
第7章 常微分方程的数值解法159
7.1 引言159
7.2 简单数值计算方法160
7.2.1 欧拉法160
7.2.2 隐式欧拉法162
7.2.3 梯形法163
7.2.4 改进欧拉法164
7.3 龙格-库塔方法166
7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想166
7.3.2 二阶龙格-库塔公式166
7.3.3 三阶龙格-库塔公式167
7.3.4 四阶龙格-库塔公式168
7.4 线性多步法169
7.4.1 线性多步法的基本思想169
7.4.2 基于数值积分的方法170
7.4.3 阿当姆斯显式公式与隐式公式170
7.4.4 阿当姆斯预测-校正公式174
7.5 一阶方程组与高阶方程176
7.5.1 一阶方程组176
7.5.2 化高阶方程为一阶方程组178
7.6 应用案例：闭电路中电流的计算问题180
习题7182
应用题183
上机实验184
第8章 矩阵的特征值问题186
8.1 幂法和反幂法186
8.1.1 幂法186
8.1.2 幂法的加速技巧190
8.1.3 反幂法192
8.2 雅可比方法194
8.2.1 平面旋转矩阵194
8.2.2 雅可比方法的实现过程196
8.3 QR方法198
8.3.1 正交相似变换198
8.3.2 矩阵的QR分解200
8.3.3 QR方法的实现过程203
8.4 二分法204
8.4.1 特征多项式序列及其性质204
8.4.2 二分法的实现过程206
8.5 应用案例：互联网页面等级计算问题208
习题8209
应用题210
上机实验211
参考文献213
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