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| 內容簡介： |
《线性锥优化》是线性规划的延伸，也是非线性规划，尤其是二次规划的一种新型研究工具，其理论性强，应用面广，值得深入研究。《线性锥优化》系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法，主要内容包括：线性锥优化简介、基础知识、最优性条件与对偶、可计算线性锥优化、二次函数锥规划、线性锥优化近似算法、应用案例和内点算法软件介绍等。
《线性锥优化》不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型。同时，在共轭对偶理论的基础上，系统地建立了线性锥优化的对偶模型，分析了原始与对偶模型之间的强对偶性质。《线性锥优化》的主要内容来源于我们研究小组近些年工作总结，一些研究结果还非常初始，仍然具有较新的研究价值和可能的扩展空间。
《线性锥优化》可作为数学及最优化等相关专业高年级本科生、研究生的教材或参考书，也可供教师、科研人员参考。
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| 目錄：
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《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号表
第1章 引论
1.1 线性规划
1.2 Torricelli点问题
1.3 相关阵满足性问题
1.4 最大割问题
1.5 小结及相关工作
第2章 基础知识
2.1 集合、向量与空间
2.2 集合的凸性与锥
2.3 对偶集合
2.4 函数
2.5 共轭函数
2.6 可计算性问题
2.7 小结及相关工作
第3章 最优性条件与对偶
3.1 最优性条件
3.2 约束规范
3.3 Lagrange对偶
3.4 共轭对偶
3.5 线性锥优化模型及最优性
3.6 小结及相关工作
第4章 可计算线性锥优化
4.1 线性规划
4.2 二阶锥规划
4.2.1 一般形式
4.2.2 二阶锥可表示函数集合
4.2.3 常见的二阶锥可表示函数集合
4.2.4 凸二次约束二次规划
4.2.5 鲁棒线性规划
4.3 半定规划
4.3.1 半定规划松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 随机近似方法
4.4 内点算法简介
4.5 小结及相关工作
第5章 二次函数锥规划
5.1 二次约束二次规划
5.2 二次函数锥规划
5.3 可计算松弛或限定方法
5.4 二次约束二次规划最优解的计算
5.4.1 全局最优性条件
5.4.2 可解类与算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT条件及全局最优性条件讨论
5.5 小结及相关工作
第6章 线性锥优化近似算法
6.1 线性化重构技术
6.2 有效冗余约束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情况
6.2.2 冗余约束算法及算例
6.3 椭球覆盖法
6.3.1 近似计算的基本理论
6.3.2 自适应逼近方案
6.3.3 敏感点与自适应逼近算法
6.3.4 算法与应用
6.4 二阶锥覆盖法
6.4.1 二阶锥的线性矩阵不等式表示
6.4.2 二阶锥覆盖的构造
6.4.3 二阶锥覆盖在协正规划中的应用
6.5 小结及相关工作
第7章 应用案例
7.1 线性方程组的近似解
7.2 投资管理问题
7.3 单变量多项式优化
7.4 鲁棒优化
7.5 协正锥的判定
7.6 小结
附录 CVX使用简介
A.1 使用环境和典型命令
A.2 可计算凸优化规则及核心函数库
A.3 参数控制及核心函数的扩展
A.4 小结
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目
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| 內容試閱：
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第1 章引论
线性规划linear programming已被运筹学界广泛接受并深入了解, 人们均熟
悉其数学模型中的线性目标函数、线性约束函数及决策变量在第一卦限Rn
+ 定义的
表示方法. 线性锥优化是如何定义的, 与线性规划又有什么样的关系, 本章将通过
一些简单例子的介绍, 分别引出线性锥优化linear conic programming中的线性规
划、二阶锥规划second-order cone programming、半定规划semi-de?nite program-
ming 和二次函数锥规划conic programming over cones of nonnegative quadratic
functions等模型, 从而对线性锥优化有一个初步的认识.
线性锥优化比线性优化多出的一个“锥”字, 主要指决策变量由锥集合中选取.
所谓的锥集合C 定义为：任取x 2 C 和非负实数? 2 R+, ?x 2 C 恒成立. 简而言
之, 线性锥优化的表现特征为：决策变量由一个锥中选取, 在满足一些决策变量线
性方程的约束条件下, 最优化一个线性目标函数.
1.1 线性规划
线性规划模型的最早提出者可以追溯到1939 年的俄罗斯科学家Leonid Kan-
torovich, 他当时建立了车间产品生产的一个初始线性规划模型. 随着第二次世界大
战的结束, 一些运筹学的核心内容得以公开. George B. Dantzig 于1947 年提出了
一套完整的线性规划模型和单纯形算法, 解决军方的物资和人员调度问题, 翌年与
John von Neumann 讨论后形成了对偶理论. 由此线性规划成为一套完整的体系, 在
大量实际问题中得以广泛应用. 虽说单纯形算法有非常好的实际计算效果, 但1969
年Klee 和Minty[36] 在理论上证实该算法具有指数复杂度. 第一部关于线性规划理
论的专著发表于1963 年[10]. 单纯形算法提出的30 多年后, L. G. Khachiyan[35] 于
1979 年和N. Karmarkar[34] 于1984 年分别给出多项式时间求解线性规划问题的椭
球
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