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| 內容簡介： |
《高等数学》是在大众化教育的新形势下，依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。
在编写过程中，本书结合近年来的教学现状，秉承第一版“重视问题驱动，激活思考探索；注重数学思想，突出实际应用”的教材编写理念，着力突出以下特色：重视与中学教学内容的衔接；重视图形、表格的启迪作用；例题与习题更加贴近生活、贴近实际、贴近应用。下册的主要内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。书后附有习题答案。
本书可作为普通高等院校理工、经管类专业的高等数学教材。书中标有“*”的内容和习题可供学有余力的学生自学参考。
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| 目錄：
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第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量在轴上的投影
习题7-1
第二节 空间直角坐标系与向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标与空间点的坐标
三、向量线性运算的坐标表示
四、向量的模与方向的坐标表示
习题7-2
第三节 数量积向量积混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、三向量的混合积
习题7-3
第四节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题7-4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的对称式方程与参数方程
二、空间直线的一般方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、平面束及其方程
习题7-5
第六节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面与旋转曲面
三、二次曲面
*四、空间曲面的参数方程
习题7-6
第七节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题7-7
第八节 曲线的向量方程与向量值函数
一、向量值函数的极限与连续
二、向量值函数的导数
习题7-8
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义与计算
二、偏导数的几何解释
三、偏导数的存在性与函数连续性的关系
四、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、函数可微的条件
三、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
一、链式法则
二、全微分形式不变性
习题8-4
第五节 隐函数的微分法
一、由一个方程确定的隐函数的微分法
二、由方程组确定的隐函数的微分法
习题8-5
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值
二、最小值与最大值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 最小二乘法
习题8-9
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
*三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分的概念与计算
一、三重积分的概念
二、直角坐标系下三重积分的计算
三、柱面坐标系下三重积分的计算
四、球面坐标系下三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片与空间物体的质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的关系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分求积
四、全微分求积的应用——一阶全微分方程及其解法
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的关系
习题10-5
第六节 高斯公式通量与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、环流量与旋度
习题10-7
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、数项级数的基本性质
习题11-1
第二节 正项级数及其审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法与根值审敛法
习题11-2
第三节 任意项级数及其审敛法
一、交错级数及其审敛法
二、绝对收敛与条件收敛
*三、绝对收敛级数的性质
习题11-3
第四节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算与性质
习题11-4
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开为幂级数
习题11-5
第六节 函数幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式的证明
三、微分方程的幂级数解法
习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数与三角函数系的正交性
二、函数的傅里叶级数及其收敛定理
三、函数展开为傅里叶级数
习题11-7
第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数
习题11-8
习题答案
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