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| 內容簡介： |
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分歧理论是研究非线性微分方程的重要工具.《分歧理论及其应用》主要研究半线性,拟线性和完全非线性微分方程的单边全局分歧理论及其应用.主要内容分为三个部分:建立几类特征值问题的谱理论;建立几类微分方程的单边全局分歧理论;并研究上述理论的若干应用.大学数学专业高年级学生、研究生及对本方向有兴趣的研究人员。
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| 目錄：
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前言
第1章 分歧理论的背景和预备知识
1.1 背景和记号
1.1.1 分歧理论的研究背景和现状
1.1.2 记号
1.2 非线性映射的微分
1.2.1 Frechet导数
1.2.2 隐函数定理
1.2.3 分歧的定义
1.3 度量空间
1.3.1 度量空间的定义和紧性
1.3.2 连通分支及相关结论
1.4 Leray-Schauder度理论
1.4.1 Leray-Schauder度
1.4.2 孤立解的指标公式
1.5 几个常用恒等式和不等式
1.5.1 Picone恒等式
1.5.2 几个常用不等式
1.6 Sobolev空间和嵌入定理
1.6.1 H51der连续函数空间
1.6.2 Lp和WK,P空间
1.6.3 嵌入定理
1.7 Nemitski算子理论
1.7.1 Nemitski算子
1.7.2 一类重要应用
第2章 局部分歧理论
2.1 Krasnosel''skii局部分歧定理
2.1.1 Krasnosel''skii分歧定理
2.1.2 一个非线性特征值问题的分歧点
2.2 局部单边分歧理论
2.2.1 单重本征值处的局部单边分歧定理
2.2.2 简单本征值处的局部单边分歧定理
2.3 Crandall—Rabinowitz局部分歧理论
2.3.1 跨临界分歧和音叉分歧
2.3.2 鞍结点分歧
2.4 Krasnosel''skii位势分歧理论
2.4.1 Krasnosel''skii位势分歧定理
2.4.2 一个周期边值问题的分歧点
第3章 半线性方程的全局分歧理论及其应用
3.1 全局分歧理论
3.1.1 Rabinowitz全局分歧定理
3.1.2 Rabinowitz渐近分歧定理
3.2 一类非局部问题的全局分歧
3.3 不满足符号条件的半线性微分方程的结点解
第4章 半线性方程的单边全局分歧理论及其应用
4.1 单边全局分歧理论
4.2 Sturm—Liouville问题的单边全局区间分歧
4.3 带不可微非线性项问题的结点解
第5章 拟线性方程的全局分歧理论及其应用
5.1 拟线性算子方程的全局分歧理论
5.2 带变号权周期p_Laplace方程的特征值
5.3 极小正特征值和极大负特征值的性质
5.4 周期p-Laplace方程的全局分歧
5.5 周期p-Laplace方程的正解
第6章 拟线性方程的单边全局分歧理论及其应用
6.1 拟线性算子方程的单边全局分歧理论
6.2 一维p-Laplace方程的单边全局分歧和结点解
6.3 一维p-Laplace方程的单边全局区间分歧
6.3.1 一维问题的单边全局区间分歧
6.3.2 半拟线性特征值问题的谱
6.3.3 带跳跃非线性项问题的结点解
6.4 高维p-Laplace方程的定号解
6.4.1 跨越特征值问题的定号解
6.4.2 p-Laplace方程定号解的精确个数
6.5 高维p-Laplace方程的单边全局区间分歧
6.5.1 高维问题的单边全局区间分歧
6.5.2 高维半拟线性问题的特征值和定号解
第7章 完全非线性方程的全局分歧理论及其应用
7.1 一类完全非线性算子方程的全局分歧理论
7.1.1 广义同伦原理
7.1.2 完全非线性算子方程的全局分歧
7.2 一个辅助特征值问题
7.3 球形域上Monge-Ampere方程的全局分歧
7.4 球形域上Monge-Ampere方程的凸解
7.5 球形域上Monge-Ampere方程凸解的精确个数
7.6 一般域上Monge-Ampere方程凸解的存在性和非存在性
第8章 多参数分歧理论及其应用
8.1 LyapunOV—Schmidt过程
8.2 多参数局部分歧理论
8.3 Hopf分歧
8.4 多参数全局分歧理论
8.5 Fueik谱处的全局分歧和结点解
参考文献
索引
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