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| 內容簡介： |
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本书共分九个单元，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、微分方程、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学和无穷级数。本书主要针对想提高数学能力以及考研、数学竞赛成绩的同学编写。考虑到这一部分同学已具备一定的数学基础和解题能力，我们安排了大量的例题，尽量采用一题多解、一题多变的的方式，侧重分析解题思路、方法和技巧，培养读者灵活的分析能力和解决问题的能力。
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| 目錄：
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前言
第一单元 函数、极限与连续1
一、知识脉络图解1
二、考试要点分析1
考点1 函数表达式及四个性质1
考点2 求未定型函数极限2
考点3 已知极限，确定参数或求另一个函数的极限2
考点4 数列极限3
考点5 无穷小量阶的比较3
考点6 判别函数的连续性4
考点7 讨论函数的间断点4
考点8 闭区间上连续函数的性质5
三、常见问题剖析5
四、专项练习实例8
五、考研实战练习17
第二单元 单变量微分学21
一、知识脉络图解21
二、考试要点分析21
考点1 导数的定义21
考点2 利用导数定义求导21
考点3 有关可导性的几个常用结论22
考点4 导数计算22
考点5 罗尔定理的应用23
考点6 拉格朗日中值定理的应用23
考点7 柯西中值定理的应用23
考点8 泰勒公式的应用23
考点9 利用函数的单调性证明不等式24
考点10 函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点的判别24
考点11 的图形与 的图形25
考点12 讨论方程的根25
三、常见问题剖析25
四、专项练习实例29
五、考研实战练习38
第三单元 一元函数积分学46
一、知识脉络图解46
二、考试要点分析46
考点1 原函数的概念46
考点2 积分变限函数求导问题47
考点3 对称区间上的积分47
考点4 分部积分法中的“移项”与“消项”47
考点5 利用恒等变形计算积分48
考点6 分部积分中的“先拆后分”48
考点7 分段函数和含绝对值函数的积分48
考点8 周期函数的积分48
考点9 有理函数与三角有理式的积分48
考点10 广义积分48
考点11 积分不等式与等式的证明48
考点12 定积分的应用48
三、常见问题剖析49
四、专项练习实例54
五、考研实战练习70
第四单元 向量代数与空间解析几何77
一、知识脉络图解77
二、考试要点分析77
考点1 向量之间的关系77
考点2 常用二次曲面的方程及其图形78
考点3 空间曲线在坐标面上的投影78
考点4 空间直线、平面方程、点、线在某平面上的投影，点到直线和平面
距离的求法79
三、常见问题剖析80
四、专项练习实例81
五、考研实战练习88
第五单元 多元函数微分学90
一、知识脉络图解90
二、考试要点分析90
考点1 有关二重极限、函数连续、偏导数存在、可微之间的关系90
考点2 复合函数的偏导数与全微分91
考点3 隐函数的偏导数与全微分91
考点4 函数极值与条件极值92
考点5 多元函数微分法的几何应用（仅数一要求）93
考点6 方向导数与梯度（仅数一要求）93
三、常见问题剖析94
四、专项练习实例96
五、考研实战练习106
第六单元 重积分112
一、知识脉络图解112
二、考试要点分析112
考点1 二重积分的换序112
考点2 分区域积分112
考点3 利用对称性计算二重积分113
考点4 积分区域边界由参数方程确定的二重积分113
考点5 直角坐标系下，三重积分的计算113
考点6 利用柱坐标计算三重积分114
考点7 利用球面坐标计算三重积分114
考点8 利用对称性计算三重积分114
考点9 重积分的应用115
三、常见问题剖析115
四、专项练习实例117
五、考研实战练习125
第七单元 曲线积分与曲面积分130
一、知识脉络图解130
二、考试要点分析130
考点1 第一型曲线积分的计算130
考点2 第二型曲面积分的计算131
考点3 第一型曲面积分的有关计算131
考点4 第二型曲面积分的计算132
考点5 高斯公式132
三、常见问题剖析132
四、专项练习实例134
五、考研实战练习144
第八单元 级数148
一、知识脉络图解148
二、考试要点分析148
考点1 数项级数的性质148
考点2 正项级数敛散性的判别149
考点3 绝对收敛与条件收敛的判别149
考点4 求幂级数的收敛半径和收敛域150
考点5 求幂级数的和函数150
考点6 函数展开为幂级数151
考点7 在 或 上展为傅里叶（Fourier）级数151
三、常见问题剖析151
四、专项练习实例153
五、考研实战练习165
第九单元 常微分方程169
一、知识脉络图解169
二、考试要点分析169
考点1 几类一阶微分方程169
考点2 可降阶的高阶方程170
考点3 线性微分方程解的性质与结构170
考点4 常系数线性微分方程171
考点5 利用变量替换解微分方程171
考点6 微分方程有关应用171
三、常见问题剖析171
四、专项练习实例173
五、考研实战练习182
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