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《输液管动力学分析和控制》可供力学、数学、机械、物理、船舶与海洋工程等专业的教师、高等院校本科生、研究生和相关专业的工程技术人员使用。
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| 內容簡介： |
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《输液管动力学分析和控制》应用振动力学、流固耦合力学、非线性动力学的理论与方法，结合振动控制理论，详细介绍输液管系统的稳定性、动力学与控制。《输液管动力学分析和控制》内容主要包括：输液管的动力学建模，输液管在定常内流下的稳定性和振动特性以及微纳尺度的影响，输液管在脉动内流下的参数振动、内共振和分岔，涡激力作用下输液管的非线性动力响应，以及输液管系统稳定性的被动控制和时滞主动控制等。《输液管动力学分析和控制》既有理论研究和数值分析，又包含与实验结果的对比，反映该学科近年来的一些研究成果，可以引导读者尽快进入本领域的前沿。
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| 目錄：
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第1章 数学预备知识和输液管动力学模型
1.1 分岔理论
1.2 分岔分析方法
1.3 通向混沌的道路
1.4 输液管建模基本假设
1.5 输液管动力学模型
1.6 关于书中符号标记的说明
参考文献
第2章 悬臂输液管稳定性
2.1 悬臂输液管建模
2.2 夏超越方程数值求解方法
2.3 悬臂输液管道颤振失稳分析
2.4 伽辽金模态截断数对特征值的影响
2.5 模态形状的演化
2.6 本章小结
参考文献
第3章 非均匀悬臂输液管稳定性
3.1 问题介绍
3.2 悬臂变截面输液管的稳定性
3.3 双材料悬臂输液管的稳定性
3.4 本章小结
参考文献
第4章 两瑞支承输液管稳定性
4.1 两端支承输液直管的屈曲失稳
4.2 两端支承输液曲管的稳定性
4.3 随从力对两端支承输液管稳定性的影响
4.4 本章小结
参考文献
第5章 微尺度输液管稳定性
5.1 微尺度输液管的力学模型
5.2 微尺度输液管的运动方程
5.3 微尺度输液管的稳定性分析
参考文献
第6章 纳尺度输液管稳定性和波传播
6.1 纳尺度输液管动力学分析的基本假设
6.2 基于非局部弹性理论的输液管模型
6.3 基于应变惯性梯度理论的输液管模型
6.4 基于表面能理论的输液管模型
6.5 本章小结
参考文献
第7章 悬臂输液管流致颤振和混沌运动
第8章 水平悬臂输液管内共振和余维2分岔
第9章 两端支承输液管非线性动力响应
第10章 两端支承输液管涡激振动
第11牵 输液管稳定性控制
第12章 输液管颤振时滞控制数值仿真
第13章 欧拉梁模型弹性体参数共振
附录A
附录B
附录C
索引
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| 內容試閱：
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第1章 数学预备知识和输液管动力学模型
本章介绍在研究输液管动力学与控制过程中涉及的数学基础知识，包括分岔理论Guckenheimer and Holmes，1983、分岔分析方法Kuznetsov，2004、混沌的基本概念Wiggins，2003，以及输液管的动力学模型及其分类Paidoussis，1998．
1.1分岔理论
分岔理论研究非线性微分动力系统由于参数的改变而引起的解的不稳定性，从而导致解的数目的变化行为．分岔现象是非线性动力系统中普遍存在的重要复杂动态现象之一，如高速列车的蛇行、压杆的动态屈曲、装于滑动轴承上的大型高速转子的油膜振荡、化学反应中的突变等，系统参数的扰动常常会引起系统的分岔，分岔在理论和应用上都具有重要意义，是把平衡解、周期解的稳定性和混沌联系起来的一种机制．
1.1.1 分岔的基本概念
考虑含参数的系统
x- fx，卢 1.1.1
其中，z∈碾“为状态变量，p∈肽”为分岔参数，如果参数在连续变动时，系统1.1.1的轨线的拓扑结构在 -肛o处发生突然变化，则称系统1.1.1在Ⅳ=肛o处出现分岔．po称为临界值或分岔值，。，o称为分岔点+在参数p的空间R 中，由分岔值构成的集合称为分岔集，在z，p的空间碾”×R 中，平衡点和极限环随参数变化的图形称为分岔图．
分岔理论包括动态和静态两方面．平衡点的个数及其稳定性随参数的变化称为静态分岔；而静态分岔以外的分岔现象称为动态分岔．双曲平衡点静态分岔的基本形式有叉型分岔、鞍结分岔、跨临界分岔等，闭轨迹的个数及其稳定性的变化属于动态分岔，
若系统在平衡点或闭轨的某个邻域中存在分岔，这类分岔问题称为局部分岔，若要考虑相空间中大范围的分岔性态，则称为全局分岔．根据分岔性态是否受小扰动的影响而改变，分岔可以分为通有性的和退化性的.
1*1.2极限环
运动微分方程的解在相平面上所确定的相轨迹是一条孤立的封闭曲线，它所对应的周期运动由系统的物理参数唯一确定，与初始运动状态无关，这种孤立的封闭相轨迹称为极限环．
闭轨迹的稳定性定义 若给定任意小的正数￡，存在正数6，使得在初始时刻t -￡o时，从闭轨迹，的任一侧距离6处出现的受扰相轨迹上的点在￡t0时总留在闭轨迹，的￡距离以内，则称未扰闭轨迹为稳定；反之为不稳定，若未扰闭轨迹稳定，且受扰轨迹与未扰闭轨迹的距离当￡一。。时趋近于零，则称无扰闭轨迹为渐近稳定．
李雅普诺夫的稳定性庞加莱Poincare稳定性） 在相平面内作线段L使在任何位置均不与相轨迹相切，称为无切点线段，从L上任一点p出发的相轨迹若再一次与线段L相交，则交点p7称为p的后继点．设p和p7相对于L上的参考点0的坐标为s和s7，则s7是s的函数，称为后继函数．
s 7 -，s 1.1.2
此函数建立起线段上的点p与后继点p7之间的点影射关系．定义ds=s 7-s为p与p7的距离，若，so一so或dso一0，则s0是点影射的不动点，即过该点的相轨迹，为孤立闭轨迹，即极限环．d，So0时1为稳定极限坏，d，so0时，为不稳定极限环．极限环也可能出现一侧稳定但另一侧不稳定的情形，称为半稳定极限环．
1.1.3 Hopf分岔定理
考虑单参数平面系统
圣= Px，可，肛， 雷- Qx，可，卢 1.1.3
不失一般性，设零点0，0对U=O邻域内的任意参数肛值均为平衡点，且肛=0时在零点处的线性近似系统的平衡点为原点，对z和可进行适当的非奇异线性变换后，坐标仍然用z和∥表示，系统1.1.3可以重新写为
x - apx 卢（卢）可+，（z，可，p），
雷=卢（肛）z+Qp可+9（z，y，u） 1.1.4
其中，z，可∈U cIR2，卢∈J c碾，函数，和夕是关于z和可不低于二次的项，且具有四阶连续偏导数，满足在零点0，0处线性近似系统的复共轭特征值血p土妒（肛），当p -0时有
＆0一0， 卢0一u0 1.1.6
可以证明，系统1.1.4的三阶Poincare-Birkhoff规范型为
也- C_LU elu，+uu+au bv u2+ y2，
o= eru，+u“+cUv+bu+av U2+ y2 1.1.7
并且可以化为极坐标形式
p=cUP+ap3，
p=∽+ ep，+bp2 1.1.8
其中，c=a70，e=∥70且
o=去（翥+茄务+茄≥+雾）+磊（象+券）
029 02g+舅碧 a2，署≥+爰，D2g1.1.9，
cxOy CX2CX2j y2 0y2
其中的所有偏导数均在（z，可，p）一0，0，0处取值．
Hopf分岔定理 如果系统1.1.4满足条件1.1.5和1.1.6，且c≠0和a≠0，则系统1.1.3在p， = 0处出现Hopf分岔，当肛≠0且p与a／c异号时，在（z，可）一0，0邻域内存在唯一的极限环．当a0时，极限环稳定；当a0时，极限环不稳定．
Hopf分岔定理还可以推广到高维系统．由于Hopf分岔是一种局部分岔，利用中心流形定理可以将离维系统约化为二维系统，从而得到一般的Hopf分岔定理．
1.1.4 分岔的余维数
假设微分算子D fx xo，o的核空间为ⅣD fx x0，po，则核空间的维数称为余维数．在确定点的线性近似系统的结构是由分岔的余维数决定的．在余维1的分岔点，线性近似系统的特征值集合中有一个零根或一对共轭纯虚根，其余的特征根皆有非零实部．在余维m分岔点，特征值集合中有忌个零根和mk对共轭纯虚根，其中0≤k≤r．余维数表示的是对该分岔点进行开折和分类所需要的独立参数的最少数目．例如，对余维2的分岔点进行分类和开折至少需要2个独立参数．此外，分岔之间相互作用会产生高阶分岔，如Hopf分岔曲线的交点为余维2分岔
点或双Hopf分岔点，分岔的余维数也直接决定了该分岔的规范型，
余维1的分岔问题是最简单的，目前已经得到解决，余维2的问题没有很好解决，如共振双Hopf分岔并没有得到完全解决．余维数为3及以上的分岔问题研究将是非常困难的，也没有得到解决．
1.2分岔分析方法
本节简单介绍两种常用的分析分岔的方法：中心流形方法和多尺度方法．后者更为简洁、方便，无需中心流形约化就可得到其规范型．
1-2.1 中心流形约化
为了研究局部分岔的动力学性态，需要分析奇异点附近流的结构．但是这种结构往往是比较复杂的，运用中心流形方法可以对这种结构进行有效的分析．在高维非双曲平衡点附近的邻域内，存在一类维数较低的局部不变流形，当系统的相轨线在此流形上时可能存在分岔，而在此流形之外，动力学行为非常简单．这种不变流形称为中心流形．中心流形方法的基本思路是将原系统向奇异点处的中心流形投影，得到在中心流形上降维的常微分方程；再分析该常微分方程，就可以分析奇异点附近流的局部性态，高维系统的分岔特性可以由系统在相应的中心流形上的动力学行为来确定，
以下给出关于中心流形方法的定义与定理，
定义 考虑非线性系统
x-，x 1.2.1
有平衡点xo，U是平衡点x0在相空间中的某个邻域，。∈U∈瓞”，系统1.2.1以X为初值的解为x￡，X.设点集
Wlso。xo一{X∈U lforⅥ≥0，z￡，X∈∽八￡一+。。，z￡，X一x0），
川：。x0一{X∈Ulfor耽≥0，z￡，X∈U，八￡一- 。。，zt，X一x0） 1.2.2
分别称为平衡点x。的局部稳定流形与局部不稳定流形，将局部稳定流形Wlso。x0中的点在相轨线上沿时间负向运动，得到的点集ws x0称为平衡点x0的全局稳定流形，简称稳定流形．将局部不稳定流形]睨。x0中的点在相轨线上沿时间正向运动，得到的点集W“x0称为平衡点x0的全局不稳定流形，简称不稳定流形．若一流形使得系统1.2.1初值在该流形内的解始终保持在该流形内，则称该流形为系统1.2.1的不变流形，稳定流形与不稳定流形都是不变流形．
双曲平衡点的不变流形定理 设x0是非线性系统1.2.1的双曲平衡点，该系统在x0附近的线性近似系统中有礼。维的稳定子空间Es和n。维局部不稳定子空间E“，且n。+n。_no，则系统存在n。维局部稳定流形Wlso。x0和n。维局部不稳定流形W。x0，使得Wlso。x0与Es、V曜。x0与E“在x0处分别相切；且若，具有m阶连续导数，则Wlso。x0和W苫。x0均为C 微分流形．
在非双曲平衡点的邻域内，除了稳定流形和不稳定流形外，还存在另一类局部不变流形．这种与线性近似系统的中心子空间相切的局部不变流形称为局部中心流形．所谓局部不变流形，是指初值在流形上、且解在有限时间内始终保持在该流形上．局部稳定流形和局部不稳定流形都是局部不变流形的例子，应用泛函分析的知识，可以证明下述平衡点的局部不变流形定理，又称中心流形定理，
中心流形定理 设x0是n维非线性系统1.2.1的平衡点，其中f为具有r阶连续导数的矢量函数．将系统1.2.1在x0处的线性近似系统的稳定子空间、中心子空间和不稳定子空间分别记为Es、E。和E“，维数分别为n。、n。、n。，则唯一存在n。维局部稳定流形Wlso。x0和礼。维局部不稳定流形可喵。xo，以及不唯一的n。维中心流形，使得Wlso。x0和Es、Wlo。x0和Ec、耽。x0和E“在x0处分别相切．Wlso。x0、Wlo。x0和可皑。x0均为C”微分流形．
1.2.2 多尺度法
用摄动法研究非线性方程演化过程及其解的性质，相应的物理现象中常出现某些因素或局部变化缓慢，某些因素或局部变化剧烈的情况．这就要对自变量采周多种不同的变化尺度去进行渐近展开求解，这类方法称为多尺度法，
在求得非线性振动问题的解时，其解xt;￡的渐近展开式明显地依赖于￡，一样也依赖于￡，E￡，E2￡， ，为了使展开式对￡增大到O￡-M仍有效，可引入M+l个不同尺度的时间变量
TM=￡ ￡，m=0，1，2，一．，M 1.2.3
那么x就是M+l个独立的自变量的函数，而不再是单个自变量￡的函数，即
xt;s一xTo，Ti， ，TM;E
M 1
一芝二￡ X7n，TO，Ti，一．，TM+OSTM 1.2.4
7=O
这些新自变量TM随时间￡变化的速度依次减慢一个数量级，至于M取几，要取决于需求到哪一阶近似解．若式1.2.4计算到O￡2，那么独立时间变量为To和Ti．若式1.2.4需算到0￡3，则取三个独立时间变量To、Ti和T2．
引入多个不同尺度的时间变量后，使得对时间￡的导数变为对%的偏导数展开式五万~r 2￡万号詈；i+￡2（考斋+2万亭詈≥夏）+．． -．2.6将式1.2.5和式1.2.6代入原非线性方程，就能按￡的幂次得到各阶求解方程，即关于x0，Xl， ，XM的方程组，各方程的解中包含有不同尺度的时间变量T，Ti， ，TM的任意函数．这些任意函数的确定，和以往的方法一样，利用消除长期项得到的附加条件就能依次确定．
……
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