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《分布式多智能体网络一致性协调控制理论》系统介绍了作者近年来在分布式多智能体网络一致性协调控制领域的**理论研究成果，其集中体现了该领域近期新的研究进展与研究动态。具体内容包括多智能体网络的研究现状及应用领域、时滞多智能体网络的一致性、线性多智能体网络的分组一致性、时滞多智能体网络的分组一致性、多智能体网络的牵制一致性、多智能体网络的牵制分组一致性、基于广义线性交互协议的二阶多智能体网络的一致性、具有领航者的二阶非线性多智能体网络鲁棒一致性、二阶非线性多智能体随机动态网络的局部及全局一致性、任意快速切换的二阶非线性多智能体网络的局部一致性、时滞与非时滞二阶多智能体网络的全局一致性、基于Gossip算法的多智能体网络的平均一致性、
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《分布式多智能体网络一致性协调控制理论》系统介绍了作者近年来在分布式多智能体网络一致性协调控制领域的**理论研究成果，其集中体现了该领域近期新的研究进展与研究动态。具体内容包括多智能体网络的研究现状及应用领域、时滞多智能体网络的一致性、线性多智能体网络的分组一致性、时滞多智能体网络的分组一致性、多智能体网络的牵制一致性、多智能体网络的牵制分组一致性、基于广义线性交互协议的二阶多智能体网络的一致性、具有领航者的二阶非线性多智能体网络鲁棒一致性、二阶非线性多智能体随机动态网络的局部及全局一致性、任意快速切换的二阶非线性多智能体网络的局部一致性、时滞与非时滞二阶多智能体网络的全局一致性、基于Gossip算法的多智能体网络的平均一致性、基于预测机制的离散时间及连续时间多智能体网络的一致性等。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章多智能体网络一致性问题概述1
1.1引言1
1.2多智能体网络2
1.3多智能体网络的一致性问题及其应用3
1.3.1多智能体网络的一致性问题3
1.3.2一致性问题的主要应用3
1.4一致性问题研究现状4
1.5本章小结9
参考文献9
第2章时滞多智能体网络的一致性15
2.1引言15
2.2预备知识17
2.3问题描述与收敛性分析17
2.3.1具有不同时滞的一阶连续多智能体网络的一致性17
2.3.2具有不同时滞的一阶离散多智能体网络的一致性22
2.3.3具有不同时滞的二阶连续多智能体网络的一致性24
2.4例子与数值仿真26
2.5本章小结31
参考文献32
第3章线性耦合多智能体网络的分组一致性35
3.1引言35
3.2预备知识37
3.3问题描述与收敛性分析38
3.3.1一阶线性耦合多智能体网络的分组一致性38
3.3.2二阶线性耦合多智能体网络的分组一致性42
3.4例子与数值仿真44
3.5本章小结49
参考文献49
第4章时滞多智能体网络的分组一致性52
4.1引言52
4.2预备知识53
4.3问题描述与收敛性分析54
4.3.1拓扑结构为连通二分图的一阶时滞系统的分组一致性54
4.3.2拓扑结构为无向连通图的一阶时滞系统的分组一致性56
4.4例子与数值仿真57
4.5本章小结60
参考文献61
5.1引言63
5.2预备知识64
5.3问题描述与收敛性分析65
5.3.1基于M矩阵的一阶连续多智能体网络的牵制一致性65
5.3.2一阶离散多智能体网络的牵制一致性67
5.3.3牵制策略69
5.4例子与数值仿真70
5.5本章小结75
参考文献75
第6章多智能体网络的牵制分组一致性77
6.1引言77
6.2预备知识78
6.3问题描述与收敛性分析79
6.4例子与数值仿真83
6.5本章小结87
参考文献87
第7章基于广义线性交互协议的二阶非线性多智能体网络的一致性89
7.1引言89
7.2预备知识90
7.3问题描述与收敛性分析91
7.4例子与数值仿真98
7.5本章小结104
参考文献104
第8章有领航者的二阶非线性多智能体网络的鲁棒一致性106
8.1引言106
8.2预备知识108
8.3问题描述与收敛性分析109
8.4例子与数值仿真115
8.5本章小结119
参考文献119
第9章二阶非线性多智能体随机动态网络的局部一致性122
9.1引言122
9.2预备知识124
9.3问题描述与收敛性分析126
9.3.1非时滞耦合情形131
9.3.2时滞耦合情形134
9.4例子与数值仿真139
9.5本章小结142
参考文献143
第10章二阶非线性多智能体随机动态网络的全局一致性145
10.1引言145
10.2预备知识145
10.3问题描述与收敛性分析147
10.4例子与数值仿真156
10.5本章小结160
参考文献161
第11章任意快速切换的二阶非线性多智能体网络的局部一致性162
11.1引言162
11.2预备知识162
11.3问题描述与收敛性分析163
11.4例子与数值仿真170
11.5本章小结173
参考文献173
第12章时滞与非时滞二阶非线性多智能体网络的全局一致性175
12.1引言175
12.2预备知识175
12.3问题描述与收敛性分析176
12.4例子与数值仿真184
12.5本章小结187
参考文献188
第13章基于Gossip算法的分布式多智能体网络的平均一致性189
13.1引言189
13.2预备知识190
13.3问题描述与收敛性分析191
13.3.1基于广播的随机多Gossip对算法192
13.3.2基于广播的多Gossip对算法的收敛分析195
13.3.3基于广播的多Gossip对算法的性能分析202
13.4例子与数值仿真205
13.5本章小结207
参考文献208
第14章基于预测机制的离散时间多智能体网络的加速收敛211
14.1引言211
14.2预备知识212
14.3问题描述与收敛性分析213
14.3.1有向网络的收敛性分析213
14.3.2无向网络的收敛性分析216
14.3.3加速预测机制简介216
14.3.4基于加速预测机制的一致性分析219
14.4例子与数值仿真223
14.5本章小结225
参考文献225
第15章基于预测机制的连续时间多智能体网络的加速收敛228
15.1引言228
15.2预备知识229
15.3问题描述与收敛性分析232
15.3.1预测协议对于通信时滞的鲁棒性分析236
15.3.2预测协议的收敛速率性能分析238
15.3.3基于预测机制的一致性协议的性能分析242
15.4例子与数值仿真243
15.5本章小结247
参考文献247
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第1章 多智能体网络一致性问题概述
1.1引言
自然界中广泛存在着许多有趣的生物群集现象，如蚁群的聚集、鸟类的蜂拥、萤火虫闪光的同步以及鱼类的群游等，在诸如此类的群集运动中，各个生物体究竟是如何相互协调、分工与合作的吸引着众多的学者。为了从本质上揭示群集现象的内在规律，众多领域的研究者从生物学、数学、人工智能以及计算机科学等多个角度对此展开了全面的理论研究，并希望将这种生物群体的内在协作机制引入自己的研究领域中[1，2]。其中，生物学家希望能够揭示出生物群体中个体通过内部协调来合作实现群体行为的内在规律[3，4]。物理学家则希望能够系统地使用各种数学模型来模拟仿真并认识、解释生物的这些行为[5，6]。而系统控制领域的研究者则希望借助生物群体行为的自然规律来设计并实现真实的智能体系统以便完成复杂的预定功能[7]。
受群集现象的启发，研究者提出了多智能体系统（multi|agent systems）的概念。一般来说，多智能体系统是由大量分布配置的自治或半自治的子系统（智能体）通过网络互联所构成的复杂的大规模系统，它是“系统的系统”（system of systems）[8]。近年来，智能体在许多领域中都得到了不同程度的发展，且不同领域的研究者对智能体的含义也赋予了不同的理解，因此，迄今为止对智能体还没有一个比较合适的普遍定义。在通常情况下，智能体是一个物理或者抽象的实体，它可以通过感应器来感知周围的环境并通过效应器作用于自身，且还能与其他智能体进行通信。从计算机的角度，多智能体系统是“试图在复杂的动态环境下实现一组目标的计算机系统”。它能够通过传感器感知环境，并通过执行器对环境进行相应的作用。由于基于多智能体系统的方法具有自治性、适应性、稳健性且容易被实现，其对于那些结构性能不好和定义不明确的任务具有很大的优势[9]。因此，多智能体系统已发展成为一门新兴的复杂系统科学，并已成为研究复杂性科学与复杂系统的有力工具。同时，群体通过局部协作而获得群体优势的特点也刺激了多智能体系统在众多领域的广泛应用。在针对多智能体系统各方面的众多研究中，由于多智能体系统的协调控制是一个前沿与基础性的工作，它正渗透到自然科学、社会科学等众多领域，并已成为当前学术界一个重要的研究热点和富有挑战性的研究课题。
1.2多智能体网络
近年来，各领域的学者一直致力于用网络的观点来研究各种复杂系统的问题。网络是一个包含大量相互作用个体的复杂系统。通常，人们习惯于把这些个体称为网络的节点，把个体彼此间的相互作用看做网络中节点与节点之间的连接关系。因此，由大量的智能体以及智能体间的连接所构成的多智能体复杂系统，可称为多智能体网络[2]。
智能体以及智能体间的连接关系是多智能体网络中*基本、*重要的两个元素。节点代表网络系统中的智能体，边则代表智能体间的相互作用关系。在现实生活中，复杂多智能体网络随处可见，如互联网、交通网、智能电网、社交网络、生态网络、经济网络、移动机器人网络、无线传感器网络等都是比较典型的多智能体网络。随着所研究网络对象的不同，网络中节点以及边所代表的含义也随之不同。例如，在互联网中，节点可以表示路由器或者子网络，而边则可以表示各节点之间的无线或者有线的连接关系；在万维网中，节点与边可分别表示网页以及网页相互之间的超级链接；在多个移动智能体所组成的复杂网络系统中，节点表示单个的智能体，而边可以表示各智能体之间的通信、感应关系等；在社交网络中，节点可以代表个人、组织甚至国家，边则代表它们之间的社会关系[2]。在复杂多智能体网络中，每一个智能体均表示一个动力学系统，若它们的动力学行为是一致的，则称该网络为同质网络，否则，称为异质网络[10]。网络中的智能体只能与其邻居智能体之间进行局部、有限的通信与信息交互，交换的信息可以是位置、速度或者单个智能体自身检测到的其他信息等[11]。
研究多智能体网络，就是研究其群集或聚集的内在演化规律。在多智能体网络系统中，由于信息与资源是局部的、分散的，每个智能体不具备获取全部信息以及完成整个任务的能力，同时，系统中也不存在全局的控制策略，因此所有的智能体彼此之间需通过协商或者竞争的方式来协调各自的目标与行为，从而达到共同完成一项复杂任务的目的。这也是多智能体网络系统分布式协调控制的基本特点。协调控制是通过设计分布式控制协议，使得自治的多智能体之间在仅利用有限的局部通信与信息交换的前提下来实现一个共同的全局目标。不同于传统的集中式控制，分布式协调控制具有许多优点，例如，不要求每个智能体都访问其他所有智能体的信息，这样大大减少了通信量，因而能有效节省能源；同时分布式协调控制还具有鲁棒性、灵活性和可标度性等优点。智能体的分布式协调控制是多智能体网络研究的基础，是发挥多智能体系统优势的关键所在，也是整个系统智能性的集中体现。因此，多智能体网络的协调控制已成为复杂网络控制理论方面的一个重要研究领域，同时在军事、商业、交通等领域都有着广泛的应用前景。
1.3多智能体网络的一致性问题及其应用
1.3.1多智能体网络的一致性问题
多智能体网络的一致性问题（consensus problem）是复杂动力学系统中非常有意义的理论问题。所谓一致性是指在一个多智能体系统中，随着时间的推移，系统中所有智能体的状态*终能够趋于一个相同的值。多智能体系统达到一致是实现对其协调控制的首要条件。一致性协议（算法）是指复杂系统中智能体之间相互作用的规则，它描述了各智能体与其邻居节点间信息交互的过程。
根据系统中各智能体的初始状态以及*终收敛一致状态值的不同，多智能体系统的一致性通常可分为渐近一致、平均一致、**一致、*小一致以及分组一致等。近年来，随着对多智能体系统协调控制问题研究的不断深入以及多智能网络系统的广泛应用，一致性问题的研究已成为当前的一个研究热点与前沿问题，并在理论研究与实际应用等方面都取得了丰硕的研究成果。
1.3.2一致性问题的主要应用
一致性问题作为协调控制的基础，已广泛应用于编队控制、蜂拥控制、聚集问题、同步以及协调决策等问题的研究中[8]。接下来，分别对多智能体系统一致性问题的主要应用作简要介绍。
1耦合振子的同步。耦合振子同步问题的早期开创性工作源于Winfree，他假设每个振子与周围的振子之间存在强力作用，那么振子的振幅变化可以忽略，从而将同步问题简化为相位变化问题[12]。在此基础上，Kuramoto指出一个具有有限个恒等振子的耦合系统，无论振子内部耦合强度多么微弱，它的动力学特性都可以用一个简单的相位方程来表示[13]。 此后，耦合系统的同步问题便吸引了来自物理、生物、神经科学和数学等众多领域科学家的关注[14，15]。
2蜂拥控制。群体蜂拥行为，即一群运动自主的个体能够形成并保持以团队的形式向某一目标迈进，它能帮助生物躲避天敌，增加寻觅到食物的概率等。这类现象所提取的抽象系统一般都由大量数目的个体组成，但是个体本身却很简单，它们没有中央控制器，只具备检测局部信息的能力，信息的交换和分享也只是在部分个体间进行，正是基于这些简单的局部信息的作用规则却能产生一些期望的宏观行为。十几年来，生物学、物理学、计算机和控制等领域的学者对自然界的蜂拥行为产生了浓厚的兴趣[16|22]，他们正努力地从相应领域的角度探索蜂拥行为的涌现机制。在蜂拥控制中，一致性协议主要用于实现智能体之间的速度匹配并有效避免碰撞。
（3）分布式编队控制。编队控制要求系统中所有个体共同保持一个预先设定的几何队形，且每一个个体都知晓*终编队的队形信息，但是个体间需要相互通信并协调各自的位置信息以实现预期的编队控制。在编队控制中，个体间可以依据一致性协议来获取预期队形的中心位置信息。所以，编队控制是一种特殊的一致性问题，其在无人机飞行、地面无人小车的驾驶、自组织水下舰队以及卫星群编队等方面有着广泛、深入的应用。
（4）聚集问题。聚集是一类特殊的一致性问题。其主要研究多智能体系统中所有的个体在一致性协议的控制下，实现在同一时间和地点的聚集。它属于无约束一致性问题。
（5）同步。在日常生活中，同步的现象随处可见。例如，蟋蟀的同时发声、萤火虫的同时闪光以及掌声从凌乱到相同节奏的演化等。同步问题是动态的一致性问题，其可以看做一致性问题的非线性扩展。
（6）其他应用。一致性问题除了上述典型应用外，在其他方面也有着广泛的应用。例如，在协调决策中，相比于集中决策的方式，分布式决策由于不需要每个决策者了解其他所有决策者的信息而更具优势。近年来，随着传感器网络的兴起，分布式估计与跟踪等传感器间的信息融合问题都可以看做多智能体一致性问题的应用。此外，一致性问题在异步分布式算法、**合作控制以及贝叶斯网络中都有着广泛、深入的应用。
1.4一致性问题研究现状
一致性问题是多智能体网络协调控制的根本性问题，它是分布式计算理论的基础。早在20世纪30年代末，德国行为生理学家Holst就开始用实验的方法研究生物的个体行为和群集行为。奥地利著名学者、诺贝尔奖获得者Lorenz在其著作On Aggression中记述了Holst的一个实验：为了不受其他鲢鱼运动的影响，将一条切除了前脑的普通鲦鱼放入鱼群中进行观察。结果发现整个鱼群都会跟随这个没有前脑的鱼游走。Holst问题是一个典型的领航者（leadering）跟随群集问题。那就是存在着一条行为不受鱼群中其他个体影响的头鱼，普通鲦鱼与相邻个体运动状态保持一致的行为使得整个鱼群*终趋于与头鱼同步的运动状态[23]。一致性问题的开创性研究工作起始于20世纪70年代中期，DeGroot在管理科学与统计学领域首次提出了一致性的问题[24]，开创了一致性问题研究的先河，也促使一致性问题成为学术界的热门话题而被广泛研究。随后，Borkar等对渐近同步一致性问题开展了比较系统的研究[25]。1987年，生态学家Reynolds按照自然界中鸟群、鱼群等群体行为进行了计算机仿真，并提出了著名的Boid模型[26]。该模型要求一群多智能体的行为满足如下三个基本规则。①避免碰撞原则（collision avoidance）：所有个体与邻近个体保持适当间距，以免碰撞。②中心汇聚原则（flocking center）：所有个体试图靠近邻近个体。③速度匹配原则（velocity matching）：所有个体试图与邻近个体的速度保持一致。这些规则描述了每个个体与系统中其他邻近个体交互作用的动态行为。1992年，Benediktsson等首次将统计学中一致性的概念推广、应用到传感器网络的信息融合中[27]。在Boid模型的基础上，Vicsek等在1995年从统计力学的角度提出了一个经典的离散时间模型来模拟粒子涌现出一致性行为的现象。研究发现，当粒子的密度较大且系统的噪声较小时，初始运动方向不同的粒子在经过局部信息交互后*终能实现运动方向的一致[28]。这种现象引起了数学、控制科学以及计算机科学等众多领域研究者的兴趣，他们试图对这一现象给出严格的理论解释。2003年，Jadbabaie等[29]运用代数图论的知识，针对无噪声干扰的Vicsek简化模型，首次给出了一致性问题的严格理论分析，证明了当系统的拓扑结构为无向连通图时，所有智能体的运动方向将*终趋于一致。与此同时，Jadbabaie等还考虑了具有领航者的多智能体系统的一致性问题，并分别针对连续时间、离散时间的模型分析给出了系统相应的收敛结果。在此基础上，Moreau[30]针对有向网络讨论了多智能体系统的一致性问题，基于图论、系统理论以及凸理论等相关知识给出了相应的收敛性分析。其研究结果表明，即使相对简单的模型，当智能体间存在更多的通信时，不一定能取得更快的系统收敛速度，相反还有可能影响系统的收敛性。在Fax等的工作基础上[31]，Olfati|Saber等[32]系统地提出了多智能体网络一致性问题的理论框架，具体如式1.1和式1.2所示：
x it=∑j∈Nia
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