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| 內容簡介： |
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为了帮助学习者掌握数学解题的基本方法，理解数学解题的思想方法，本书将介绍常用的数学解题基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，以及常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。对数学解题思想方法中的数学发现和数学猜想。其中在第六章中对合情推理的归纳和类比推理作了介绍和研究，同时在第七章中加入了运用信息技术解决研究数学问题的内容，体现数学解题方法研究的时代性和必然性，第八章介绍了数学建模的思想和初等建模方法，为培养数学的创新意识和应用意识奠定了一定的基础。希望学习者不仅善于学习运用传统数学解题的思维方法，而且能点燃学习者运用信息技术研究解决数学问题的兴趣和数学创造意识。
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| 目錄：
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第1章 数学解题的基本策略
1．1 数学解题的基本策略
1．2 数学解题的思维过程
第2章 数学解题的思维方法
2．1 数学思维的灵活性
2．2 数学思维的反思性
2．3 数学思维的缜密性
2．4 数学思维的拓展性
第3章 数学解题常用的数学思想
3．1 数形结合思想
3．2 分类讨论思想
3．3 函数与方程思想
3．4 转化与化归思想
第4章 数学解题的基本方法
4．1 配方法
4．2 换元法
4．3 待定系数法
4．4 定义法
4．5 数学归纳法
4．6 参数法
4．7 反证法
4．8 消元法
4．9 分析与综合法
4．10 特殊与一般法
4．11 归纳与类比法
第5章 数学解题热点问题及应对策略
5．1 应用问题
5．2 探索性问题
5．3 选择题解答策略
5．4 填空题解答策略
第6章 数学解题中的推理与证明
6．1 推理与证明
6．2 演绎推理
6．3 合情推理
6．4 推理与证明的运用
第7章 运用几何画板解决数学问题
7．1 数学应用软件几何画板
7．2 经典案例分析
7．3 中学数学中几何画板研究案例及作图过程
第8章 运用数学模型思想解决数学问题
8．1 数学建模概述
8．2 数学初等模型
8．3 数学建模案例赏析
8．4 中学数学常见的建模案例分析
主要参考文献
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| 內容試閱：
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《数学解题方法研究》：
首先，从数学解题的知识结构看，任何数学解题活动都与一定的知识背景相联系，因此解决数学问题就要辨别问题、分析条件，就会涉及数学有关的概念、定理、法则、公式等，这些知识是任何探索技能所不能代替的。因此，解题的一个必要前提就是解题者要拥有一个组织良好的数学知识结构，数学教育家波利亚就曾形象地描述到：货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更为重要把你记忆里的知识安放得有条不紊只会对你有更多的帮助.所以，数学解题学习中的知识结构就是由数学知识模块和解题知识模块组成的，学习者存储知识模块越大、越多，解决数学问题的能力就越强，数学知识模块包括了基本知识和基本技能，例如，关于三角函数值大小与角的取值范围的知识块，关于函数及其图像、方程及其曲线的初等变换的知识块，关于直线的平行、垂直与直线抽象表达形式的知识块等.解题知识模块包括：问题的类型、基本数学模式、基本问题、一般的方法和特殊的技巧等。
其次，从数学解题的思维结构看，学习者对一般思维动作和数学特殊思维动作掌握的情况和运用水平，决定了在数学解题中思维模式的运用能力，一般思维动作是指：分析、综合、比较、类比、抽象、概括、一般化、特殊化、猜想、验证等；数学的特殊思维动作主要用于数学活动领域，包括：心理操作性的，方法技巧性的，策略定向性的，思想观念性的
解题过程中最基本的心理操作是归纳概念、推出性质、重新理解、模式识别.归纳概念，是把问题中的一些特征加以适当组织而归为某一个数学概念；推出性质，是由问题中涉及的概念或新归入的概念，推出该概念具有的各个性质；重新理解，则是根据新归入的概念和新推出的性质对问题的整体或部分作出新的理解和认识；模式识别，则是根据问题对象的视觉组合结构、概念特征结构、关系网络结构，将问题纳入适当的数学模式之中.当面临一个问题时，有时从某一具体的数学思想出发，决定了探索解法的方向，如根据函数的思想决定要建立一个目标函数，这使用的是属于思想观念性的思维动作；然后，是用类比还是用归纳去建立这个目标函数，则是策略定向性思维动作在发挥作用；找到目标函数以后，还要更加具体地研究函数的定义域、值域，或者反函数、单调性、奇偶性、周期性、最值等，这时则是使用方法技巧性思维动作.显然，其中每一种教学的特殊思维动作的运用都需要一般思维动作的帮助，没有一般思维动作的运用，就无法对每一步数学的特殊思维动作作出正确的选择.
再次，从解题元认知结构看，数学解题方法中主要是两个问题，首要问题是理解问题，其次是解题回顾。
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