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| 編輯推薦： |
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为学过量子力学的大学生、研究生、教师和研究工作者提供思索的空间与启迪线索。
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| 內容簡介： |
本书广泛深入地考察了现代量子理论的理论基础，归纳为30个专题。它们大多是些疑惑、困难、争论、流传错误的问题，也有部分前沿热点问题。范围涵括量子力学、高等量子力学、量子场论、量子统计、量子信息诸领域。鉴于现代量子理论已经成为当代物理学各分支学科的共同理论基础，并且正在成为当代自然科学各门学科的共同理论基础，更鉴于整个量子理论经常被一层迷惘甚至误解的“雾霾”所笼罩，朦朦胧胧,“能理解度”较差，因而实行不回避问题的认真考量十分必要和重要。
各讲叙述通常始于就事论事，继以分析提高，归于自然观和方法论，尽力得出一些经验教训。本书论述多关注物理内涵剖析，侧重见解分析评论，是一本有特色的辅助教材，为学过量子理论的学生、研究生、教师和研究工作者提供进一步思考的空间与启迪的线索。对广大科技工作者，它是一本有关自然观、方法论和量子理论内涵分析的有益的参考书。
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| 目錄：
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第1讲Young氏双缝实验广义Young氏双缝实验Qubit
量子力学的心脏
1.1Young氏双缝实验解释确实令人为难
1.2Young氏双缝实验解释常见的错误和缺点
1.3实验中电子究竟是怎样穿过双缝的?
1.4Young氏双缝实验的两个理论计算
1.5各种翻版的Young氏双缝实验，广义Young氏双缝实验
1.6高强度电子束入射的Young氏双缝实验
1.7分析与结论： 广义Qubit
第2讲无限深方阱粒子动量波函数的争论
量子力学的数学是错的?！
2.1无限深方阱模型简单回顾
2.2Pauli和Landau的矛盾基态动量波函数的不同解
2.3矛盾分析与结论
2.4设想实验的佐证
2.5产生问题的根源
［附注］Pauli 结果是Landau结果在a时的极限
第3讲自由定态球面波解的争论和中心场自然边条件的来由
等式两边同除以零的后果！
3.1前言
3.2eikrr是自由粒子定态球面波解吗？
3.3从此处奇性说开去（I）中心场自然边条件的来由
3.4从此处奇性说开去（Ⅱ）与函数有关的一些奇性运算
3.5函数不是严格意义上的函数，但它却是严格意义上的线性泛函数
3.6自由粒子定态球面波的正确解
第4讲量子测量的理论基础、广义测量
量子测量理论几点注解Ⅰ
4.1前言
4.2量子测量基础唯象模型分析
4.3量子测量分类
4.4局域测量广义测量与POVM（正算符测度分解）
4.5Neumark定理
第5讲量子光学部分器件作用分析，测量导致退相干
量子测量理论几点注解Ⅱ
5.1量子光学部分器件作用分析
5.2测量导致退相干模型（I）von
Neumann测量模型
5.3测量导致退相干模型（Ⅱ）Kraus模型
5.4测量导致退相干模型ⅢNeumannHeppColemanKraus模型
第6讲量子测量中主观性与客观性的对立统一，小结
量子测量理论几点注解Ⅲ
6.1引言
6.2预选择、后选择； 半透片
6.3MachZehnder干涉仪，延迟选择
6.4Young氏双缝实验中的后选择
6.5预选择、后选择与相干性恢复
6.6不确定性关系争论简单小结
6.7量子测量解释现状简单小结
第7讲电子怎样从空间一个观测点运动到另一个观测点
没有轨道的轨道
7.1电子怎样从空间一个观测点运动到另一个观测点
7.2Dirac、Pauli、Wheeler、Feynman 等人的回答
7.3量子自由运动随机性分析
第8讲电子与中子的旋量波函数
不同于两分量矢量的两分量旋量
8.112自旋算符计算补充
8.2两个核子间非相对论性相互作用的唯象推导
8.3级联SternGerlach装置对自旋态的分解与合成
8.4纯自旋算符Hamilton量求解
8.5中子干涉量度学（neutronspinor interferometry）
第9讲从量子Zeno佯谬到量子Zeno效应
越看越烧不开的量子水壶
9.1量子Zeno佯谬成了量子Zeno效应
9.2量子Zeno效应存在的理论论证与分析
9.3量子 Zeno 效应的某些应用
9.4量子反Zeno效应又成了Zeno佯谬
第10讲12自旋密度矩阵的Bloch球分解
可道之道的含糊
10.1纯态与混态，两能级系统
10.212自旋单体密度矩阵的Bloch球表示
10.3混态概念的含糊性，与温度比较
第11讲一次量子化与二次量子化
无厘头与不无厘头
11.1前言
11.2量子力学的建立何必借助这个无厘头的一次量子化
11.3Maxwell场协变量子化需要鬼光子的一次量子化
11.4Schrdinger场二次量子化非相对论二次量子化
是逻辑结论,不无厘头
11.5自作用Schrdinger场二次量子化再次不无厘头
11.6二次量子化方法评论
第12讲量子理论是线性的？！
这是一个很大的误解
12.1前言
12.2通常Schrdinger方程给人的错觉
12.3误解之一量子力学的线性性质具有终极性，
不可能建立非线性量子力学
12.4误解之二量子理论是线性理论，必须并可以建立
非线性量子理论
12.5误解之三Schrdinger方程线性化导出 Pauli方程
12.6关于QT的渐近自由态空间的量子态叠加原理
12.7相互作用必定导致QT非线性
12.8无自旋Schrdinger方程经过所谓线性化能够
导出
含2自旋的Pauli方程？！
12.9QT的困难并不来源于QT的线性性质
第13讲Schrdinger方程补充分析
兼谈Schrdinger方程中人造事物的奇性
13.1前言
13.2单体定态解补充分析
13.3Schrdinger方程奇性再考察
13.4为什么力学运动的基本微分方程都是二阶的
第14讲能谱无界性与演化因果不可逆性的关联
时间反演分析
14.1时间反演变换与时间反演对称性
14.2量子体系能谱必须有下界
14.3能谱无上界量子体系含时演化不存在因果颠倒的逆演化
14.4举例： 自由运动和中心场运动的因果可逆性分析
14.5反幺正变换与Dirac符号的局限性
第15讲可观测性、完备性与中心场塌缩
三者的含义与关联
15.1力学量的可观测性与其算符本征函数族的完备性
15.2几个相关问题的分析
15.3力学量算符本征函数族完备性的几个定理
15.4CH定理的应用
15.5小结： 可观测性、完备性、波函数塌缩的关联分析
第16讲宏观量子现象与传统对应原理改进
量子多体效应考量
16.1序言
16.2宏观量子现象对传统对应原理的否定量子多体效应分析Ⅰ
16.3超冷全同雾状原子BoseEinstein凝聚量子多体效应分析Ⅱ
16.4超高密度介质简单估算量子多体效应分析Ⅲ
16.5对应原理的正确提法
第17讲超冷全同原子BoseEinstein凝聚体的Feshbach共振
可爱的自由度
17.1序言
17.2低能共振散射
17.3超冷全同原子凝聚体Feshbach共振（Ⅰ）基本理论
17.4超冷全同原子凝聚体Feshbach共振（Ⅱ）多体效应
第18讲量子统计基础的一些考量
量子统计只有一个公设吗？
18.1前言
18.2近独立全同粒子平衡态系综统计理论的基本公设
18.3两个公设的初步分析
18.4Pauli基本定理证明与分析
第19讲位相算符与位相差算符
取决于算符指数!
19.1算符指数与AtiyahSinger定理
19.2算符幺正分解与引入位相算符的可行性
19.3Boson与Fermion算符的位相算符和位相差算符
第20讲量子理论内在逻辑自洽性分析
又一个常被忽视的基本问题
20.1前言
20.2NRQM内在逻辑自洽性分析
20.3RQM内在逻辑自洽性分析（Ⅰ） KleinGordon方程作为单粒子
量子力学方程的缺陷
20.4RQM内在逻辑自洽性分析（Ⅱ）Dirac方程作为单粒子量子力学
方程的缺陷
20.5QFT内在逻辑自洽性分析
20.6总结
第21讲Berry相位争论分析
可积与不可积、动力学与几何
21.1前言
21.2关于Berry相位的争论
21.3Berry相位本质争论的澄清
21.4Berry相位几何本质的再澄清
21.5小结
第22讲传统量子绝热理论的不足与解决
后Berry量子绝热理论
22.1前言
22.2传统量子绝热理论及存在的问题
22.3后Berry的绝热理论Ⅰ绝热不变基
22.4后Berry的绝热理论Ⅱ绝热不变基的变系数展开
22.5后Berry的绝热理论Ⅲ例算与分析
22.6后Berry的绝热理论Ⅳ与Berry相位的关联
第23讲光子描述
光子有坐标波函数吗？
23.1前言
23.2光子有动量波函数
23.3光子没有坐标波函数
23.4光子角动量问题分析
23.5光子自由度问题
第24讲量子态叠加和纠缠与定域物理实在论的矛盾
一论Einstein定域实在论
24.1Einstein定域物理实在论
24.2量子态叠加原理与物理实在论的矛盾
24.3量子纠缠与物理实在论的矛盾
24.4EPR物理实在论 与QT矛盾小结
第25讲BellCHSHGHZHardyCabello空间关联非定域性研究路线述评
二论Einstein定域实在论
25.1QT的空间非定域性
25.2EPR佯谬引起的Bell不等式路线
25.3CHSH不等式及其最大破坏
25.4GHZ定理
25.5Hardy论证
25.6Cabello论证
25.7BellCHSHGHZHardyCabello路线评述Ⅰ
Bell型空间非定域性本质
25.8BellCHSHGHZHardyCabello路线评述Ⅱ
理论路线简略评论
第26讲量子理论与相对论性定域因果律相互融洽吗
三论Einstein定域实在论
26.1前言
26.2因果律与相对论性定域因果律
26.3与相对论性定域因果律矛盾的QT禀性QT因果性分析（Ⅰ）
26.4塌缩关联塌缩是因果关联吗QT因果性分析（Ⅱ）
26.5Feynman公设路径分析QT因果性分析（Ⅲ）
26.6QT的因果观QT因果性分析（Ⅳ）
第27讲量子态Teleportation实验的历程与评论
首次实验、评论、五代Teleportation
27.1Quantum Teleportation（量子态的超空间传送）方案
第一代量子态超空间传送
27.2对首次实验的评论与改进
27.3QuantumSwapping量子纠缠的超空间制造
第二代量子态超空间传送
27.4OpenDestination Teleportation非定域存储的超空间传送
第三代量子态超空间传送
27.5TwoQubit Composite System Teleportation复合体系量子态的
超空间传送第四代量子态超空间传送
27.6Satellite Quantum Teleportation第五代量子态超空间传送
27.7量子态超空间传送的普遍理论方案
27.8量子态超空间传送的奇异性质
第28讲广义量子擦洗
恢复与建立相干性技术
28.1前言
28.2不确定性关系和波包交叠单粒子态的量子擦洗
28.3正交再分解单粒子不同组分态的量子擦洗
28.4GHJW定理混态的纠缠纯化与广义量子擦洗
28.5Swapping遥控相干性恢复技术
28.6全同性原理应用全同多粒子态的相干性恢复技术
第29讲论波粒二象性
大道归一,返璞归真
29.1波粒二象性是微观粒子最基本的内禀性质
29.2此禀性是不确定性关系的物理根源
29.3此禀性是全同性原理的物理根源
29.4此禀性是保证二次量子化成功的充要条件
29.5此禀性是Feynman公设的物理基础
29.6此禀性必定导致QT的空间非定域性
29.7此禀性必定导致QT的纠缠叠加与或然性
第30讲现代量子理论中的雾霾与自然科学基本公设
再论自然科学为可道之道
30.1引论现代量子理论中的三重雾霾
30.2自然科学第一基本公设人为约定无效公设
30.3自然科学第二基本公设自然无奇性公设
30.4自然科学第三基本公设自然理性自洽公设
附录A科学、物理学、量子力学提纲
A.1前言
A.2西方现代科学
A.3科学中的物理学
A.4物理学中的量子力学
附录B量子物理百年回顾（转录）
附录CEinstein的有神论与宗教观
附录D云门山石刻碑文
后记
内容索引
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| 內容試閱：
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这次历时两年的全面修改，主要针对第3、4、6、7、11、12、13、14、15、16、17、18、20、26各讲。修订了附录A和附录B。删去了原来的23讲，因为它只涉及高量散射的教学研究。增加了第23、30两讲，添了个后记。作者十分感激，在本书写作过程中一直得到中国科学技术大学潘建伟教授、北京计算技术研究所林海青教授和朱诗尧教授、维也纳原子研究所Helmut Rauch教授、奥地利科学院Anton Zeilinger教授、维也纳技术大学Gerald Badurek教授、北京计算物理研究所张信威教授、南京大学邢定鈺教授、中科院大学乔从丰教授，以及香港中文大学萧旭东教授的许多关心、支持和帮助。这极大促进了作者对本书的思考和改进。十分感谢中国科学技术大学近代物理系郁司夏教授，他应作者请求阅读了部分书稿，提出了宝贵意见； 十分感谢香港科学技术大学孟国武教授、南京大学吴盛俊教授，他们提供的资料和讨论有助于本书的改进。作者2016年5月
第3讲自由定态球面波解的争论和中心场自然边条件的来由等式两边同除以零的后果!3.1前言3.2eikrr是自由粒子定态球面波解吗3.3从此处奇性说开去Ⅰ中心场自然边条件的来由3.4从此处奇性说开去Ⅱ与函数有关的一些奇性运算3.5函数不是严格意义上的函数，但它是严格意义上的线性泛函数3.6自由粒子定态球面波的正确解※※※3.1前言初中数学老师就强调过： 一个等式两边不能同除以零。要不然，导出的下一步式子可能不再成立、不再有意义。然而，人们有时候就是不注意这一点。比如，有个等式A=B，将它两边同除以变数x，就当然地写成Ax=Bx。如果这个变数x永远不会取零值，这种除法当然不会出问题。但实际是变数x的定义域包含了零点，于是在零点附近就要出问题。除以函数fx情况类似。Dirac曾强调过DIRAC P A M.量子力学原理［M］.陈咸亨，译.北京： 科学出版社，1965.，这时一般地应当有A=BAx=Bx Cx（3.1）系数C由乘以x还原计算的自洽性决定。本讲就涉及这个很简单但却时常会犯、犯了之后出了状况还不容易找出原因的问题。3.2eikrr是自由粒子定态球面波解吗?结论： 不是TAYLOR J R.Scattering Theory： The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions［M］.New York： John Wiley & Sons，1972：183.详细参见：张永德.大学物理，1989年第9期。或：张永德.量子力学［M］.4版.北京： 科学出版社，2016，第4章.。表达式eikrr的确满足球坐标下自由粒子Schrdinger方程－22d2dr2r=Er（3.2a）=2E。但是，它却并不是直角坐标下同一Schrdinger方程的解。因为代入之后会得到－22eirr=Eeirr 22r（3.2b）由于这个方程右边第二项不含波函数，它甚至连Schrdinger方程也不是。通常在验算这个解时，往往遗漏了右边含函数的第二项。对此可用半径为R球体积分的办法直接检验：左边=－22rReirrdV=－22r=ReirrdS=－22r=Reirr2ir－1r2d=221－iReiR右边=E|r|Reirrr2drd 22=4ER0reirdr 22=221－iReiR显然，一个物理的解不应该受坐标系选择的影响。特别是它在原点附近并不满足直角坐标下Schrdinger方程，所以这个表达式不能看作是全空间中自由粒子运动的定态解。但从检验中也可以看到，表达式eirr实际上是表示在坐标原点有个（正、负）源头不断向外（内）发散（收敛）的球面行波解（可通过计算径向流密度分量，或配上含时因子即知）。其中正源头那个行波解可用来表示散射。但无论如何，它不是全空间自由粒子运动的定态解。事实上，全空间自由粒子运动定态解另有表达式（见下文）。3.3从此处奇性说开去（Ⅰ）中心场自然边条件的来由产生上述现象的原因在于： 将自由运动Schrdinger方程从直角坐标转向球坐标（主要是其中Laplace算符从直角坐标表示转到球坐标表示）的转换过程中，含有除以r的运算。由于r的定义域包含着零点，所以这个运算是带奇性的： 在原点附近并不合法！这样做的后果之一是，出现两个坐标系两个解集合之间的不等价。球坐标方程比直角坐标方程多出了一类解有点源存在情况下的行波解（出射波和入射波，按源头符号而定）。这些解与现在全空间自由运动问题并无关系。正是原点附近的奇性运算，招致出现不需要的多余解的现象，使得两个坐标系下的两个解集合不等价。为了保证两个物理解集合的等价性，必须人为额外地引入r0处自然边条件，用以剔除这些不合理的多余解。这就是为什么对中心场问题在波函数的一般要求之外，还添加这个要求的缘故。再具体一步，关于r0处径向波函数的自然边条件，前后共计有三种不同形式，都有人使用过：1 ［0］||2r2drd=有限，或［0］|r|2dr平方可积;2 rr00，或rr00;3 0或R0有限，或rr00不慢于r0。三个条件一个比一个苛刻。哪一种正确? 物理和数学根据如何?自然界本来就不存在几何点，位置测量永远不可能精确到几何点。于是，认真地说，几何点处的波函数的提法应当理解为非物理的、是人造的可道之道。因此，（不得不用坐标描述的）波函数可以有发散的奇点，只需要它在包含奇点的任意体积内模平方可积即可。条件1正是依据波函数的物理诠释，按量子测量中实际实验要求所拟定的。物理要求应该到此止步，后面两个更苛刻的要求已经是非物理的了。但是，考虑到应当剔除不合理的多余解，以保证两个解集合之间的等价，正确的条件应当选用条件2： rr00或rr00（3.3）这个人为强加的条件，对于排除那一类由于Laplace算符在坐标系转换中不合理的奇性运算带入的额外解（诸如eirr）已经足够。而要求在原点处连续无奇性的条件3，显然过分解读了波函数的点描述，是主观的苛求，没有任何物理和数学根据。总之，引入r0处径向波函数自然边条件是人为的，是数学自洽所必需的，并非物理的要求。3.4从此处奇性说开去（Ⅱ）与函数有关的一些奇性运算1. 函数与主值积分1 logx的微分和函数1x的主值积分问题。在x0的区域有dlogxdx=1x，但在x=0的邻域则应为dlogxdx=1x－ix（3.4）此式在包含x=0点的任意区域上作积分时，右边第一项x－1应理解为主值积分。就是说，从函数x－1的积分值中对称抠去以x=0点为中心左右无穷小邻域［－, ］的那一部分积分值。第二项虽然不影响x0区域的数值，但有它才能保证此等式两边积分之后仍然成立。这是因为，左边积分出来的函数为logx，当它从－变到 时，其虚部从i突降为零，出来个－i项。上式也可以写为更明确的形式：1x i=P1x－ix（3.5）这里P表示取主值积分。2 推广。取式（3.5）的共轭再与其相减，得1x－i=1x i 2ix（3.6）有时也将引入 x函数记号，它定义为 x=10eix id=i1x i（3.7）这里积分原应出来两项，但函数eix i在上限处为零。这是由于按表达式规定，运算次序是先在固定0条件下对积分，代入积分限后，再令取极限值为零，所以此项为零。于是有 x=iP1x x（3.8）这实际就是式（3.5）。这说明包含函数 x的积分可按下面规则计算： －fx xdx=iP －fxdxx f0（3.9）实际上，这几个等式已包括在如下更一般的等式中：PBAfxx－x0dx=lim0BAfxx－x0idxifx03.10可简写为如下记号：P1x－x0=lim01x－x0iix－x03.11可以证明： 奇性函数fxx的主值积分为（为简单起见，设积分区间［A,B］含x=0点，A和B可为正负无穷，并令x0=0）：PBAfxxdxlim0－Afxxdx B fxxdx=lim0BAfxxidx－lim0 －fxxidx=lim0BAfxxidx－lim00Cfxxidx=lim0BAfxxidx－f0lim00Cid=lim0BAfxxidxif0有时对易子运算中也可能碰到这类奇性运算，需要小心。叙述从略。2. 注意好的、坏的和丑的函数见有关文献DUTRA S M.Cavity Quantum Electrodynamics［M］.JohnWiley & Sons,2005： 321.。3.5函数不是严格意义上的函数，但它却是严格意义上的线性泛函数将各种数学代数量之间的关系宽泛地称做： 从一个代数元素集合映射到另一个（可能性质不同的）代数元素集合的某种映射方式，则函数： 从数（集合）到数（集合）的映射泛函数： 从函数（集合）到数（集合）的映射算符： 从函数（集合）到函数（集合）的映射超算符： 从算符（集合）到算符（集合）的映射这就全面而简洁地归纳了QT中的全部广义函数关系。的确，将函数称做函数确实不妥： 除奇点外，对应所有自变数的函数值都平庸地等于零，而唯一非平庸不为零的奇点处函数值却为无穷大，也没意义。所以连Dirac本人也心虚地将它称做非正规函数。但如果从泛函数的角度来看定积分号下的函数： 对于任意给定的一个函数（在函数奇点附近解析），必定有一个数与之对应。这是将函数族向数集合的一种映射，是严格意义上的（线性）泛函数。于是，严格说对它的求导也将按泛函数求导处理泛函积分和求导.参见： 张永德.高等量子力学［M］.3版.北京： 科学出版社，2015,附录E.。3.6自由粒子定态球面波的正确解1. 直角坐标答案是周知的x,y,z=1232expipr（3.12）2. 球坐标答案在球坐标下，注意到中心场的两个自然边条件：rr,,r00,r,,r0在分离掉Ylm,部分之后，自由粒子的径向方程即为R 2rR k2－ll 1r2R=0,k=12E这是球Bessel方程，有两个独立解： jlkr和ylkr=2krYl 12kr。但yl0－2l－1!!l 1{1 O}即便对l=0也不满足自然边条件（rr00），应当删去。又因方程jlk=0，于是对任何正k值，无穷远处自然边条件总成立，因此不存在对k的约束，即此时能量为连续谱。这时波函数为klmr,,=AkljlkrYlm,,k0;l=0,1,2,;|m|l利用连续参量下球Bessel函数归一化公式ABRAMOWITZ M，et al.Handbook of Mathematical Functions［M］.New York： Dover Publications,1973.0jlkrjlkrr2dr=2k2k－k=32pE－E可得归一化波函数为归一化到E－E（见脚注②文献）klmr,,=il2p3jlkrYlm,,k0;l=0,1,2,;ml（3.13）这就是球坐标下的自由粒子球面波定态解。这里添加相因子il是为了以后考虑时间反演运算时方便。量子力学中有两组常用的自由粒子解，一组是平面波解表示定态平动运动，另一组就是这组波函数表示定态转动运动原则上可以在无穷多种坐标系中写出自由粒子方程。只要满足相应的边条件便是真正的自由粒子解。所以应当有无穷多组自由粒子波函数族。见： 柯善哲.自由运动的波函数［G］量子力学朝花夕拾第二辑.北京： 科学出版社, 2007：81.。与平动解有确定的三个动量分量不同，这组定态解具有确定的能量、角动量及其第三分量。由于jlkrr0krl2l 1!!1 Okr即便l=0，解也满足零点处自然边条件。所以这组解确实可称为自由粒子球面波解。显然，如同平面波集合一样，这组解的集合也是完备的。于是，两组解之间可互相展开（见脚注②文献）。3. 更多的自由粒子解详见脚注⑤，其余问题见本书14.4节。第4讲量子测量的理论基础、广义测量量子测量理论几点注解Ⅰ4.1前言4.2量子测量基础唯象模型分析4.3量子测量分类4.4局域测量广义测量与POVM正算符测度分解4.5Neumark定理※※※4.1前言量子测量理论是量子理论的基础支柱。它联系着理论计算和实验测量，是两者之间的必经桥梁。按现在文献情况,可以说，不熟悉量子测量理论将难以很好地理解许多近代重要的实验工作。更何况，量子测量理论本身就蕴含着量子理论几乎全部未解决的重大基本问题。这些问题如此基本，以至于对它们的解答必定从根本上纠正我们现有的时空观念和某些基本概念，导致我们对世界有一个崭新的再认识。鉴于量子力学教材通常很少谈及测量问题，也鉴于量子测量理论的浩瀚芜杂，以下用三讲篇幅扼要介绍并简单评述一下量子测量的基础理论。4.2量子测量基础唯象模型分析1. 第三公设量子测量公设张永德.量子力学［M］.4版.北京： 科学出版社，2016,第1章.对状态x进行力学量A的测量，总是将x按A所对应算符A^的正交归一本征函数族{i|A^i=aii,i=1,2，}展开：x=iciix单次测量所得A的数值必定随机地属于A^本征值中某一个ak（除非x是它的某个特定本征态）； 测量完毕，x即相应地随机突变塌缩为该本征值ak的本征态kx。对大量相同态组成的量子系综多次重复实验时，某个本征值ak出现的概率是此展开式中对应项系数的模平方|ck|2。这里需要注意4点详细见下文：1 由于被测力学量是可观测的力学量，其本征态族是完备的，可以用来展开任意的波函数。2 对同一个态进行不同力学量的测量，将导致不同的展开，产生不同的塌缩，从而显示不同的结果和现象！正是由于不同测量中的不同表现，电子才一会儿像粒子（当测其位置时），一会儿又像波动（当测其动量时）。3 测量所对应的展开和叠加，是概率幅的展开和叠加！本质上不同于经典的概率分解与合成。以对| ez〉态的测量为例分析：| ez〉=12| ex〉 |－ex〉按量子力学的理解，此处右边分解是振幅叠加、相干叠加。沿z轴测此态的自旋，肯定发现自旋在 ez方向。但按经典力学，右边展开将理解为各占12概率或然地处在态| ex〉或态|－ex〉上。如果接着将|ex〉态再分解：|ex〉=12| ez〉|－ez〉右边展开将继续理解为，如果仍旧沿z轴测|ex〉态的自旋，还是得到自旋朝上、朝下各占12概率。最后综合条件概率，按经典力学得到： 对| ez〉态沿z轴测自旋得到朝上朝下的概率各占12！这个结果完全不同于量子力学的预言。4 单次测量的塌缩过程所表现的随机或然性，性质完全不同于经典的或然性。量子或然是没有任何隐变数的或然，是真正的或然，是上帝掷骰子的或然； 而经典的或然全都是有隐变数的或然，是表观的或然，是人掷骰子的或然。2. 测量过程分解测量的三个阶段1 量子体系状态变化的两种方式：U 过程决定论的、可逆的、保持相干性的;R 过程随机的、不可逆的、斩断相干性的。2 理想的完整测量过程有三个阶段姑娘出嫁纠缠分解波包塌缩初态制备纠缠分解： r按被测力学量A的本征态分解并和测量指示器的可区分态产生纠缠。波包坍缩： r以A展开式系数模方为概率向A的本征态之一随机突变（塌缩）。初态制备： 塌缩态作为初态在新环境的新Hamilton量下开始新一轮演化。量子测量过程可以比喻为一位漂亮姑娘出嫁的过程。三个阶段是： 对象新郎的相干排列，选定一位新郎登记结婚，在新环境下作为新人开始新生活。实验经常对大量相同量子态组成的量子系综进行同类重复测量并读出结果。多次重复测量制备出一个混态 各次测量中各次塌缩所得各种ix之间不存在位相关联，彼此非相干。这个一系列纯态集合的混态称做纯态系综{集合中，纯态ix出现的概率为pi，等等}。详细具体的叙述可见第5讲的量子测量模型。3. 深邃的塌缩阶段具有四大特征应当说，状态塌缩过程是一个极其深邃的、尚未了解清楚的过程。它蕴涵着一系列根本性的open问题。但无论如何，从唯象描述角度看，塌缩过程具有四大特征：随机的原则上就无法预见和控制的；切断相干性的切断被测态中不同选择塌缩之间的相干性；不可逆的有人说，测量是熵增加过程；非定域的波函数的塌缩总是非定域的。按测量公设，每次测量并读出结果之后，被测态r即向该次测量所得本征值的相应本征态随机突变（塌缩）过去除非r原本是该被测力学量的某一本征态，否则单次测量后，被测态r究竟向哪个本征态塌缩，就像测得的本征值一样，是随机的，QT不能事先预告。单次测量是一种随机过滤器，是向被测力学量本征态的随机投影，使波函数随机约化到它的一个成分（分支）上。单次测量造成的塌缩称为第一类波包塌缩。塌缩中，表现为粒子状态的突变，实质上是体系演化时空的塌缩！这从量子Zeno效应叙述可以窥见。近来的实验表明： 塌缩与关联塌缩是同一个事件，其间不存在因果关联！按多世界理论，不同的测量及其塌缩就意味着进入了不同的分支世界。关于这个多世界理论，评述见本书6.7节。初步说来，塌缩过程中存在的未解决问题有：塌缩随机性的根源是什么？或者有根源吗？！为什么（不论自旋态或空间态、单粒子或多粒子）所有塌缩过程总是非定域的？！怎样看待塌缩过程体系熵的增加？塌缩关联塌缩和相对论性定域因果律有深刻矛盾吗？！认为塌缩关联塌缩是同一事件就能避免量子理论对相对论性定域因果律的否定吗？！相互作用过程和测量过程的明确界线在哪里？4.3量子测量分类1. 开放系统以往量子力学通常研究的是孤立、封闭的量子体系。此时量子测量都是正交投影按测量公设，是向被测力学量的本征函数族投影：|〉Ei|〉{Ei=|i〉〈i|,iEi=I,EiEj=ijEj,trEi=1,i,j=1,2,3,}4.1现在针对开放系统，量子力学将出现三个新特点：1 量子态可能是混态；2 量子演化可能是非幺正的、不可逆的；3 测量造成的投影分解可能是非正交的POVM。此时测量种类将会复杂化。详细见下文。2. 测量分类量子测量，按不同情况和不同分类标准，有不同分类。1 封闭系统测量, 开放系统测量。2 两体及多体： 局域测量、关联测量、 联合测量。3 完全测量，不完全测量； 破坏测量，非破坏测量，弱测量。3. 两体局域测量、关联测量、联合测量1 局域测量： 只对两体中的某一方做测量，比如只对A测量。相应力学量是=AIB，trAB=trA［trBABAIB］=trA［trBABA］=trAAA所有测量结果只和约化密度矩阵A有关。2 关联测量： 同时对A和B做局域测量（并比较相应的结果），=AB。此时只对未纠缠态可分离态，有〈〉=〈A〉〈B〉。3 联合测量 ： 测量不是局域进行的，类似于下面不可分离类型的力学量测量，=iiAiB, i2。4. 非破坏测量见文献BRAGINSKY V B,KHALILI F Y.Rev. Mod. Phys.，1996 Vol.68，1.张永德.量子信息物理原理［M］.北京： 科学出版社，2006，1.5节.。5. 弱测量与测量扰动关系（MDR）
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