《妈妈，我就要那块大蛋糕：博弈思维教子法，奠定影响孩子一生的双赢行为模式》 - [美] 保罗雷伯恩[Paul Raeburn][美] 凯文 - Meg Book Store

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『簡體書』妈妈，我就要那块大蛋糕：博弈思维教子法，奠定影响孩子一生的双赢行为模式

書城自編碼： 3006469
分類：簡體書→大陸圖書→親子/家教→家教方法
作者： [美] 保罗雷伯恩[Paul Raeburn][美] 凯文
國際書號(ISBN)： 9787212097134
出版社：安徽人民出版社
出版日期： 2017-05-01
版次： 1 印次： 1
頁數/字數： 256/200000
書度/開本： 32开釘裝：平装

售價：HK$ 57.7

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推荐理由1：美国教育出版奖金奖得主博弈论专家，首次突破性地将博弈思维用于儿童教育，自如应对各种情境，大人孩子都欢迎！
推荐理由2：9大博弈策略*教育研究成果，运用于不同情境，让孩子获得受用一生的能力！

內容簡介：

首次突破性地将博弈思维用于儿童教育
自如应对各种情境，大人孩子都欢迎！

孩子总是想要大的、多的、好的，不愿意吃亏，应该怎么办？
孩子把小妹妹逗得哇哇大哭，自己却觉得很有趣，还对你发出的制止话语完全不加理会。
孩子眼巴巴地看着猫儿，央求你把猫抱回家，还承诺将喂猫的活儿全包了，该答应他吗？
孩子担任足球队队长，正发愁怎样为自己的球队挑到*好的球员，父母该如何支招？
首次突破性地将博弈思维用于儿童教育
自如应对各种情境，大人孩子都欢迎！

孩子总是想要大的、多的、好的，不愿意吃亏，应该怎么办？
孩子把小妹妹逗得哇哇大哭，自己却觉得很有趣，还对你发出的制止话语完全不加理会。
孩子眼巴巴地看着猫儿，央求你把猫抱回家，还承诺将喂猫的活儿全包了，该答应他吗？
孩子担任足球队队长，正发愁怎样为自己的球队挑到*好的球员，父母该如何支招？

相信天下父母有一个共识：每个孩子都是极度聪明的谈判专家！如何才能使孩子与家人、伙伴融洽相处，化解纷争，实现双赢呢？本书的两位作者经过大量的实践与案例分析，突破性地将博弈思维用于教育，成功打破了争吵
无效调解的死循环，找到了能灵活应对各种情境的实用而有效的策略，令孩子与家人、伙伴之间的相处更轻松、快乐！
本书有助于大人更深入地了解孩子的所思所想，给出的方法也更具针对性。书中提供的各种策略可引导孩子自己思考并解决问题，令他们以灵活的方式应对各种情境，帮他们及早建立更好的人际关系和主动学习、冷思考等行为习惯，养成一生受用的协作、利他、公正等良好的品德，快乐、健康地成长。
本书语言诙谐幽默，将博弈思维应用于教育中的方法令人耳目一新。如果你付诸行动，相信会有意想不到的收获！

關於作者：

保罗雷伯恩（Paul Raeburn）
l资深老爸
资深科普作家
教养书金奖得主
保罗雷伯恩是5 个孩子的父亲、屡获殊荣的作家，已出版了4本著作，其中《爸爸很重要吗？》（Do Fathers Matter?）获得了美国教育出版奖（National Parenting Publications Award）金奖。他是《纽约时报》《发现》《科学美国人》等权威媒体的科学栏目记者，麻省理工学院《骑士科学新闻学》评论家，常为《今日心理学》之《关于父亲》栏目撰文，也是美国公共广播电台《科学星期五》栏目的常客。
凯文佐尔曼（Kevin Zollman）
凯文佐尔曼是卡内基梅隆大学哲学系教授、博弈论专家，长期研究语言演进和社会行为背后的数学法则。他的作品常刊载于《华尔街日报》《纽约客》《科学美国人》等刊物上。

前言与孩子一起成长 1

第1 章合理分配：我切，你挑 1

蛋糕、糖果、玩具，样样都是孩子们的心头好，怎样才能分得妥妥帖帖，既公平又不引起嫉妒？孩子们都想看自己喜欢的电视频道，听从了妹妹的意思，哥哥就受了委屈，应当怎么办？爸爸和妈妈谁该喊孩子们起床，谁该哄孩子们睡觉？应该怎样分配家务？热闹的大家庭里，考验家长智慧的事情还真不少，且看博弈论专家为你巧妙支招。

博弈论，你和孩子都可以玩转！ 2
我切，你挑法：既公平切分，又免除嫉妒 6
妙用零和博弈中的极小极大原则 8
效用度：羞答答的大人和坦率的孩子 12
考虑偏好：14 块蛋糕更好！ 14
修整法，让蛋糕变成渣 15
选球员，就用轮流法 18
平衡交替法搞定看电视之争 21

第2 章归属难题：别把孩子切成两半！ 25
崭新的游戏机买来了，谁应当先玩？漂亮的房间装修好了，应该先给谁住？家里领养的狗狗该用谁起的名字？这可实在太难了！只要稍有不慎，必然引来孩子们不公平的大叫别着急，博弈论专家为你祭出各式拍卖大招，总有一款适合你。

分配难题再升级：谁先玩？ 26
所罗门王的智慧：真假母亲 28
抛硬币法：简单粗暴但有用 29
竞价拍卖法：只为最想要的你 31
抛硬币VS 拍卖 35
各式拍卖大法，总有一款适合你 37
以家务替代拍卖要付的钱 39

第3 章事关公平：他有一套乐高积木？这不公平！ 45
孩子们动不动就会大喊：这不公平！那么，公平到底是什么意思？和公正有何区别？孩子们的公平意识又是如何发展的？他们什么时候才会主动放弃对己有利的分配方式呢？家长们又有哪些方法，可以促进公平的实现？

积木事件引发的公平问题 46
公平的新定义：必须实现帕累托最优 48
最后通牒博弈：行动不得不比思维更公平 51
厌恶不公平：卷尾猴实验 53
将独裁者博弈变成最后通牒博弈 57
8 岁孩子的神奇举动 59
从严格交替法、平衡交替法到调整赢家法 66
不同国家的孩子对公平的理解 70

第4 章有效奖惩：你不会是说真的吧？ 73
面对熊孩子的各种行为，是时候给他们一点威胁了。可是，你的威胁竟然被熊孩子无视？因为，他早已看清你的威胁根本不可信！那么，来点可信威胁吧！甚至必要时，要建造末日武器。有时候，你不必真的实施惩罚，就能达到目的。

不可信威胁吓不倒熊孩子 74
连锁店博弈中的无奈结局 77
可信威胁改变故事走向 80
建造末日武器 82
如何让威胁更有说服力？ 87
实施有效惩罚 88
惩罚与奖励，同一枚硬币的正反面 90

第5 章诚实与谎言：狗狗吃了我的作业 97
孩子们常常会撒谎，这与你的教子方针可谓水火不容。然而事实上，家长们制定的很多规则会引诱孩子们撒谎如何识别孩子的谎言？如何培养孩子的诚实品质？博弈论专家从对动物的研究中获得了有益的启示。

有些规则会引诱孩子撒谎 98
女巫萤的诱食法：竞争导致欺骗 99
父母和孩子之间冲突的根源 101
妙用索引法，识破孩子的谎言 105
家雀的徽章：撒谎带来惩罚 107
海燕的喂养安排：改变博弈，鼓励诚实 110
雄孔雀累赘的大尾巴：不利条件原则 113

第6 章走向合作：是他先开始的！ 121
如果孩子们学会了合作，身为家长的你必然心中乐开了花不但家中的冲突大大减少，而且合作精神也将作为孩子们身上的优秀品质，为他们的未来打下坚实的基础。但是，孩子们怎样才能学会合作？在什么样的情境下才愿意合作？博弈论同样在此大显身手。

化冲突为合作 122
孩子们能学会合作吗？当然可以！ 126
重复囚徒困境：以牙还牙带来合作 130
合作的开启需要引导 137
宽容性以牙还牙策略 140
恶意可能扼杀合作 141

第7 章不要道德伤害：为什么不该买的单千万不能买？ 145
孩子在学校的学习尽力了吗？这真是一个让家长们头痛的千古谜题！怎样让孩子更加积极主动地学习？怎样的奖惩措施既不挫伤孩子学习的积极性，又能鼓励他们发挥最大潜力？在奖励孩子时，怎样避免道德伤害？通过委托代理模型，博弈论专家为你寻找并设计最好的激励机制。

孩子学习尽力了吗？ 146
委托代理模型 147
赛马：信息不对称导致的离奇结果 149
合理的制度设计 151
恰到好处的激励机制 155
角色互换：孩子们也在聘请我们 158
道德伤害：好心办坏事 160

第8 章执行协议：你是说，你不相信我吗? 167
如果让你家孩子参加棉花糖测试，结果会怎样？你会不会战战兢兢，生怕孩子在测试中落败？别担心，博弈论专家对这件事有着贴心的解读！他们还会为你支招，培养孩子的长远目光，助你在家中设计无需外力就能自动执行的协议。

难以兑现的承诺 168
有了纳什均衡，协议自动执行 171
如何在家中设计自执行契约？ 178
孩子们可没有那么高瞻远瞩 181
棉花糖测试：热思考，冷思考，未来回报 183
教孩子学会换位思考 189

第9 章玩转投票：我怎么做不用你教！ 193
关于一家人去哪家餐厅吃饭、去哪儿度假，你想要全家人投票决定？别急，先了解一下投票箱的运行原则，再学习一下孔多塞悖论吧！如果你玩得不好，孩子们可能会识破你的内定伎俩，甚至还会直接操纵投票！让无所不能的博弈论专家来解救你吧！

民主投票带来的悲惨结果 194
投票箱的运行原则 197
有内定选项？不公平！ 199
孔多塞悖论：多选？太难了！ 201
波尔达计数：勉强达成一致 207
引入选项，操纵投票 209
随机选择和随机独裁者 212

尾声离开安乐窝 217
致谢 227

內容試閱：

第1章合理分配：我切，你挑

蛋糕、糖果、玩具，样样都是孩子们的心头好，怎样才能分得妥妥帖帖，既公平又不引起嫉妒？
孩子们都想看自己喜欢的电视频道，听从了妹妹的意思，哥哥就受了委屈，应当怎么办？
爸爸和妈妈谁该喊孩子们起床，谁该哄孩子们睡觉？应该怎样分配家务？
热闹的大家庭里，考验家长智慧的事情还真不少，且看博弈论专家为你巧妙支招。

博弈论，你和孩子都可以玩转！

保罗兄妹真不愧是精灵鬼。两人在很小的时候，就已经把博弈论那一套玩得炉火纯青了，尽管他们当时对此浑然无觉，根本不知博弈论为何物，也不懂数学计算。为了避免分蛋糕或糖果时双方争吵不休，两人想出了一个妙招：其中一人负责切分，而另外一人可以先挑。这很公平，对吧？乍一看，的确如此。但是，哥哥保罗显然技高一筹，他精明地发现，这个貌似公平的办法其实仍有空子可钻。于是，他总让妹妹负责切蛋糕，而可怜的小姑娘当然没办法次次都切得那么均匀，甚至确切地说，几乎每次都会把蛋糕切成一大一小的两块。按照我切，你挑无懈可击的原则，保罗总能堂而皇之地拿到更大的那块至少在妹妹识破其中的漏洞之前，这招屡试不爽。
切分蛋糕对孩子们来说可是头等大事，尤其是在庆祝生日时。而在博弈论中，切分蛋糕也是一大经典问题。早在2 000 多年前，就有对此类问题的阐述，相关记载散见于世界各地的古籍文献中，其中最早的是公元前8 世纪的古希腊诗人赫西俄德在《神谱》（Theogony）中的相关描述。赫西俄德笔下的普罗米修斯（即相传为人类从神明那儿盗取了火种并甘愿受罚的巨人）决定把一头牛分为两堆牛肉，以此平息他与天神宙斯之间的争端，这就是切分蛋糕的典型版本：普罗米修斯负责切，由宙斯先挑。最伟大圣明的天神宙斯，请随意选择您心仪的那一份吧！普罗米修斯说道。按理说，这样应能公平分配，不出意外的话纠纷也会随之结束。
聪明如普罗米修斯，当然知道与宙斯公开叫板、得罪这位众神之王可不会有什么好下场，但是，他仍决定耍个小花招。他把牛肉分成两堆，其中一堆全是肉，另一堆则是骨头，上面覆盖着厚厚的脂肪。表面看来，第二堆祭品分量更大、质量更好，实则不然。全能的宙斯一眼看穿了普罗米修斯的把戏，并没有选择骨头和脂肪组成的那堆祭品，他还因此怀恨在心，拒绝把火种交给人类。（根据赫西奥德的叙述，这才有了接下来普罗米修斯在烈焰熊熊的太阳车经过时，用一根长长的茴香枝偷到火种并带给人类的故事。）显然，宙斯除了知道如何控制闪电以外，潜意识中还懂得博弈论。他明白一个规则，即按照正常逻辑，负责切分的一方应该尽可能地把物品（此处为祭品）分为两等份，可是，普罗米修斯并不是这么想、也不是这么做的，宙斯料定普罗米修斯会使诈。就这样，他轻而易举地拆穿了普罗米修斯的诡计，取得了胜利。
《旧约创世纪》中也有类似的故事。亚伯拉罕与罗德有大量羊群需要管理，他们的牧民为了抢到更肥沃的草原放牧频频发生争端。性格温和的亚伯拉罕受不了这种纷争，提出与罗德分开土地，结束冲突。他把罗德叫到自己的帐篷里，对他说：我们不如各自分开，过相安无事的日子。土地到处都有，你向左我就向右，你向右我就向左。罗德没有异议，他选定靠近约旦河的平原，亚伯拉罕则搬到西边的山地，冲突就此结束。在这个故事中，亚伯拉罕提出了两个选项，由罗德优先选择。
二战时期，绝望阴霾笼罩的奥斯维辛集中营里也流传着我切，你挑这样的博弈论思维和实践。意大利作家普里莫莱维在《缓刑时刻》（Moments of Reprieve）中对此有所回顾。格雷格把分到的面包连同刀都递给我。他写道，事实上，这是惯例或者不成文的规定：在任何需要分配面包的情形中，都应该一方负责切，另一方优先选择。这会使负责切分的人尽可能地平均切分。
上述例子只涉及两名参与者，我切，你挑即可很好地解决分配问题，也较为简单。一旦涉及多名参与者，问题就会变得复杂，奥斯维辛集中营的情况正是如此。大多数蛋糕都由不同部分构成，可能一部分是巧克力味，而另一部分是香草味；有的部分上面是美味的糖霜，有的部分上面则覆盖着坚硬无味的糖果花；蛋糕的外面比中间部分糖霜更多。虽然我们现在讨论的是切蛋糕，但请记住，这些原则同样适用于给孩子们分配其他物品或权利，比如玩电脑的时间或者挑选电视频道。
为了解释清楚博弈论如何在切分蛋糕问题中发挥作用，博弈论专家需要回答更多的与切分蛋糕相关的问题：人们想把蛋糕切得公平一些，公平到什么程度？在这个情境中，公平到底是什么意思？
他们是这样分析的。公平的切分可能对某些人意味着，将蛋糕分成完全相同的尺寸，糖霜的数量也相同。有这个标准的人可能自我感觉良好，这样的确显得很公平。不过，这个办法并没有考虑到所有因素。如果过生日的小寿星很喜欢巧克力味，但却拿到了香草味的蛋糕，他会觉得不公平；同样，喜欢香草味的妹妹如果看到留给自己的那块蛋糕是巧克力味的，她也会感到委屈。两人都会羡慕对方的蛋糕，因而很不开心。那么，让他们交换蛋糕，两个孩子就都会笑逐颜开，觉得很公平。因为他们得到了自己喜欢的口味，羡慕或者嫉妒自然消失不见。这种能够消除羡慕或者嫉妒的解决方案也可称为公平的解决方案。
博弈论专家已经证明，即便我们在此讨论的切分蛋糕情形已相当复杂，我切，你挑的策略也有助于消除羡慕或者嫉妒，实现天下太平。当然，要确保这个结果，切分蛋糕的孩子要掌握一定的技能，从而切成自己想要的那个样子，保罗的妹妹后来就逐渐学会了。当然，这并不意味着每个孩子都能准确地得到自己想要的结果，它意味着，每个人都相信自己得到的那块蛋糕跟对方的一样好，因此，每个人都不会羡慕对方。

我切，你挑法：既公平切分，又免除嫉妒

许多著名的博弈论专家都研究过这个问题，例如纽约大学教授史蒂文J. 布拉姆斯及联合学院教授艾伦D. 泰勒，他们合著了《双赢之道：确保人人都分到公平的份额》（The Win-Win Solution： Guaranteeing Fair Shares to Everybody）一书。
布拉姆斯和泰勒在这本书中指出，切分蛋糕的经验可以拓展到许多领域。多年前，英国和埃及的考古学家们认为，分配双方共有的考古藏品的时机已经成熟。众所周知，收藏品每件都不一样，也不可能简单地切割为两块，一半给埃及，一半给英国。怎么办呢？当然，还是我切，你挑。
英国方面负责把收藏品分好，分别放在开罗博物馆的两个房间里，然后由埃及方面优先挑选。这个办法和切分蛋糕如出一辙。英国人有足够的动机把收藏品分成较为均衡的两份，因为他们知道埃及人要先选。
这种策略不仅可用于分割文物，家长们还可以用它来分配抚养孩子的任务。比如某个星期你们任务繁重，不仅要送孩子去上各种各样的兴趣班，还要带孩子去看早已预约好的医生，这时，你和伴侣就可以用这个原则分配接送任务。我切，你挑也有助于公平地分配家务。假设妈妈负责把一个星期的家务活分成她认为的两等份，也就是说，她选哪一份都可以。事实上，这两份显然无法做到完全等同，比如，其中一份可能包含更多修剪草坪的工作而洗碗任务则相对较轻，但是妈妈可以尽量地把劳动分成在她看来工作量差不多的两部分。
那么爸爸挑选时，会选择他认为活儿少或者他更愿意干的那部分。也许，与院子里的活计相比，他更乐意做一些厨房里的事务，那么他就会选择洗碗任务更多的那份。就这样，妈妈负责分，爸爸优先挑。
在凯文的朋友马克和蒂娅夫妇身上，这类伴侣间的博弈论理论运转得特别顺畅。夫妻俩一个是夜猫子，一个是早起的百灵鸟。马克提议这样分配工作：喜欢早起的人负责早上叫孩子起床，另一个负责哄孩子上床睡觉。夜猫子蒂娅欣然选择了后者，而习惯早起的马克，也很乐意负责叫醒孩子。对马克和蒂娅来说，这是双赢。这个办法显然比由同一个人同时负责孩子早起和就寝、两人再轮流的方式要好得多。
孩子们也可以用这个办法。假设孩子们决定将他们共同拥有的乐高积木、玩具汽车或者毛绒玩具分到每一个手里，那就让其中一个孩子负责将玩具分成两组，另一个孩子优先挑选。
在切分问题上，博弈论小试牛刀，仅用一个简单的招数就能平息孩子们之间可能的纷争，就像保罗和妹妹那样。不过，这有什么大不了的呢？为什么博弈论专家会对切分蛋糕游戏如此着迷？
答案是，这不仅仅是表面看来的切分蛋糕或糖霜以及切分得当那么简单。理解如何分配蛋糕意味着理解公平切分（切成同等大小的两块）与免除嫉妒（两个孩子都不认为对方的那份比自己
的更好）之间的差别。我们此前已经探讨过，这一原则可以帮助处理各种孩子们需要公平分配物品的情况。这对家长来说可是个很有用的工具。（该原则同样适用于政府政策、地缘政治等与家教一样棘手的问题。）

妙用零和博弈中的极小极大原则

假设你有好几个孩子，他们都吵着要买自己喜欢的玩具，就像保罗最近遇到的那样。你不知道该怎么办。店员正在展示一款可消除笔迹的绘画板，你清楚地知道孩子们肯定无法像店员那样玩得那么顺溜，但儿子对这款写字板很感兴趣。除此之外，儿子还想要一套皮卡丘卡片。与此同时，女儿想为已经占据了她半个房间的轨道上再添几个赫宝仿生电动昆虫玩具。
要怎么分配资源，才能彰显公平？此时，你要怎么分配这块由绘画板、精灵卡和电动昆虫构成的蛋糕？
你需要在每个孩子身上花同样的钱吗？你当然可以试一下。可是，如果一只电动昆虫比一副宠物精灵卡要贵很多，怎么办？如果绘画板的价格比后面两者加起来更贵，又该怎么办？显然，给每个孩子花同等的钱很难实现。假设忽略成本，满足每个孩子的心愿给女儿买电动昆虫，给儿子买精灵卡或绘画板，那么，万一儿子认为电动昆虫比宠物精灵卡贵，他可能还想再多要一副卡片或者也要一只电动昆虫。如果女儿发现绘画板是最贵的，她可能会嘟嘟囔囔地把仿生昆虫扔到地上。
分配你钱包里的资源跟切蛋糕不完全相同，因为你并不是在分所有的蛋糕，即钱包里的所有钱。你并不需要倾其所有才能买得起精灵卡和电动昆虫（我们希望是这样的）。也就是说，你给孩子们买完玩具后，兜里还剩一些钱；但如果你把蛋糕分成两份，那么蛋糕分完了就没了。
给孩子们分蛋糕与买玩具之间有着重要区别。分蛋糕被称为零和博弈。一个孩子多分到的那部分，正好就是另一个孩子少分掉的那部分。
棒球比赛就是零和博弈。一队所得（用博弈论术语来说，就是 1）正好等于另一队所失（-1）相加之和为零。购买玩具并非零和博弈，两个孩子都能赢。（唯一的输家是你，因为你得出钱赞助这桩博弈！）而且，你的花费并没有物理上的限制。钱包里的钱，比你给他们买精灵卡、绘画板和电动昆虫的花费要多，你对此当然清楚，孩子们也心知肚明。此外，过不了多久，孩子们就会知道，你还拥有信用卡和借记卡，这可是源源不绝的资金来源呀！
首先，让我们更仔细地端详一下零和博弈。零和博弈（该术语由博弈论之父约翰冯诺依曼创立）是博弈论专家试图最先解码的情境。他们先开始观察下棋。对弈的两人中，一方胜利就会加一分，另一方相应会减一分，两人的比分加起来为零。（如果是平局，两人各得零分，没有人赢也没有人输，加起来总分仍然为零。）
冯诺依曼对扑克也感兴趣，扑克也是一个零和博弈，因为输赢的钱总额相等。冯诺依曼输掉的每一分钱都会进入其他玩家的口袋，反过来也一样，他赢得的钱都是其他人输掉的。赢家赢得的钱减去输家输掉的钱，结果为零。
冯诺依曼和同事摩根斯顿在研究博弈论时，提出了所谓的极小极大原则。他们证实了零和博弈中，根据极小极大原则得到的往往是最好结果，是玩家们转换其他策略后无法取得的。不仅如此，极小极大原则还是个安全的策略。它能保证对手占不了你的便宜，不论其多么聪明绝顶。这一原则的核心是，先制定出你允许损失的最大代价，然后再制定相应的策略，以避免损失超过该最大代价的情况的发生，即最小化你的最大损失。这就是极小极大原则。
假设开始打牌时，你桌上放了100 美元，除此之外你一分钱也没有，那么你最多能输掉100 美元。下一次如果你只放了50 美元，那么你的最大损失就相应地减少到50 美元。这就是极小极大原则。你桌上摆多少钱，代表着你最多能输掉的钱，不能比这更多。当然，如果你兜里还有100 美元，而且你正伸手从兜里往外掏钱，这表明你放弃了先前的策略，你的最大损失就会提高。
切分蛋糕也是一个适用于极小极大原则的例子。假设保罗的妹妹负责切分蛋糕，如果她切成了大小不均的两份，那么很显然，她会失去比一半还多的蛋糕；如果她切成了两等份，那么，她顶多只失去一半的蛋糕。在后一种情形下，妹妹最小化了自己的最大损失。因此，根据极小极大策略，对妹妹来说，最好的结果是切成两等份。
这一推理方法同样可以帮助我们理解人们是如何选择健康保险的。年轻健康的成年人倾向于选择购买最低保险计划，因为他们觉得自己不太会生病，也就不太可能面临高昂的医疗费用。但这样的选择也意味着，一旦生病，理赔的部分会较少，而自费的部分数额较为庞大。因此，仍会有相当一部分年轻人选择保额更高、费用更高的健康保险，这有助于减少他们的最大损失。万一生病，他们能得到更全面的保险理赔，只需承担相对较低的费用，他们的最大损失也因此最小化了。
如果所有博弈论玩家都相对理性，这一原则就会起作用。伦敦大学教授、博弈论专家肯宾默尔指出：博弈论无法预测罗密欧和朱丽叶这种深陷情网的人的行为，也无法推测希特勒这样的疯子会做出什么样的举动。而对普通家长和孩子来说，只要我们的行为相当理性，博弈论就能奏效。

效用度：羞答答的大人和坦率的孩子

不过，我们还需诚实地面对一件事情：孩子们可不总是理性的。他们脱口而出的东西常常并非他们的本意。有时，在我们满足他们的意愿后，他们还会继续抱怨，进而毁掉他们先前的努力。让我们也更为诚实地正视一个问题：大人也无法做到永远理性。我们也会口是心非，我们的理性判断会被情绪、情感和我们的认识所干扰。
不过大多数时候，父母和孩子都是理性行为体。我们会尽力追求自己和家庭利益的最大化，也会尽量公平地解决孩子们之间的矛盾。只要我们鼓励并合理使用博弈论，孩子们在多数情况下也会追求自己利益的最大化。他们可能还是会继续发点小脾气，但即便是看起来并不理性的发脾气行为，也通常是孩子们可以利用的良好策略。通常，孩子也清楚地知道这一点。
实际上，在切分蛋糕问题上，儿童比成年人更为理性。科学家兰费雪在《石头、剪刀、布》（Rock, Paper, Scissors）一书中描述了他曾在一次聚会上做过的实验。侍者端来一盘蛋糕让大家享用，等到蛋糕只剩下两块时，他让另一位客人先挑，客人选了块小的。博弈论告诉我们，行为体会将自己的利益最大化，客人的做法是否违反了博弈论？
他询问那位女士为什么选了更小的那块蛋糕。她说，如果选了大的那块，她心里会不好受。费雪写道，挑选大块蛋糕或许能让她得到好处（解决饥饿或者满足贪婪的欲望），但她担心因此被别人视为贪婪的人，这种行为带来的不良感觉足以抵消其好处。事实证明，博弈论的预测是正确的。她没有挑选更大的那块蛋糕，这样她可以在享用小块蛋糕的同时感觉良好，这就是大人与小孩的区别。保罗很有把握地说，在类似情况下，他的两个儿子肯定会选择更大的那块蛋糕，而且还会因此沾沾自喜。虽然从收益角度看，这么做可以看出孩子们是很优秀的博弈论玩家，但保罗认为，这说明了他家教过程中道德教育的失败。（这个念头多次浮现于他的脑海里。）
这位挑选了小块蛋糕的客人给很多博弈论专家带来了新问题：选择小一点的那块蛋糕能让她得到多大程度的满足和多少良好的感觉？如果小的那块蛋糕要比大的那块小很多，她会改变选择吗？如果她不喜欢提供蛋糕的那位主人，情况又会如何？她会不会认为选择小块蛋糕并没有什么好处？如果当时她一整天都没有吃过东西呢？
要测量这些非物质的反应，博弈论者需要用一种新方法。他们引入了效用度（utility）的概念，该概念通常用于非货币交易。我们也需要引入这一概念，因为家长和孩子们之间的许多互动都不涉及金钱。至于成年人，博弈论者通常会让他们以1 ～ 10 的效用度给自己的内心感觉打分，以此评估自身的满意度和其他因素。费雪的书中提到的那位女士认为，如果以1 ～ 10 的分值等级来衡量，大块蛋糕给她的满意度是5，小块蛋糕的满意度为4 ；但是从自己的心理感觉来说，拿小块蛋糕的内心愉悦度为8，而大块蛋糕仅为4。因而综合起来，她倾向于选择让自己内心更舒适的小块蛋糕，而不是更能满足自己口腹之欲的大块蛋糕。

考虑偏好：14 块蛋糕更好！

这样问题就简单得多了。现在让我们回到切分蛋糕问题上。如果整块蛋糕并非一个口味，如巧克力味或香草味，问题出现了：每一个孩子知道对方喜欢什么口味吗？有些时候，切蛋糕的人会具有先天优势，甚至会故意把蛋糕切得不均匀，结果反而对自己更有利。
布拉姆斯和泰勒对此作了解析。他们写道：假设安对巧克力的热爱程度为香草味的3 倍，而本对这两种味道没有特殊偏好而他们要分的蛋糕有34 是香草味的，另外14 是巧克力味的。现在由安来负责切，本负责挑选。
假设安不知道本喜欢什么，那么为了保证公平分配，她必须把蛋糕切成相等的两块。但是，如果她知道本对这两种口味都不在乎，那么她就可以把蛋糕分成14 的巧克力味和34 的香草味这两块。不难预料，本肯定会选择大的那块，这样，她就能如愿
以偿地拿到所有的巧克力味蛋糕啦！安简直把博弈论玩得呱呱叫了！对本来说，这个结果也不错，因为他分到了整个蛋糕的34。所以，这是双赢。
知道对方的喜好有时是个有利的筹码。布拉姆斯和泰勒在书中提到了《鹅妈妈童谣》（Mother goose）中的一则故事，这则故事说：杰克斯布拉特希望吃瘦肉，而他的妻子喜欢吃肥肉。如果由杰克负责分肉，而他知道妻子的喜好，那他就可以把瘦肉都留给自己，把肥肉分给妻子，这样夫妻俩都会心满意足。布拉姆斯和泰勒称之为高效分割，即每个人都获得了最好的结果。如果杰克不知道妻子的喜好，他可能会把肉分成两盘，每盘肉都有一半肥肉一半瘦肉，这样的结果相对较差，因为他和妻子分到的都不是各自最期望的。

修整法，让蛋糕变成渣

如果只有两个孩子，问题处理起来相对容易。要避免出现前文提到的保罗暗中欺负妹妹的情况，其实做父母的可以制定规则，让孩子们轮流切分蛋糕。这样就不会出现老是一个孩子切蛋糕，还切得不均匀，因而另一个挑蛋糕的孩子老是占便宜的情况了。那么，要是有3 个孩子，父母又该怎么办呢？又或者我们需要公平地把蛋糕分配给爸爸、妈妈连同一个或两个孩子时，问题又该如何处理，才会显得比较公平呢？
这是博弈论早期碰到的困境之一。人们发现，这个问题解决起来很棘手，如果以数学方式来处理，可能等到蛋糕发霉还不一定有结果。但随着冯诺依曼博弈论著作的出版，一切迎刃而解。除冯诺依曼外，后来又有许多博弈论专家提出不同的方法来解决该问题。
假设你有3 个孩子，那么最容易想到的切分蛋糕的方法是，让其中一个孩子负责切，另外两个孩子先挑公平了吗？不见得。我们可以暂时放下这个问题，先思考另一个问题：3 个孩子要分满满一架子的玩具，架子上有些玩具是两个相对较小的孩子珍和威尔喜欢的，他俩觉得其余大部分玩具都很无聊，但是在这些被认为很无聊的玩具中，有些是汤姆，即3 个孩子中的老大，最喜欢的。
那么，让我们来看如下的解决方案：汤姆把玩具分成3 堆，他的弟弟威尔和妹妹珍先各自挑选其中的一堆，这貌似很公平。汤姆要想办法尽量把玩具分成相等的3 堆，这样等威尔和珍挑剩后，自己才不会吃亏。如果其中一堆玩具比其余两堆要小，理所当然，这堆小的就会留给最后挑选的汤姆。这跟分蛋糕时发生的情况类似。
如果汤姆是一位博弈论者或者潜意识中具备博弈论思维，他就会发现一种有利于自己的切分方法。他与珍和威尔对这些玩具各有偏爱，也就是说，这些玩具在他和弟弟妹妹眼中的价值各不相同。在汤姆看来，有些玩具太幼稚了，不适合自己玩。
所以，他可以这么分：一大堆小小孩玩具、一堆相对较小的小小孩玩具以及最后一堆大孩子玩具其中包括了他喜欢的。（不难理解，汤姆没有动力或者理由来确保威尔和珍之间的公平。将小小孩玩具分成一大一小两堆，造成弟弟妹妹之间的不公平，这并不会损害汤姆的利益，或许他还想恶作剧地在弟弟妹妹中间挑事儿。）如果珍先挑，她无疑会挑选大堆的小小孩玩具，把小堆的留给威尔。不公平！反过来，如果威尔先挑，也会选择大堆的玩具。不管谁先挑，另一个都会不开心。
如果让珍或者威尔来分玩具呢？他们的分法也可能对汤姆不公平，会把汤姆喜欢的玩具放在更小的堆里，这就会轮到汤姆觉得委屈了。弟弟妹妹得到的玩具比他多，他会嫉妒。这个分法没有消除嫉妒，也就是说，缺失了我们用来衡量公平与否的一个重要指标。
我们可以用布拉姆斯和泰勒所称的修整法（trimmings）来解决这个问题。运行方式如下：汤姆先将玩具分为他认为平等的3 堆。珍和威尔通过投硬币的方式来决定谁先挑。假设珍赢。珍可以检查3 堆玩具，对它们的优劣进行排序，其中一堆最好，另一堆次之，剩下的那堆最差。然后，她从最好的那堆中拿掉一些玩具，直到她认为最好的那堆跟次好的那堆差不多为止。接下来，威尔先从三者中挑选一堆，珍在其余两堆中挑选走她认为更好的那堆，最后剩下的那堆留给汤姆。
但是，玩具还没有完全分完。刚刚珍从最好的那堆中拿掉的那部分玩具，也即修整物，怎么办？当然，我们也可以用同样的程序来分配修整物，但是你很快会发现，这种方法实际操作起来会发生问题。如果切蛋糕时也用这种方法，那么经过来回多次的修整之后，盘里大概只剩一堆惨不忍睹的蛋糕渣了相信没有人会得到一块形状齐整的美味蛋糕了，所有人都不开心。因此，理论上可行的办法通常在孩子身上未必行得通。

选球员，就用轮流法

我切，你挑策略能否带来最好的解决方案，还有一个重要的影响因素，那就是：每个孩子对同伴们的喜好是否了解？正如前文已经讨论过的，了解他人喜好后得出的解决方案往往比一无所知时想出的办法更好。还记得杰克斯普拉特及其妻子的故事
吧？如果把瘦肉和肥肉都等分，那么喜欢肥肉的妻子只能得到一半她喜欢吃的肉，而爱吃瘦肉的杰克同样也只能得到一半自己喜欢的瘦肉。由此可见，貌似公平的办法并没有令杰克和妻子感到开心，因为每个人都只获得了一半自己想要的食物。如果杰克和妻子了解彼此的喜好，那么就很容易得到更高效的解决方案。这个方法就是把全部瘦肉给杰克，全部肥肉给他的妻子。
如果我切，你挑博弈的行为主体明知对方的喜好却有意反其道而行之，这就会带来新的问题。因此，我们需要增加一个新的考虑因素：恶意。过生日的小男孩喜欢巧克力味蛋糕，他在切蛋糕时肯定会倾向于把所有巧克力味的部分包含到同一份内。而他的妹妹对蛋糕口味没有特殊偏好，这时，如果妹妹对哥哥刚好怀恨在心的话，为了不让哥哥如愿以偿，就会故意挑选有巧克力味蛋糕的那份这是纯粹的恶意。男孩负责切蛋糕，表面看来占据了主动权，但却感到自己遭受到不公正的待遇。我切，你挑规则伤害了他。
尽管布拉姆斯和泰勒对我切，你挑规则情有独钟，但他们同时也认识到，这个规则并非分配所有物品的灵丹妙药，有时无法带来最好的解决方案。他们的研究表明，在复杂情况下，分配物品的最佳策略是调整赢家。这个方法要求给所需要分配的物品标注上相应的分值。
研究者们创造出了许多不同的程序，以处理有两个以上的行为体参与的分配物品的难题。一些专家告诉人们，要解决这个问题，需要非常复杂的数学方法。最近，（凯文供职的）卡内基梅隆大学的一些计算机科学家对我切，你挑涉及的多种情境进行了研究，其中包括3 个以上行为体的情形。他们尽量通过更简单的办法来解决问题，于是设计了一个网站：www.spliddit.org。你可以在该网站上输入孩子们的名字，接着列出所要分配的玩具清单，而后电脑会自动生成一个解决方案。孩子们是否接受这个方案，取决于他们是否信任该网站。或者，网站成功转移了孩子们的注意力，使他们彻底忘了分配玩具这回事，那么它生成的解决方案也能奏效。（不，聪明的读者可能已经注意到，这不是一个真正意义上的博弈论方案。）
布拉姆斯和泰勒还探讨了另一个分配物品或权利的方法，那就是交替，通俗说来就是轮流，相信很多家长对此非常熟悉。我们常在运动场上见到这样的情景：两支棒球队队长轮流从候选的孩子们中为本队挑选球员。这个方法有两个好处，一是队长不必浪费口舌来解释自己的选择，轮到自己时他就能选择到他认为最好的球员；二是这个方法直接明了、容易理解，孩子认为这很公平。
但布拉姆斯和泰勒指出，这个方法也存在弊端。首先，它可能无法消除嫉妒。如果其中一个球员的球技鹤立鸡群，那么最先选择的队长就拥有了巨大优势。你若不信，那我们来看看职业体
育中的选秀。比赛成绩较差的球队拥有优先选择权，大家都明白这有助于增强球队实力。这种选秀实际上利用了轮流选择中固有的不公平性。假设刚好有三个特别优秀的球员，那么首先挑选的那个队就可以选择其中的两个，另一队只能得到一个。

平衡交替法搞定看电视之争

有个办法可以弥补这种漏洞，布拉姆斯和泰勒称之为平衡交替法则，这在体育中也很常见。一般在季后赛或淘汰赛中，开局赛如果在其中一队的主场进行，有热情粉丝的呐喊助威和熟悉的场地，该队很可能凭借主场优势赢得比赛。那么，为了平衡这种优势，接下来的两场比赛会在另一队的主场进行。这就是平衡交替法则。如果可以使用平衡交替法则，那么当然没必要使用严格的交替法则了。布拉姆斯和泰勒这样写道。
如果孩子们争着要看不同的电视节目，不妨试试这种方法。比如，第一个节目看什么可以由哥哥做主，但接下来看什么节目就得听妹妹的，而且她有两次选择权。这可不是说，为了公平起见，你们要一次性连续观看三档节目。这种轮流可以分几天执行，比如今晚看什么由哥哥做主，接下来两个晚上看什么节目都听女儿的。你会发现，经过一轮尝试后，他们还会很乐意对调先后顺序。在挑选糖果、决定晚上爸爸给谁讲故事以及其他很多情形中，都可以使用平衡交替法。
如果有3 个孩子吵吵闹闹，他们要看的电视节目各不相同，那就变成了一个复杂的高等数学问题，平衡交替法恐怕行不通了。布拉姆斯和泰勒描述了3 个孩子安、本和卡罗尔试图使用平衡交替法的情形。如果3 个孩子要从3 个物件中各选一件，那么谁最先选择，可以用轮流的方式来决定。布拉姆斯和泰勒用A、B、C分别代表安、本和卡罗尔安先选，本其次，然后是卡罗尔；下一次轮到本先选，再下一次轮到卡罗尔先选。如果3 人要从7 ～ 12件物品中进行选择呢？布拉姆斯和泰勒给出了以下公式，以确保选择的公平性：

ABC CBA CBA ABC

即：

安、本、卡罗尔；
卡罗尔、本、安；
卡罗尔、本、安；
安、本、卡罗尔；
如此循环。

不过，你真的想把这么复杂的办法用于孩子们吗？有时候，他们只不过是想让正在忙着布置餐桌的你简单介入一下他们的争执而已。而且，你可能也没有办法向孩子们解释清楚，为什么上述公式会比简单的轮流来得更加公平。如果需要，我们诚挚地建议你，不妨直接邀请布拉姆斯和泰勒到你家，把烫手山芋交给他们，这样你就可以全身而退，到书房优哉游哉地看闲书啦让专家们去对付难缠的孩子们吧！或者，干脆一不做二不休，还是用你认为大致公平的简单轮流的办法。
你可能已经注意到，这些方法在孩子们中间是否能行得通，父母在其中推行的规则是最重要的。我切，你挑不仅是避免争端的好方法，还可以让孩子们在分配时懂得决策的公平性。它要求孩子们遵守规则，并接受结果。它教会孩子们应该避免冲突，还教育孩子们要懂得分享，因为他们应当这么做，也必须这么做。安切蛋糕、本挑蛋糕时，老爸正在一旁看着（其实是监督）。如此多重复几次，孩子们就会对结果越来越有信心。那么之后，孩子们就会自觉按规则行事，家长们就可以大为省心，不用再监督了。

本章点睛

l 在分配蛋糕、玩具或者其他好玩的物件时，要确保分配方法能够免除嫉妒。这能有效阻止兄弟姐妹之间产生争执。同样的道理，也适用于父母之间分享快乐、分配义务。
l 仅涉及两个孩子或者夫妻双方的分配时，我切，你挑原则通常可以免除嫉妒。
l 在孩子（或父母）知道另一方的喜好或厌恶的情境下，我切，你挑原则往往能产生更好的效果。
涉及两个以上的孩子时，可尝试平衡交替法，或者请登陆网站www.spliddit.org，帮助孩子们找到公平的解决方案。

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