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| 內容簡介： |
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本书是与高等学校理工科各专业高等数学课程同步的学习指导书，全书分为上、下两册。上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程；下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每节包括知识要点、疑难解析、经典题型详解和课后习题选解四个模块。每章的开始列出了本章的基本要求和知识网络图，*后部分是复习题解答和自测题。编写本书的主要目的是为了帮助学生更好地理解高等数学课程的内容，掌握课程的基本理论、解题方法及技巧。本书可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学课程的学习指导书，也可作为青年教师的教学参考书和考研学生的复习用书。
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| 目錄：
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第1章向量代数与空间解析几何1
一、 基本要求1
二、 知识网络图1
1.1空间直角坐标系和向量2
一、 知识要点2
二、 疑难解析5
三、 课后习题选解习题1.16
1.2向量的坐标表示8
一、 知识要点8
二、 疑难解析9
三、 经典题型详解10
四、 课后习题选解习题1.211
1.3向量的数量积、向量积和混合积12
一、 知识要点12
二、 疑难解析14
三、 经典题型详解15
四、 课后习题选解习题 1.316
1.4平面及其方程18
一、 知识要点18
二、 疑难解析19
三、 经典题型详解20
四、 课后习题选解习题1.421
1.5空间直线及其方程23
一、 知识要点23
二、 疑难解析25
三、 经典题型详解26
四、 课后习题选解习题1.527
1.6空间曲面、曲线及其方程30
一、 知识要点30目录目录
二、 课后习题选解习题1.632
1.7几类特殊的曲面及其方程32
一、 知识要点32
二、 课后习题选解习题1.7
复习题
1解答37自测题14
一、 基本要求4
二、 知识网络图42
2.1多元函数的极限与连续43
一、 知识要点43
二、 疑难解析46
三、 经典题型详解47
四、 课后习题选解习题2.1492.2偏导数与全微分52一、 知识要点52二、 疑难解析54三、 经典题型详解55
四、 课后习题选解习题2.2562.3多元复合函数的微分法59
一、 知识要点59
二、 疑难解析61
三、 经典题型详解61
四、 课后习题选解习题 2.363
2.4隐函数求导法则65
一、 知识要点65
二、 经典题型详解67
三、 课后习题选解习题 2.468
2.5高阶偏导数71
一、 知识要点71
二、 疑难解析72
三、 经典题型详解73
四、 课后习题选解习题 2.574
2.6偏导数与全微分的应用Ⅰ几何应用75
一、 知识要点75
二、 经典题型详解77
三、课后习题选解习题2.6792.7偏导数与全微分的应用Ⅱ极值与最值82
一、 知识要点82
二、 疑难解析83
三、 经典题型详解84
四、 课后习题选解习题 2.7862.8偏导数与全微分的应用Ⅲ方向导数和梯度90
一、 知识要点90
二、 疑难解析91
三、 经典题型详解92
四、 课后习题选解习题2.893复习题2解答95自测题2101第3章重积分103
一、 基本要求103
二、 知识网络图1033.1二重积分的概念与性质103
一、 知识要点10
3二、 疑难解析105
三、 经典题型详解106
四、 课后习题选解习题3.11083.2二重积分的计算方法110
一、 知识要点110
二、 疑难解析113
三、 经典题型详解114
四、 课后习题选解习题3.21183.3三重积分的概念及计算126
一、 知识要点126
二、 经典题型详解130
三、 课后习题选解习题3.31343.4重积分的应用140
一、 知识要点140
二、 课后习题选解习题3.4141复习题3解答146自测题3152第4章曲线积分与曲面积分154
一、 基本要求154
二、 知识网络图1544.1对弧长的曲线积分155
一、 知识要点155
二、 疑难解析156
三、 经典题型详解157
四、 课后习题选解（习题4.1）1584.2对坐标的曲线积分160
一、 知识要点160
二、 疑难解析162
三、 经典题型详解162
四、 课后习题选解（习题4.2）1644.3格林公式及其应用166
一、 知识要点166
二、 疑难解析167
三、 经典题型详解168
四、 课后习题选解（习题4.3）1704.4对面积的曲面积分173
一、 知识要点173
二、 经典题型详解175
三、 课后习题选解（习题4.4）1774.5对坐标的曲面积分17
9一、 知识要点179
二、 疑难解析181
三、 经典题型详解182
四、 课后习题选解（习题4.5）1844.6高斯公式、通量与散度187
一、 知识要点187
二、 疑难解析189
三、 经典题型详解189
四、 课后习题选解（习题4.6）1914.7斯托克斯公式、环流量与旋度194
一、 知识要点194
二、 疑难解析195
三、 经典题型详解196
四、 课后习题选解（习题4.7）198复习题4解答200自测题4208第5章无 穷 级 数209一、 基本要求209二、 知识网络图2095.1常数项级数（Ⅰ）基本概念与性质210一、 知识要点210二、 疑难解析211三、 经典题型详解212四、 课后习题选解（习题5.1）2135.2常数项级数（Ⅱ）正项级数的敛散性216一、 知识要点216二、 疑难解析216三、 经典题型详解217四、 课后习题选解（习题5.2）2195.3常数项级数
（Ⅲ）任意项级数的敛散性222一、 知识要点222二、 疑难解析223三、 经典题型详解223四、 课后习题选解（习题5.3）2255.4函数项级数
（Ⅰ）幂级数227一、 知识要点227二、 疑难解析229三、 经典题型详解230四、 课后习题选解（习题5.4）2345.5函数项级数（Ⅱ）泰勒级数237一、 知识要点237二、 疑难解析238三、 经典题型详解238四、 课后习题选解（习题5.5）2425.6函数项级数（Ⅲ）傅里叶级数244一、 知识要点244二、 疑难解析246三、 课后习题选解（习题5.6）246复习题5解答250自测题5257
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