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| 內容簡介： |
机械工业出版社本书是“十三五”国家重点出版物规划项目名校名家基础学科系列教材，是普通高等教育“十一五”规划教材，是以教育部（原国家教育委员会）颁布的《高等学校工科本科高等数学课程教学基本要求》为纲，广泛吸取国内外知名大学的教学经验，并总结我校多年来的教学改革与实践经验而编写的工科数学分析课程教材.本书在第3版的基础上增减和修改了一些内容，并调整了部分内容的顺序，加强了数学思想的前后连贯性，提高了教材的可读性.
本书共9章：实数、数列的极限、函数的极限与连续性、导数及其应用、不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用、常微分方程.每章都配有大量的例题与典型计算题，书后附有计算题答案，便于读者自学.
本书可作为工科本科生的数学课教材，也可供大学教师、准备报考工科硕士研究生的人员与工程技术人员参考.
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| 目錄：
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序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
记号与逻辑符号
第1章实数1
1.1有理数无限小数1
1.2数集的确界5
1.3实数的运算7
1.4常用不等式10
习题112
第2章数列的极限14
2.1数列极限的定义14
2.2收敛数列的性质17
2.3无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算19
2.4单调数列的极限23
2.5综合解法举例26
2.6区间套定理子数列29
2.7收敛数列的柯西准则31
习题232
第3章函数的极限与连续性34
3.1数值函数34
3.2函数的极限44
3.3函数的连续性54
3.4初等函数的连续性63
3.5函数极限的计算方法73
3.6综合解法举例88
习题392
第4章导数及其应用94
4.1导数94
4.2求导法则100
4.3二阶导数111
4.4任意n阶导数116
4.5函数的微分119
4.6可微函数的基本定理123
4.7泰勒公式131
4.8洛必达法则143
4.9函数的单调性极值和最大小值152
4.10函数的凹凸性拐点与渐近线分析作图法162
4.11曲线的曲率170
习题4175
第5章不定积分177
5.1不定积分的概念与性质177
5.2换元积分法180
5.3分部积分法188
5.4综合解法举例一192
5.5有理分式函数的积分法195
5.6几类最简单的无理函数的积分201
5.7有理三角函数的积分法206
5.8综合解法举例二208
习题5218
第6章定积分219
6.1定积分的定义与存在条件219
6.2定积分的性质223
6.3变限积分牛顿-莱布尼茨公式226
6.4综合解法举例一229
6.5定积分的换元积分法与分部积分法238
6.6综合解法举例二248
习题6254
第7章广义积分256
7.1在无穷区间上的积分256
7.2在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则261
7.3无界函数的积分264
7.4无界函数的积分敛散性的判定准则268
习题7270
第8章定积分的应用271
8.1平面图形的面积计算271
8.2平面曲线弧长的计算277
8.3旋转体体积的计算279
8.4旋转曲面面积的计算283
8.5定积分在物理学中的简单应用287
习题8289
第9章常微分方程291
9.1一般概念例291
9.2可分离变量方程294
9.3一阶线性方程299
9.4某些特殊类型的高阶方程303
9.5例题选解305
9.6线性微分方程及其解的结构307
9.7常系数齐次线性微分方程310
9.8二阶常系数非齐次线性微分方程313
9.9常系数线性方程例题选解316
9.10列微分方程解应用题319
9.11常微分方程组329
9.12*存在与唯一性定理331
习题9335
附录几种常用的平面曲线336
参考文献339
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| 內容試閱：
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当今时代是科学、技术、经济与管理日益数字化的时代，这就确定了数学在高等教育中的地位.现代科学工作者与工程师不仅应当知道数学原理，还应当掌握最新的数学研究方法，并把它应用到实践中去.
长期以来，我们坚持培养创新型高素质人才的目标，十分重视教材建设，不断提高教材质量.本套教材分上、下两册；是“十三五”国家重点出版物规划项目名校名家基础学科系列教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，由孙振绮任总主编，本书是其中的上册.
我们本着向世界一流大学学习的精神，依照对教学过程整体优化设计的原则，在保持原有教材风貌的基础上，使本书更具特色，主要表现有以下几个特点：
1.参考国内现行教学大纲，用现代数学的思想方法来叙述微积分的理论和设计教学内容体系.如：用现代集合论的思想与数学逻辑语言表述微积分内容，重点挖掘一元函数微积分的思想与方法，再向多元函数微积分推广.这里，重点要求对其数学思想方法进行探讨，增强逻辑性、科学性，并适当压缩篇幅，扩大教材的适用范围.
2.在对教学内容进行优化设计时，加强了分析与代数、几何间的有机结合与相互渗透.书中所附的许多图形十分难得，很有参考价值.
3.突出工科特点.书中含有大量的结合实际的应用题.
4.融入编者多年的教学经验，注意揭示问题的实质，加强了知识间的联系和结构的逻辑.
5.配有丰富的例题与习题（包括典型计算题、综合练习题），有利于教师利用提示、设疑、解惑等多种方法启发学生探讨问题，解决问题.
6.注意内容的延展性，有利于因材施教，可读性好.
本书所列习题均给出了答案与提示，对学生不易理解的概念注重遵循学生的思维规律——由已知到未知，由具体到抽象，由有限到无限，由低维到高维进行深入分析，便于学生系统掌握，灵活运用.
本书可供工科专业本科学生使用，也可供大学教师、科研人员及报考硕士研究生的人员参考.
本书由丁效华、孙振绮任主编，吴开宁、邹巾英任副主编；具体参加修订的教师有：孙振绮（第1、2章，附录）、史磊（第3章）、丁效华（第4、8章）、邹巾英（第5章）、马强（第6、7章）、吴开宁（第9章），全书由邹巾英统稿.
魏俊杰、文松龙、伊晓东三位教授审阅了本书的各章内容，提出了许多宝贵意见，在此深表感谢！
由于编者水平有限，不妥之处在所难免，恳请读者批评指正！
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