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| 編輯推薦： |
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本书作为应用系统数学建模的典型范例，涉及的知识面较广，有误差理论、滤波理论、模式识别理论、地图投影理论、数值计算理论、数学分析理论、线性代数理论、模糊数学理论、信息论、雷达及雷达网基本知识和计算机有关知识等。本书中共建立了43个数学模型或算法，有特色、有技巧、有创新。其中只有目标运动状态识别模型和相对系统误差常量估计模型公开发表过，其余的模型均属首次发布，很值得推广使用。
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| 內容簡介： |
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本书提出了应用系统数学建模的方法步骤，并以雷达网目标状态实时估计系统为范例，从坐标变换、误差修正、航迹关联、运动判别、高度估计、单雷达数据滤波、多雷达数据融合等关键问题着手，提出了基于雷达网低精度冗余观测数据，提高较少观测样本条件下目标状态估计准确性的一整套工程化解决方案。全书重点论述了作者自主研究、设计的与目标状态估计相关的43个数学模型或算法，这些模型算法有特色、有创新、有技巧、很实用，很多属于国内首创，并已申报多项国家发明专利和软件著作权。
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| 關於作者： |
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王建涛，博士，现任空军研究院某研究所所长、高级工程师、博士生导师；主要研究领域包括：雷达与电子对抗专业顶层规划研究、型号装备论证与研制、多传感器信息融合研究、试验试飞与装备验证研究等；在国内外核心期刊和重要学术会议上发表论文10余篇，出版译著2部；授权国防专利7项，申报国家发明专利5项。
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| 目錄：
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第1章 雷达网目标状态实时估计系统简介 1
1.1 脉冲雷达基本知识 1
1.1.1 雷达的基本功能 1
1.1.2 雷达的探测范围 2
1.1.3 雷达的种类 3
1.2 雷达组网部署 4
1.3 雷达数据采集 5
1.4 雷达数据传输 6
1.5 坐标系与误差 6
1.6 目标运动状态 6
1.6.1 目标运动状态界定 6
1.6.2 目标运动状态改变的判别及处理 7
1.7 系统任务定位 7
1.8 系统设计目标 8
1.9 系统组成与工作流程 8
第2章 应用系统数学建模浅释 9
2.1 数学建模基本概念 9
2.1.1 数学模型 9
2.1.2 数学建模 9
2.2 应用系统数学模型的含义与建模目的 10
2.3 应用系统数学建模基本步骤 10
2.4 应用系统数学建模范例选择 11
第3章 雷达网目标状态实时估计系统数学建模分析 12
3.1 系统调查与研究 12
3.2 数学需求概要分析 13
3.3 数学需求详细分析 13
3.3.1 系统的数学基础 14
3.3.2 系统辅助数学模型建模分析 14
3.3.3 系统主体数学模型 16
3.4 航迹线方程和参数估计模型的选择 18
3.4.1 直线航迹线方程和参数估计模型 18
3.4.2 圆弧航迹线方程与参数估计模型 19
3.4.3 约束条件下的航迹线估计模型 19
3.4.4 单雷达数据最佳权方法 20
3.4.5 多雷达数据融合估计方法 22
3.4.6 航迹线估计模型的分类 24
3.5 速度按路程建模 25
3.5.1 匀速度估计按路程建模方案 25
3.5.2 增减速度估计按路程建模方案 25
3.6 基于雷达方位面交线的高度估计模型 25
3.7 基于空间直线航迹线重合的高度估计模型 26
3.7.1 空间直线航迹线距离差平方和最小估计模型 27
3.7.2 坐标分量差平方和最小融合模型 28
3.7.3 利用地心坐标系两空间直线航迹线重合估计高度建模 28
3.8 雷达网目标状态实时估计系统数学建模汇总 28
第4章 坐标系与坐标转换 31
4.1 系统用到的坐标系 31
4.1.1 雷达站二维极坐标系OR?,? 31
4.1.2 雷达站三维极坐标系OR?,?,? 31
4.1.3 雷达站二维直角坐标系ORXR,YR 31
4.1.4 雷达站三维直角坐标系ⅠORXR,YR,ZR 32
4.1.5 雷达站三维直角坐标系Ⅱ 32
4.1.6 中心二维直角坐标系OzXz,Yz 33
4.1.7 中心三维直角坐标系OzXz,Yz,Zz 33
4.1.8 地心三维直角坐标系OeXe,Ye,Ze 33
4.1.9 大地坐标系 34
4.2 坐标转换 34
4.2.1 雷达站二维极坐标转换成雷达站二维直角坐标 34
4.2.2 雷达站三维极坐标转换成雷达站三维直角坐标 35
4.2.3 雷达站二维直角坐标转换成中心二维直角坐标 35
4.2.4 雷达站三维直角坐标Ⅰ转换成中心三维直角坐标 36
4.2.5 雷达站三维直角坐标Ⅱ转换成地心三维直角坐标 37
4.2.6 大地坐标转换成地心三维直角坐标 37
4.2.7 地心三维直角坐标转换成大地坐标 38
4.2.8 大地坐标转换成高斯平面坐标 38
4.2.9 高斯平面坐标转换成大地坐标 39
第5章 雷达网情报系统误差的估计与消除 41
5.1 随机误差与系统误差 41
5.2 雷达网情报系统误差分析 42
5.2.1 雷达网情报系统误差来源 43
5.2.2 相对系统误差与绝对系统误差 43
5.2.3 符号约定 44
5.3 测向相对系统误差独立求解 45
5.4 定位相对系统误差求解 46
5.5 测距误差求解 47
5.5.1 测距相对系统误差求解 47
5.5.2 距离模型误差迭代求解 48
5.6 雷达网情报系统误差联合估计 50
5.6.1 绝对系统误差常量估计法 50
5.6.2 相对系统误差常量估计法 53
5.6.3 相对系统误差函数估计法 55
5.6.4 小结 59
5.7 系统误差估值的有效性评价 60
5.7.1 评价的基本原则 60
5.7.2 取点评价法 61
5.7.3 基于航迹相对熵的评价法 62
第6章 航迹关联模型 65
6.1 引言 65
6.2 模糊聚类模型 66
6.2.1 目标特征信息的提取 66
6.2.2 目标相似程度的定义 66
6.2.3 模糊相似矩阵的定义 67
6.2.4 模糊相似矩阵改造成等价矩阵 68
6.2.5 截矩阵 69
6.2.6 基于模糊等价矩阵传递闭包聚批法 70
6.2.7 最佳值的确定 72
6.3 基于相对熵的多雷达航迹关联方法 73
6.3.1 方法步骤 74
6.3.2 模拟验证 76
6.3.3 补充说明 81
第7章 目标运动状态判别模型 82
7.1 引言 82
7.2 三种运动状态的卡尔曼滤波器 82
7.2.1 等速直线运动的卡尔曼滤波器 82
7.2.2 匀增减速直线运动的卡尔曼滤波器 83
7.2.3 等速圆周运动的卡尔曼滤波器 84
7.3 某种运动状态下观测值的条件概率密度函数 87
7.4 判别目标运动状态的准则 88
7.5 判别目标运动状态的步骤 89
第8章 单雷达直线航迹线估计模型 90
8.1 单雷达不约束不加权直线航迹线估计模型 90
8.1.1 模型推导 90
8.1.2 模型求解过程 90
8.2 单雷达不约束加权直线航迹线估计模型 92
8.2.1 引言 92
8.2.2 模型推导及求解 93
8.2.3 计算机实现步骤 95
8.2.4 模拟验证 98
8.3 单雷达带约束不加权直线航迹线估计模型 107
8.3.1 模型推导及求解 107
8.3.2 计算机实现步骤 108
8.4 单雷达带约束加权直线航迹线估计模型 110
8.4.1 模型推导及求解 110
8.4.2 计算机实现步骤 111
8.4.3 模拟验证 113
第9章 单雷达圆弧航迹线估计模型 121
9.1 单雷达不约束不加权圆弧航迹线估计模型 121
9.1.1 模型推导及求解 121
9.1.2 计算机实现步骤 122
9.2 单雷达不约束加权圆弧航迹线估计模型 123
9.2.1 模型推导及求解 123
9.2.2 计算机实现步骤 125
9.3 单雷达带约束不加权圆弧航迹线估计模型 126
9.3.1 模型推导及求解 126
9.3.2 计算机实现步骤 129
9.4 单雷达带约束加权圆弧航迹线估计模型 130
9.4.1 模型推导及求解 130
9.4.2 计算机实现步骤 133
第10章 多雷达直线航迹线融合估计模型 136
10.1 多雷达不约束外层加权直线航迹线融合估计模型 136
10.1.1 模型推导 136
10.1.2 模型求解过程 137
10.2 多雷达带约束外层加权直线航迹线融合估计模型 138
10.2.1 模型推导 138
10.2.2 模型求解过程 139
10.3 多雷达不约束双层加权直线航迹线融合估计模型 139
10.3.1 模型一 139
10.3.2 模型二 142
10.4 多雷达带约束双层加权直线航迹线融合估计模型 152
10.4.1 模型推导 152
10.4.2 模型求解过程 153
10.5 多雷达不约束集中加权直线航迹线融合估计模型 153
10.5.1 模型推导 153
10.5.2 模型求解过程 154
10.6 多雷达带约束集中加权直线航迹线融合估计模型 155
10.6.1 模型推导 155
10.6.2 模型求解过程 156
第11章 多雷达圆弧航迹线融合估计模型 158
11.1 多雷达不约束外层加权圆弧航迹线融合估计模型 158
11.1.1 模型推导 158
11.1.2 模型求解过程 158
11.2 多雷达带约束外层加权圆弧航迹线融合估计模型 159
11.2.1 模型推导 159
11.2.2 模型求解过程 160
11.3 多雷达不约束双层加权圆弧航迹线融合估计模型 160
11.3.1 模型推导 160
11.3.2 模型求解过程 161
11.4 多雷达带约束双层加权圆弧航迹线融合估计模型 162
11.4.1 模型推导 162
11.4.2 模型求解过程 162
11.5 多雷达不约束集中加权圆弧航迹线融合估计模型 163
11.5.1 模型推导 163
11.5.2 模型求解过程 164
11.6 多雷达带约束集中加权圆弧航迹线融合估计模型 165
11.6.1 模型推导 165
11.6.2 模型求解过程 165
第12章 航向估计 167
12.1 直线航迹线航向的计算 167
12.1.1 取点定向法 167
12.1.2 分量合成法 167
12.2 圆弧航迹线瞬时航向的计算 168
12.2.1 计算某个测量点的瞬时航向 168
12.2.2 计算某个时刻的瞬时航向 169
第13章 速度和位置估计 171
13.1 路程的计算 171
13.1.1 直线段路程的计算 171
13.1.2 圆弧段路程的计算 172
13.1.3 全程路程的计算 174
13.2 匀速度估计模型 175
13.2.1 不加权匀速度估计模型 175
13.2.2 加权匀速度估计模型 176
13.3 带约束增减速度估计模型 178
13.4 位置估计 179
13.4.1 直线段目标位置估计 180
13.4.2 圆弧段目标位置估计 180
第14章 基于雷达方位面交线的高度估计模型 183
14.1 基本思想 183
14.2 两部雷达对同一目标点的拟观测值计算 183
14.3 目标位置点方程组的建立与求解 184
14.3.1 方位面方程的建立 184
14.3.2 位置点方程组的建立 187
14.3.3 位置点方程组的求解 188
14.4 位置点绝对高度的计算 189
14.5 位置点相对高度的计算 190
14.6 利用两雷达方位面交线估计高度的计算过程 191
14.7 提高高度估计准确性的措施 193
14.7.1 措施一 193
14.7.2 措施二 193
14.7.3 措施三 193
14.7.4 措施四 196
第15章 基于空间直线航迹线重合的高度估计模型 197
15.1 引言 197
15.2 空间直线航迹线估计模型 197
15.2.1 距离差平方和最小估计模型 197
15.2.2 坐标分量差平方和最小估计模型 202
15.3 基于地心坐标系的目标相对高度迭代求解法 203
15.3.1 求雷达站址的地心三维直角坐标 204
15.3.2 求雷达站址坐标轴在地心三维直角坐标系中的方向余弦 204
15.3.3 消除B雷达相对于A雷达的测向相对系统误差 205
15.3.4 判别两部雷达的探测范围有无重叠 206
15.3.5 在地心三维直角坐标下用迭代法求目标相对高度 206
15.4 目标绝对高度计
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前言
雷达网目标是指部署在不同地域的多部雷达经组网后观测到的空中目标（简称目标）。雷达网目标状态估计就是利用分散部署雷达的观测数据实时估计目标的运动状态，包括目标位置、速度、航向和高度等参数，这是雷达网数据融合的基础与核心。雷达网目标状态估计系统既是一种观测数据的实时处理系统，又是一种数学应用系统。
应用系统的数学建模是从应用系统功能需求出发，找出、抽象和浓缩数学问题，并确定问题所属数学分支、理论，找出问题的一种求解方法；要求建模者不仅具有较为深厚的数学基础，而且要对应用系统有深入的了解，要对具体问题进行具体分析，灵活、巧妙、创新地应用数学工具解决实际问题。应用系统数学建模一般分为两个阶段。第一阶段，调查研究。了解系统环境，熟悉系统核心任务，明确系统目标；找出整个系统中哪些地方用到数学及其数学理论与方法（大的数学分支），列出系统需要解决的数学问题；对系统的数学问题进行需求分析，千方百计地用数学方法实现系统目标；确定整个系统应该建立哪些数学模型及所用理论、方法和方案，为下一步数学建模奠定基础。第二阶段，根据对数学知识了解的程度，辨别数学问题，或是黑箱问题，或是灰箱问题 ，或是白箱问题。然后，选择建模方法：黑箱问题，或部分灰箱问题用测试分析法建模；白箱问题，或部分灰箱问题，用理论分析法建模。
雷达网目标状态估计系统作为应用系统数学建模范例，就是根据雷达组网系统提供的低精度冗余观测数据，千方百计地寻求数学方法，提高较少观测样本条件下目标状态参数估计的准确性。为此，我们采取了一系列措施：
第一，提出多种方法消除雷达网观测数据的相对系统误差，提高观测数据的一致性和准确性。
第二，是什么运动状态就用什么模型估计参数，避免模型误差对参数估计准确性的影响。
第三，采用相对熵和聚类分析法，通过提高复杂环境下多雷达航迹关联的准确性来提高目标参数估计的正确性。
第四，设计适用于各种运动模型的有限记忆不加权最小二乘法作为目标参数的估计工具。它既能用于线性系统，又能用于非线性系统。
第五，研究提出了自动求解最佳权的迭代加权最小二乘法（简称最佳权法），这是对第四项措施的升华和发展。这个方法很巧妙，很新颖，很实用，既能用于单雷达航迹，又能用于多雷达航迹。
第六，航向、速度和高度分别建模。航向只与方位、距离有关，与时刻无关；速度与路程和时刻有关；为了确保航向和速度各自的准确性，对航向和速度分别建模。高度是利用多个平面雷达观测数据来计算的，与航向、速度无关，故单独建模。
第七，提出了约束条件下的加权最小二乘法。用状态改变前计算出来的较准确的目标参数作为已知信息加入状态改变后的估计模型中，以提高较少观测样本条件下目标参数估计的准确性和收敛速度。这是对第四项和第五项措施的进一步推广和应用。
第八，速度估计按路程建模。只要速度不改变，不管是直线飞行还是转弯飞行，始终可保持较多的统计样本数量，这是稳定速度估值的有效措施。
第九，采用最短距离平方和最小来构造航迹线参数估计模型。将统一直角坐标系中的X、Y坐标平等对待，避免时间误差的影响，确保航向估计的准确性。
第十，用两部雷达方位面交线估计高度。提出了在地心坐标系中通过利用两部平面雷达的观测数据建立方位面交线估计目标高度及提高高度估计准确性的措施。
第十一，用地心坐标系空间航迹线重合模型估计高度。
本书作为应用系统数学建模的典型范例，涉及的知识面较广，有误差理论、滤波理论、模式识别理论、地图投影理论、数值计算理论、数学分析理论、线性代数理论、模糊数学理论、信息论、雷达及雷达网基本知识和计算机有关知识等。本书中共建立了43个数学模型或算法，有特色、有技巧、有创新。其中只有目标运动状态识别模型和相对系统误差常量估计模型公开发表过，其余的模型均属首次发布，很值得推广使用。
在本书撰写和出版过程中，得到了空军机关和空军预警学院的鼎力支持；对颜勇、丁晓峰、邢平平、李英捷、张远征、章金林、杨志国、王万磊、杨海军、陈志杰、王华彬、吴宁生、王进等领导和专家的大力帮助，在此表示衷心感谢。由于作者学术水平和认知的限制，书中难免存在一些疏漏和不足，敬请广大读者批评指正。
编写组
2019年6月
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