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| 內容簡介： |
本书根据高等学校普通本科经管类专业微积分课程教学的基本要求, 以及最新研究生入学考试《数学考试大纲数学三》中对微积分部分的要求编写而成. 本书包含了多元函数微分学、二重积分、微分方程与差分方程以及无穷级数等内容.
本书着重于以“问题驱动”的方式引出微积分学中的相关概念,注重对学生“数学思维”的训练，并结合经管类学生的特点,以通俗易懂的方式讲解相关概念和定理,注重数学在经济分析中的应用, 以培养和锻炼学生应用微积分知识解决实际问题的能力.
本书结构严谨、逻辑清晰、内容充实, 可作为高等院校经济管理类等非数学专业本科的数学课程教材或硕士研究生入学考试数学三的参考用书，也可作为经济管理领域读者的参考用书.
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| 目錄：
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目录
前言
第7章多元函数微分学1
7.1空间直角坐标系1
7.1.1空间直角坐标系1
7.1.2空间两点间的距离3
习题7.14
7.2曲面方程与几种常见曲面5
7.2.1曲面方程5
7.2.2曲线方程6
7.2.3几种常见曲面7
习题7.212
7.3多元函数的极限与连续12
7.3.1多元函数的概念12
7.3.2二元函数的几何意义15
7.3.3二元函数的极限16
7.3.4二元函数的连续性17
7.3.5有界闭区域上连续函数的性质18
习题7.318
7.4偏导数19
7.4.1偏导数的定义与计算19
7.4.2偏导数与连续的关系21
7.4.3偏导数的几何意义22
7.4.4偏导数的经济学意义22
7.4.5高阶偏导数24
习题7.426
7.5全微分27
7.5.1全微分的概念27
7.5.2可微的必要条件28
7.5.3可微的充分条件30
7.5.4全微分的几何意义32
7.5.5全微分在近似计算中的应用33
习题7.534
7.6复合函数与隐函数的微分法35
7.6.1复合函数微分法35
7.6.2全微分形式的不变性39
7.6.3隐函数的微分法41
习题7.643
7.7多元函数的极值44
7.7.1二元函数极值的概念44
7.7.2二元函数的最值47
7.7.3条件极值49
习题7.753
7.8*线性回归与最小二乘法53
7.8.1线性回归53
7.8.2最小二乘法54
习题7.857
第8章二重积分59
8.1二重积分的概念与性质59
8.1.1二重积分的引例59
8.1.2二重积分的定义61
8.1.3二重积分的对称性63
8.1.4二重积分的性质64
习题8.166
8.2直角坐标系下二重积分的计算66
习题8.273
8.3极坐标系下二重积分的计算74
习题8.379
第9章微分方程与差分方程80
9.1微分方程的基本概念80
习题9.184
9.2一阶微分方程84
9.2.1可分离变量的微分方程84
9.2.2可化为可分离变量的微分
方程88
习题9.294
9.3一阶线性微分方程95
9.3.1一阶线性微分方程的解法95
9.3.2伯努利方程及其解法100
习题9.31019.4可降阶的高阶微分方程102
9.4.1y″=fx型的二阶微分方程102
9.4.2y″=fx,y′型的二阶微分方程102
9.4.3y″=fy,y′型的二阶微分方程103
习题9.4104
9.5线性微分方程解的结构104
9.5.1二阶线性齐次微分方程解的
结构105
9.5.2二阶线性非齐次微分方程解的
结构108
习题9.5110
9.6线性常系数齐次微分方程110
习题9.6113
9.7线性常系数非齐次微分方程114
9.7.1二阶线性常系数非齐次微分
方程114
9.7.2n阶线性常系数非齐次微分
方程119
9.7.3欧拉方程120
习题9.7120
9.8微分方程应用121
9.8.1人口模型121
9.8.2产品推广模型124
9.8.3价格调整模型126
9.8.4衰变模型129
9.8.5溶液混合模型130
习题9.8131
9.9差分方程及其应用131
9.9.1差分的概念与性质132
9.9.2差分方程的概念134
9.9.3一阶常系数线性差分方程136
9.9.4二阶常系数线性差分方程139
9.9.5差分方程的应用144
习题9.9147
第10章无穷级数149
10.1常数项级数的概念和性质149
10.1.1常数项级数的概念149
10.1.2常数项级数的性质154
习题10.1157
10.2正项级数157
习题10.2167
10.3任意项级数167
10.3.1交错项级数168
10.3.2绝对收敛与条件收敛169
10.3.3绝对收敛与条件收敛级数的
特性171
习题10.3172
10.4幂级数173
10.4.1函数项级数的概念173
10.4.2幂级数及其收敛域174
10.4.3幂级数的运算性质与和函数
求法179
习题10.4183
10.5函数的幂级数展开184
10.5.1泰勒级数184
10.5.2函数的幂级数展开186
10.5.3*幂级数的应用191
习题10.5194
附录196
附录A常用初等代数公式196
附录B常用基本三角公式198
附录C常用曲线199
附录D专用术语中英文对照表及出现
页码201
部分习题答案与提示204
参考文献213
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| 內容試閱：
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本书根据高等学校普通本科经管类专业微积分课程教学的基本要求,以及最新研究生入学考试《数学考试大纲数学三》中对微积分部分的要求编写而成.本书包含了多元函数微分学、二重积分、微分方程与差分方程以及无穷级数等内容.
本书是北京理工大学“十三五”规划教材,作为“双一流”建设项目的成果之一，是编者在长期的教学实践过程中，不断总结教学经验编写而成的.本书在编写过程中，遵循“突出特色、锤炼精品”的要求,将数学与经济学、管理学有机结合,在强调数学基础的同时,以案例的形式,突出数学在经济学中的应用,满足了当前经济管理类专业微积分课程教学的需求.
本书的特色主要体现在以下几个方面：
1）对重要的微积分相关概念，如二重积分、常微分方程等,均是先从实际问题出发,以引例的形式引出问题,然后给出概念或定义.这体现了本书编写过程中以“问题驱动”为牵引，逐步抽象出相应的数学概念的特色.
2）适当降低解题技巧的要求,加强数学思想方面的训练.例如,通过介绍数学家对无穷级数的认识过程,学生可以掌握级数收敛与级数求和之间的逻辑关系,并内化成数学意识.这突出了本书重注“数学思维”训练的特色.
3）对微积分学中涉及的一些概念和内容做了详尽细致的推敲.例如,对二元函数连续、偏导存在、可微等概念之间的关系以理论证明和给出反例的形式进行阐述,力求对这些概念及其关系的描述准确且通俗易懂，以突出本书“可读性强”的特色.
4）在定义、定理形成过程中，充分借助几何图形来帮助学生直观理解,在例题分析中,将经济分析问题与微积分相关定理的应用相结合,使得数学与几何图形、数学建模与经济分析紧密结合，突出了本书“数学为本、突出应用”的特色.
本书结构严谨、逻辑清晰、内容充实,可作为高等院校经济类、管理类等非数学专业本科的数学课程教材或硕士研究生入学考试数学三的参考用书，也可作为经济管理领域读者的参考用书.
由于编者水平、经验有限,书中难免存在问题和不妥之处，欢迎广大读者批评指正.
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