A-Level数学是所有中国学生读 A-Level时都会选择的一门课，也是大家容易拿到 A*的一门课。很多同学在刷题的过程中毫无解题思路或者不知道自己错在哪里，但又苦于看不懂官方的 Mark Scheme，所以我们组建了一支国际教育教师团队，精心编写了这本解析书，希望可以帮助同学们更好地学习和巩固 A-Level数学。本书由唯寻国际教育各个校区 20多位一线的数学老师编写整理，老师们大多毕业于 QS排名前 100的学校，其中不乏 G5名校毕业的老师。很多同学都经历了从不喜欢学数学到喜欢上数学的蜕变，并终拿到了心仪的成绩。A-Level数学的 paper比较多，在本书里我们选取的 paper和大多数国际学校相统一，即Pure 1、Pure 3、Mechanics 1 以及 Statistics 1。这是一本囊括 CAIE考试局 2014— 2019年所有数学真题的解析书，真题按照年份由近至远排列，每年的题目分为Paper 1（纯数1）、Paper 3（纯数3）、Paper 4（力学1）和Paper 6（统计 1）四个部分。每部分 paper又包括当年春季、夏季和冬季的 7份 paper（ 2016年之后才有春季 paper）。在每个季度 paper的解析之前都会展示当时的分数线（扫描二维码可以查看），以帮助同学们更准确地了解paper的难度：分数线越高意味着 paper越简单，分数线越低意味着 paper越难，同学们可以对照查看自己是否能达到 A/A*的水平。其实，每年 paper的难度相差不大，基本上所有的教材章节都会有对应的题目，所以每道题目的知识点也需要同学们完全掌握。由于改版的原因，2014— 2019年的 Paper 6对应的是新改版的Paper 5，同时新改版的 Paper 1和 Paper 3的卷面时间从 1 h 45 min改为 1 h 50 min，Paper 4和 Paper 6的时间不变，还是 1 h 15 min。从 2020年开始新加的 topic的题目在历年真题里面是不涉及的，所以这块内容需要同学们多练习书上的题目，具体如下（摘选自9709-syllabus）：P1： Section 1 Quadratics: linear inequalities content removed. Section 2 Functions: transformations content added. Section 3 Coordinate geometry: circles content added. Vectors: This section has moved from Paper 1 to Paper 3. Section 7 Differentiation: limits content added. P3： Section 1 Algebra: content on sketching a modulus graph added. Section 4 Differentiation: the derivative of inverse tangent added. Section 5 Integration: the idea of ‘reverse differentiation’ added. Section 5 Integration: trapezium rule removed from Paper 3. Section 7 Vectors: vector equations of planes removed; vector content moved from Paper 1 to Paper 3.P4： Section 3 Momentum: linear momentum and direct impact added. P5（老版P6）： Notes added on algebra content and probability notation. Section 4 Discrete random variables: geometric distribution added. 参与编写本书的老师结合了平时上课时的解题思路，用学生更容易接受的方法编写解析。例如，有些有多种解法的题目，老师也会选择学生用得比较多的方式去分析解答。大多数题目的解题思路和 Mark Scheme保持一致，但解题过程比 Mark Scheme更为详细，以帮助同学们理解为什么要这么列式。同时，同学们也需要注意卷面要求，所有的答案需要保留三位有效数字，如果是degree，则保留两位小数。此外，我们在 paper解析之前为同学们准备了所有数学公式列表 List of Formulae，包括 Formulae from Paper 和 Extra Formulae两部分。Formulae from Paper是考试时 paper上会提供的公式，而 Extra Formulae是做题时会用到的公式，需要同学们完全掌握。同时，由于 A-Level数学考试中一些数学符号的表达方式与国内标准不一致，如把三角函数 cscθ写成 cosecθ，把 arcsinθ写成 sin-1θ，把概率论中的 C4 1和P4 1写成 4C1和 4P1，把函数表达f(x)和g[f(x)]写成 f(x)和 gf(x)，把线性代数中的 i、j、k写成 i、j、k，等等，出于对考生应试方便的考虑，本书统一采用 A-Level数学考试中的表达方式。总体来说，CAIE考试局的题型大同小异，同学们把所有的真题都掌握了就可以了。所以数学成绩不是很好的同学也不要气馁，只要你肯花精力把本书琢磨透，那就一定能拿到你想要的成绩！如果你已经足够优秀，也希望本书可以让你锦上添花，更上一层楼。后祝各位同学前程似锦，未来可期！编 者2021年 10月
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