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| 內容簡介： |
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《自然科学及工程中的数学方法》入选“十三五”国家重点出版物出版规划项目，共三册，本书为册，全书共分6章，内容包括：无穷级数与幂级数、复数、线性代数、偏微分、多重积分和积分的应用、矢量分析.本书的特点有：给出定理的准确表述，省略定理的一般性和详细的证明，为学生学习专业课程提供数学知识和解决问题的方法，每小节后附有大量的习题，有利于学生掌握相关定理及其应用.本书可供高等学校工科专业学生学习，也可供教师及工程技术人员参考.
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| 目錄：
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前言致学生第1章无穷级数幂级数11几何级数习题1112定义和符号习题1213级数的应用14收敛级数和发散级数习题1415级数收敛的判别初步判别习题1516正项级数的收敛性判别法收敛161比较判别法习题161162积分判别法习题162163比值判别法习题163164特殊的比较判别法习题16417交替级数习题1718条件收敛级数19有关级数的有用结论习题19110幂级数收敛区间习题110111幂级数定理112扩展函数为幂级数习题112113获取幂级数展开式的技巧1131用多项式或其他级数乘以一个级数1132两个级数相除或一个级数除以一个多项式1133二项级数1134用一个多项式或一个级数替代另一个级数中的变量1135组合的方法1136用基本的麦克劳林级数求泰勒级数1137使用计算机习题113114级数逼近的精度习题114115级数的一些用途1151数值计算1152求和级数1153积分1154不定式的计算1155级数近似值习题115116综合习题第2章复数21简介22复数的实部和虚部23复平面231弧度和度24术语和符号习题2425复数代数251简化为x+iy的形式习题251252复数表达式的复共轭习题252253计算z的值习题253254复数方程习题254255图习题255256物理应用习题25626复数的无限级数习题2627复数的幂级数收敛圆盘习题2728复数的初等函数习题2829欧拉公式习题29210复数的乘幂和方根习题210211指数函数和三角函数习题211212双曲函数习题212213对数214复方根和复乘幂习题214215反三角函数和双曲函数习题215216一些应用2161粒子运动习题21612162电路习题21622163光学习题21632164简谐运动习题2164217综合习题第3章线性代数31简介32矩阵行简化321矩阵的转置322线性方程组323矩阵的秩习题3233行列式克拉默法则331行列式计算332克拉默法则333矩阵的秩习题3334矢量习题341习题34235直线和平面习题3536矩阵运算361矩阵方程362矩阵与数相乘363矩阵的加法364矩阵的乘法365零矩阵366单位矩阵367行列式运算368矩阵乘法的应用369矩阵的逆3610旋转矩阵3611矩阵函数习题3637线性组合线性函数线性算子371矩阵算子线性变换372正交变换373二维中的旋转374三维中的旋转和反射习题3738线性相关和线性无关381函数的线性无关382齐次方程383矢量形式的解习题3839特殊的矩阵和公式习题39310线性矢量空间习题310311特征值和特征矢量对角化矩阵3111特征值3112特征矢量3113对角化矩阵3114C和D的意义3115退化3116对角化厄米矩阵3117三维中的正交变换3118矩阵的幂和函数3119同时对角化习题311312对角化的应用习题312313群的简介习题313314一般矢量空间习题314315综合习题第4章偏微分41简介和符号习题4142两个变量的幂级数习题4243全微分习题4344使用微分的近似习题4445链式法则或函数的微分习题4546隐式微分法习题4647更多的链式法则习题4748偏微分在极大值和极小值问题中的应用习题4849具有约束的极大值和极小值问题拉格朗日乘数法习题49410端点或边界点问题习题410411变量替换习题411412积分的微分和莱布尼茨公式习题412413综合习题第5章多重积分和积分的应用51简介习题5152二重积分和三重积分习题5253积分的应用单个和多重积分习题5354积分中变量的改变和雅可比习题5455曲面积分习题5556综合习题第6章矢量分析61简介62矢量乘法的应用621做功622力矩623角速度63三重积631三重标量积632三重矢量积633三重标量积的应用634三重矢量积的应用习题6364矢量微分习题6465场66方向导数和梯度习题6667其他一些涉及的表达式习题6768线积分681守恒场682势683恰当微分习题6869平面上的格林公式习题69610散度和散度定理6101散度定理6102散度定理的例子6103高斯定律习题610611旋度和斯托克斯定理6111斯托克斯定理6112安培定律6113守恒场习题611612综合习题涉及的矢量恒等式表参考文献
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前言这本书特别适合那些学了一年(或一年半)微积分的学生，因为他们想在短时间内培养在物理、化学和工程方面的从低年级到研究生课程中需要的许多数学领域的基本能力.因此，这本书是为大学二年级学生(或高中已经学过微积分的大学一年级学生)准备的，可独立学习或在课堂上学习.这本书也可以被更高年级的学生有效地使用，以复习半遗忘的知识或从中学习新的知识.虽然这本书是专门为物理科学的学生写的，但任何领域的学生(比如数学或数学教学)都可能会发现这本书在查找许多知识或获取一些他们没有时间深入研究的领域的知识时是有用的.由于定理是被仔细陈述的，这样可以让学生在他们以后的工作中不会忘记任何东西.在物理科学方面对学生进行适当的数学训练是数学家和从事应用数学的人共同关心的问题.有些教师可能觉得，如果学生要学习数学，他们应该仔细和深入地研究它的细节.对于物理、化学或工程专业的本科生来说，这意味着：(1)学习数学多于数学专业的学生；(2)彻底学习数学的几个领域，而其他领域只能从科学课程的片断中学习.第二种选择经常被提倡，让我说说为什么我认为它是不令人满意的.通过数学技术的直接应用确实能增加学习动力，但它也有许多缺点：1对数学的讨论往往是粗略的，因为这不是主要问题.2学生们同时面临学习一种新的数学方法，并将其应用于对他们来说也是全新的科学领域.通常理解新的科学领域的困难更多地在于对数学理解不足所造成的干扰，而不是新的科学思想.3学生可能会在两门不同的科学课程中遇到实际上相同的数学原理，却不知道它们之间的联系，甚至在两门课程中学习到明显矛盾的定理！例如，在热力学课上，学生们知道围绕闭合路径的恰当微分的积分总是零.在电学或水动力学中，他们遇到∫2π0dθ，这的确是一个恰当微分在一个封闭路径上的积分，但结果不等于零！如果每个理科生都能分别选修微分方程(常微分和偏微分)、高级微积分、线性代数、矢量和张量分析、复变函数、傅里叶级数、概率、变分法、特殊函数等数学课程就好了.然而，大多数理科生既没有时间也没有兴趣去学那么多的数学，正是由于缺乏这些学科的基本技能，导致他们经常在自己的科学课程学习中受到阻碍.编写这本书的目的是让这些学生在每一个需要的领域都有足够的背景知识，这样他们就可以成功地应付物理科学的大三、大四和刚开始的研究生课程.我也希望一些学生能对一个或多个数学领域产生足够的兴趣，以便进行更进一步的研究.很明显，如果要将许多知识压缩到一门课程中，就必须省略某些内容.我相信，在学生作业的这个阶段，有两件事可以省略而不会造成严重损害：一般性和详细的证明.对数学家和研究生来说，陈述和证明一个定理的一般的形式是重要的，但它往往是不必要的，并可能困扰更多的低年级学生.这并不是说理科生不需要严密的数学.科学家，甚至比纯数学家更需要对数学过程的适用性范围做出谨慎的声明，这样他们就可以有信心地使用它们，而不必提供它们有效性的证明.因此，尽管常常是在特殊情况下或没有证明的情况下，我都努力给出所需要的定理的准确表述.感兴趣的学生可以很容易在特定领域的教科书中找到更多的细节.研究生水平的数学物理教材，可以假定一定程度的数学复杂性和高深的物理知识已经被同学掌握，这是大二水平的学生还没有达到的.然而，这样的学生，如果给予简单和明确的解释，可以很容易地掌握我们在教材中所涉及的方法.(如果他们要通过初级和高级物理课程，他们不仅可以，而且必须以这样或那样的方式通过！)这些学生还没有准备好详细的应用——这些将在他们的科学课程中得到——但是他们确实需要并且希望得到一些关于他们正在学习的方法的使用的想法，以及一些简单的应用.对于每个新知识，我都尽量这样做.对于那些熟悉第2版的人，让我概述一下第3版的变化：1由于在第3章中多次要求矩阵对角化，我将第10章的部分移到了第3章，然后在第10章中详述了对张量的处理.我还修改了第3章，包括更多关于线性矢量空间的细节，然后在第7章(傅里叶级数)、第8章(微分方程)、第12章(级数解)和第13章(偏微分方程)中继续讨论基函数.2由于被多次请求，我再一次把傅里叶积分移回第7章傅里叶级数.因为这打破了积分变换这一章(第2版的第15章)的结构，我决定放弃那一章，把拉普拉斯变换和狄拉克δ函数的内容移回第8章常微分方程，此外我还详述了对δ函数的处理.3概率章节(第2版的第16章)现在变成了第15章.在这里，我把题目改成了概率与统计，并修改了本章的后半部分以强调其目的，即向学生阐明他们所学的处理实验数据的规则背后的理论.4计算机辅助技术的飞速发展给教师们提出了一个如何充分利用计算机的问题.没有选择任何特定的计算机代数系统，我只是简单地尝试对每个知识点向学生指出计算机使用的有用性和缺陷.(请参阅在“致学生”结尾处的评论.)正文中的材料是这样安排的，按顺序学习各章的学生在每个阶段都有必要的背景知识.然而，遵循课本顺序并不总是必要或可取的.让我介绍一些我认为有用的重新安排.如果学生曾经学习过1、3、4、5、6或8章中的任何一章(如二年级微积分、微分方
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