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《程序员的数学2：概率统计》涉及随机变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪随机数以及概率论的各类应用，适合程序设计人员与数学爱好者阅读，也可作为高中或大学非数学专业学生的概率论入门读物。
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| 關於作者： |
《程序员的数学 第2版》
结城浩（作者）
生于1963年，日本技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。
管杰（译者）
毕业于复旦大学日语系，现为对日软件工程师，具有多年日语技术文档编写经验。爱好日汉翻译和日本文化史，译有《明解C语言：入门篇》等。
卢晓南（译者）
本科就读于西安交通大学少年班、数学系。名古屋大学博士（信息科学）。现于山梨大学计算机系任助理教授。主要研究方向包括组合数学（离散数学）及其在信息科学、计算机科学、统计学中的应用。译著有《程序员的数学3：线性代数》。
《程序员的数学2 概率统计》
平冈和幸（作者）
数理工程学博士，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被Common Lisp吸引，正在潜心研究。
堀玄（作者）
数理工程学博士，主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。
陈筱烟（译者）
毕业于复旦大学计算机科学与技术系。从大学时期开始接触Java、JavaScript程序开发，目前对Web应用及智能手机应用开发很感兴趣。译作有《JavaScript编程全解》《App，这样设计才好卖》《两周自制脚本语言》等。
《程序员的数学3 线性代数》
平冈和幸（作者）
专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。
堀玄（作者）
专攻应用数学和物理，主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。
卢晓南（译者）
曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣，并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。
《程序员的数学4：图论入门》
宫崎修一（作者）
1998年毕业于日本九州大学研究生院系统信息学研究科，获工学博士学位。现任日本京都大学学术信息媒体中心副教授，主要研究算法和计算复杂性理论。著作有《我的第一本算法书》（合著）。
卢晓南（译者）
本科就读于西安交通大学少年班、数学系。名古屋大学博士（信息科学）。现于山梨大学计算机系任助理教授。主要研究方向包括组合数学（离散数学）及其在信息科学、计算机科学、统计学中的应用。译著有《程序员的数学3：线性代数》。
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| 目錄：
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《程序员的数学 第 2版》
第 1章 0 的故事——无即是有
本章学习内容 2
小学一年级的回忆 2
10进制计数法 3
什么是10进制计数法 3
分解2503 3
2进制计数法 4
什么是2进制计数法 4
分解1100 5
基数转换 6
计算机中为什么采用2 进制计数法 8
按位计数法 10
什么是按位计数法 10
不使用按位计数法的罗马数字 11
指数法则 12
10的0次方是什么 12
10–1是什么 13
规则的扩展 14
对20进行思考 14
2–1是什么 15
0所起的作用 16
0的作用：占位 16
0的作用：统一标准，简化规则 16
日常生活中的0 17
人类的极限和构造的发现 18
重温历史进程 18
为了超越人类的极限 19
本章小结 20
第 2章 逻辑——真与假的二元世界
本章学习内容 22
为何逻辑如此重要 22
逻辑是消除歧义的工具 22
致对逻辑持否定意见的读者 23
乘车费用问题—兼顾完整性和排他性 23
收费规则 23
命题及其真假 24
有没有“遗漏” 24
有没有“重复” 25
画一根数轴辅助思考 26
注意边界值 27
兼顾完整性和排他性 28
使用if 语句分解问题 28
逻辑的基本是两个分支 29
建立复杂命题 29
逻辑非—不是A 30
逻辑与—A并且B 32
逻辑或—A或者B 34
异或—A或者B（但不都满足） 37
相等—A和B相等 39
蕴涵—若A则B 40
囊括所有了吗 45
德摩根定律 46
德摩根定律是什么 46
对偶性 47
卡诺图 48
二灯游戏 48
首先借助逻辑表达式进行思考 49
学习使用卡诺图 50
三灯游戏 52
包含未定义的逻辑 54
带条件的逻辑与（&&） 55
带条件的逻辑或（||） 57
三值逻辑中的否定（!） 58
三值逻辑的德摩根定律 59
囊括所有了吗 60
本章小结 60
第3章 余数——周期性和分组
本章学习内容 64
星期数的思考题(1) 64
思考题（100 天以后是星期几） 64
思考题答案 65
运用余数思考 65
余数的力量—将较大的数字除一次就能分组 65
星期数的思考题(2) 66
思考题（10100 天以后是星期几） 66
提示：可以直接计算吗 67
思考题答案 67
发现规律 68
直观地把握规律 68
乘方的思考题 70
思考题（1 234 567987 654 321） 70
提示：通过试算找出规律 70
思考题答案 70
回顾：规律和余数的关系 71
通过黑白棋通信 71
思考题 71
提示 73
思考题答案 73
奇偶校验 74
奇偶校验位将数字分为2 个集合 74
寻找恋人的思考题 74
思考题（寻找恋人） 74
提示：先试算较小的数 75
思考题答案 75
回顾 76
铺设草席的思考题 77
思考题（在房间里铺设草席） 77
提示：先计算一下草席数 78
思考题答案 78
回顾 79
一笔画的思考题 79
思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79
提示：试算一下 80
提示：考虑简化一下 81
提示：考虑入口和出口 82
思考题答案 82
奇偶校验 85
本章小结 86
第4章 数学归纳法——如何征服无穷数列
本章学习内容 88
高斯求和 88
思考题（存钱罐里的钱） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
讨论一下小高斯的解答 89
归纳 91
数学归纳法—如何征服无穷数列 91
0 以上的整数的断言 92
小高斯的断言 93
什么是数学归纳法 93
试着征服无穷数列 94
用数学归纳法证明小高斯的断言 95
求出奇数的和—数学归纳法实例 96
通过数学归纳法证明 96
通过数学归纳法证明 97
图形化说明 98
黑白棋思考题—错误的数学归纳法 99
思考题（黑白棋子的颜色） 99
提示：不要为图所惑 100
思考题答案 101
编程和数学归纳法 101
通过循环表示数学归纳法 101
循环不变式 104
本章小结 107
第5章 排列组合——解决计数问题的方法
本章学习内容 110
计数—与整数的对应关系 110
何谓计数 110
注意“遗漏”和“重复” 111
植树问题—不要忘记0 111
植树问题思考题 111
加法法则 115
加法法则 115
乘法法则 118
乘法法则 118
置换 121
置换 121
归纳一下 122
思考题（扑克牌的摆法） 123
排列 124
排列 124
归纳一下 126
树形图—能够认清本质吗 128
组合 130
组合 130
归纳一下 131
置换、排列、组合的关系 133
思考题练习 134
重复组合 135
也要善于运用逻辑 137
本章小结 140
第6章 递归——自己定义自己
本章学习内容 144
汉诺塔 144
思考题（汉诺塔） 145
提示：先从小汉诺塔着手 145
思考题答案 148
求出解析式 150
解出汉诺塔的程序 151
找出递归结构 152
再谈阶乘 154
阶乘的递归定义 154
思考题（和的定义） 155
递归和归纳 156
斐波那契数列 156
思考题（不断繁殖的动物） 157
斐波那契数列 159
帕斯卡三角形 162
什么是帕斯卡三角形 162
递归定义组合数 165
组合的数学理论解释 165
递归图形 167
以递归形式画树 167
实际作图 168
谢尔平斯基三角形 170
本章小结 171
第7章 指数爆炸——如何解决复杂问题
本章学习内容 174
什么是指数爆炸 174
思考题（折纸问题） 174
指数爆炸 177
倍数游戏—指数爆炸引发的难题 178
程序的设置选项 178
不能认为是“有限的”就不假思索 180
二分法查找—利用指数爆炸进行查找 180
寻找犯人的思考题 180
提示：先思考人数较少的情况 181
思考题答案 182
找出递归结构以及递推公式 183
二分法查找和指数爆炸 185
对数—掌握指数爆炸的工具 186
什么是对数 187
对数和乘方的关系 187
以2为底的对数 188
以2为底的对数练习 189
对数图表 189
指数法则和对数 191
对数和计算尺 192
密码—利用指数爆炸加密 195
暴力破解法 195
字长和安全性的关系 196
如何处理指数爆炸 197
理解问题空间的大小 197
四种处理方法 198
本章小结 199
第8章 不可解问题——不可解的数、无法编写的程序
本章学习内容 202
反证法 202
什么是反证法 202
质数思考题 204
反证法的注意事项 205
可数 205
什么是可数 205
可数集合的例子 206
有没有不可数的集合 208
对角论证法 209
所有整数数列的集合是不可数的 209
所有实数的集合是不可数的 213
所有函数的集合也是不可数的 214
不可解问题 215
什么是不可解问题 215
存在不可解问题 216
思考题 217
停机问题 218
停机 218
处理程序的程序 219
什么是停机问题 219
停机问题的证明 221
写给尚未理解的读者 224
不可解问题有很多 226
本章小结 226
第9章 什么是程序员的数学——总结篇
本章学习内容 230
何为解决问题 233
认清模式，进行抽象化 233
由不擅长催生出的智慧 233
幻想法则 234
程序员的数学 235
附录 迈向机器学习的第 一步
本附录学习内容 238
什么是机器学习 239
受到广泛关注的机器学习技术 239
机器学习是随着时代发展诞生的技术 239
预测问题和分类问题 240
预测问题 240
分类问题 243
感知器 245
什么是感知器 245
加权求和 247
激活函数 249
感知器小结 250
机器学习是如何“学习”的 250
学习的流程 250
训练数据与测试数据 251
损失函数 252
梯度下降法 254
作为程序员要做些什么 256
神经网络 256
什么是神经网络 256
误差反向传播法 258
深度学习和强化学习 259
人类就这样没用了吗 260
附录小结 261
《程序员的数学2 概率统计》
目录
第 1部分 聊聊概率这件事
第 1章 概率的定义 3
1.1 概率的数学定义 3
1.2 三扇门（蒙提霍尔问题） ——飞艇视角 4
1.2.1 蒙提霍尔问题 5
1.2.2 正确答案与常见错误 6
1.2.3 以飞艇视角表述 6
1.3 三元组（Ω， F， P） ——上帝视角 9
1.4 随机变量 13
1.5 概率分布 17
1.6 适于实际使用的简记方式 19
1.6.1 随机变量的表示方法 19
1.6.2 概率的表示方法 20
1.7 是幕后角色 21
1.7.1 不必在意 什么 21
1.7.2 的习惯处理方式 22
1.7.3 不含 （不含上帝视角）的概率论 23
1.8 一些注意事项 23
1.8.1 想做什么 23
1.8.2 因为是面积…… 24
1.8.3 解释 26
第 2章 多个随机变量之间的关系 29
2.1 各县的土地使用情况（面积计算的预热） 29
2.1.1 不同县、不同用途的统计（联合概率与边缘概率的预热） 30
2.1.2 特定县、特定用途的比例（条件概率的预热） 31
2.1.3 倒推比例（贝叶斯公式的预热） 32
2.1.4 比例相同的情况（独立性的预热） 34
2.1.5 预热结束 38
2.2 联合概率与边缘概率 38
2.2.1 两个随机变量 38
2.2.2 三个随机变量 41
2.3 条件概率 42
2.3.1 条件概率的定义 42
2.3.2 联合分布、边缘分布与条件分布的关系 45
2.3.3 即使条件中使用的不是等号也一样适用 50
2.3.4 三个或更多的随机变量 51
2.4 贝叶斯公式 55
2.4.1 问题设置 56
2.4.2 贝叶斯的作图曲 57
2.4.3 贝叶斯公式 61
2.5 独立性 63
2.5.1 事件的独立性（定义） 64
2.5.2 事件的独立性（等价表述） 67
2.5.3 随机变量的独立性 70
2.5.4 三个或更多随机变量的独立性（需多加注意） 73
第3章 离散值的概率分布 79
3.1 一些简单的例子 79
3.2 二项分布 82
3.2.1 二项分布的推导 82
3.2.2 补充：排列nPk、组合nCk 83
3.3 期望值 85
3.3.1 期望值的定义 85
3.3.2 期望值的基本性质 87
3.3.3 期望值乘法运算的注意事项 91
3.3.4 期望值不存在的情况 93
3.4 方差与标准差 99
3.4.1 即使期望值相同 99
3.4.2 方差即“期望值离散程度”的期望值 100
3.4.3 标准差 102
3.4.4 常量的加法、乘法及标准化 104
3.4.5 各项独立时，和的方差等于方差的和 108
3.4.6 平方的期望值与方差 110
3.5 大数定律 112
3.5.1 独立同分布 114
3.5.2 平均值的期望值与平均值的方差 116
3.5.3 大数定律 117
3.5.4 大数定律的相关注意事项 118
3.6 补充内容：条件期望与**小二乘法 120
3.6.1 条件期望的定义 120
3.6.2 **小二乘法 121
3.6.3 上帝视角 122
3.6.4 条件方差 123
第4章 连续值的概率分布 127
4.1 渐变色打印问题（密度计算的预热） 128
4.1.1 用图表描述油墨的消耗量（累积分布函数的预热） 128
4.1.2 用图表描述油墨的打印浓度（概率密度函数预热） 129
4.1.3 拉伸打印成品对油墨浓度的影响（变量变换的预热） 133
4.2 概率为零的情况 136
4.2.1 出现概率恰好为零的情况 137
4.2.2 概率为零将带来什么问题 139
4.3 概率密度函数 140
4.3.1 概率密度函数 140
4.3.2 均匀分布 146
4.3.3 概率密度函数的变量变换 147
4.4 联合分布·边缘分布·条件分布 152
4.4.1 联合分布 152
4.4.2 本小节之后的阅读方式 155
4.4.3 边缘分布 155
4.4.4 条件分布 159
4.4.5 贝叶斯公式 162
4.4.6 独立性 163
4.4.7 任意区域的概率·均匀分布·变量变换 166
4.4.8 实数值与离散值混合存在的情况 174
4.5 期望值、方差与标准差 174
4.5.1 期望值 175
4.5.2 方差·标准差 179
4.6 正态分布与中心极限定理 180
4.6.1 标准正态分布 181
4.6.2 一般正态分布 184
4.6.3 中心极限定理 187
第5章 协方差矩阵、多元正态分布与椭圆 195
5.1 协方差与相关系数 196
5.1.1 协方差 196
5.1.2 协方差的性质 199
5.1.3 分布倾向的明显程度与相关系数 200
5.1.4 协方差与相关系数的局限性 206
5.2 协方差矩阵 208
5.2.1 协方差矩阵=方差与协方差的一览表 208
5.2.2 协方差矩阵的向量形式表述 209
5.2.3 向量与矩阵的运算及期望值 212
5.2.4 向量值随机变量的补充说明 215
5.2.5 协方差矩阵的变量变换 217
5.2.6 任意方向的发散程度 218
5.3 多元正态分布 220
5.3.1 多元标准正态分布 220
5.3.2 多元一般正态分布 223
5.3.3 多元正态分布的概率密度函数 228
5.3.4 多元正态分布的性质 230
5.3.5 截面与投影 232
5.3.6 补充知识：卡方分布 239
5.4 协方差矩阵与椭圆的关系 242
5.4.1 （实例一）单位矩阵与圆 242
5.4.2 （实例二）对角矩阵与椭圆 244
5.4.3 （实例三）一般矩阵与倾斜的椭圆 247
5.4.4 协方差矩阵的局限性 251
第 2部分 探讨概率的应用
第6章 估计与检验 257
6.1 估计理论 257
6.1.1 描述统计与推断统计 257
6.1.2 描述统计 258
6.1.3 如何理解推断统计中的一些概念 260
6.1.4 问题设定 264
6.1.5 期望罚款金额 265
6.1.6 多目标优化 266
6.1.7 （策略一）减少候选项——**小方差无偏估计 267
6.1.8 （策略二）弱化**优定义——*最大似然估计 269
6.1.9 （策略三）以单一数值作为评价基准——贝叶斯估计 272
6.1.10 策略选择的相关注意事项 275
6.2 检验理论 276
6.2.1 检验理论中的逻辑 276
6.2.2 检验理论概述 278
6.2.3 简单假设 279
6.2.4 复合假设 282
第7章 伪随机数 285
7.1 伪随机数的基础知识 285
7.1.1 随机数序列 285
7.1.2 伪随机数序列 286
7.1.3 典型应用：蒙特卡罗方法 287
7.1.4 相关主题：密码理论中的伪随机数序列·低差异序列 289
7.2 遵从特定分布的随机数的生成 291
7.2.1 遵从离散值分布的随机数的生成 292
7.2.2 遵从连续值分布的随机数的生成 293
7.2.3 遵从正态分布的随机数的生成 296
7.2.4 补充知识：三角形内及球面上的均匀分布 298
第8章 概率论的各类应用 305
8.1 回归分析与多变量分析 305
8.1.1 通过**小二乘法拟合直线 305
8.1.2 主成分分析 312
8.2 随机过程 319
8.2.1 随机游走 321
8.2.2 卡尔曼滤波器 326
8.2.3 马尔可夫链 331
8.2.4 关于随机过程的一些补充说明 342
8.3 信息论 343
8.3.1 熵 343
8.3.2 二元熵 347
8.3.3 信源编码 349
8.3.4 信道编码 352
附录A 本书涉及的数学基础知识 359
A.1 希腊字母 359
A.2 数 359
A.2.1 自然数·整数 359
A.2.2 有理数·实数 359
A.2.3 复数 360
A.3 集合 360
A.3.1 集合的表述方式 360
A.3.2 无限集的大小 361
A.3.3 强化练习 361
A.4 求和符号 362
A.4.1 定义与基本性质 362
A.4.2 双重求和 364
A.4.3 范围指定 366
A.4.4 等比数列 366
A.5 指数与对数 368
A.5.1 指数函数 368
A.5.2 高斯积分 371
A.5.3 对数函数 374
A.6 内积与长度 377
附录B 近似公式与不等式 381
B.1 斯特林公式 381
B.2 琴生不等式 381
B.3 吉布斯不等式 384
B.4 马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 385
B
《程序员的数学3 线性代数》
第0章 动机 1
0.1 空间想象给我们带来的直观感受 1
0.2 有效利用线性近似的手段 2
第 1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式 5
1.1 向量与空间 5
1.1.1 **直接的定义：把数值罗列起来就是向量 6
1.1.2 “空间”的形象 9
1.1.3 基底 11
1.1.4 构成基底的条件 16
1.1.5 维数 18
1.1.6 坐标 19
1.2 矩阵和映射 19
1.2.1 暂时的定义 19
1.2.2 用矩阵来表达各种关系（1） 24
1.2.3 矩阵就是映射！ 25
1.2.4 矩阵的乘积=映射的合成 28
1.2.5 矩阵运算的性质 31
1.2.6 矩阵的乘方=映射的迭代 35
1.2.7 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵 37
1.2.8 逆矩阵=逆映射 44
1.2.9 分块矩阵 47
1.2.10 用矩阵表示各种关系（2） 53
1.2.11 坐标变换与矩阵 55
1.2.12 转置矩阵= 63
1.2.13 补充（1）：时刻注意矩阵规模 64
1.2.14 补充（2）：从矩阵的元素的角度看 67
1.3 行列式与扩大率 68
1.3.1 行列式=体积扩大率 68
1.3.2 行列式的性质 73
1.3.3 行列式的计算方法（1）：计算公式▽ 80
1.3.4 行列式的计算方法（2）：笔算法▽ 87
1.3.5 补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽ 91
第 2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理 95
2.1 问题设定：逆问题 95
2.2 良性问题（可逆矩阵） 97
2.2.1 可逆性与逆矩阵 97
2.2.2 线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽ 97
2.2.3 逆矩阵的计算方法▽ 107
2.2.4 初等变换▽ 110
2.3 恶性问题 115
2.3.1 恶性问题示例 115
2.3.2 问题的恶劣程度——核与像 120
2.3.3 维数定理 122
2.3.4 用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关） 126
2.3.5 线索的实际个数（秩） 130
2.3.6 秩的求解方法（1）——悉心观察 137
2.3.7 秩的求解方法（2）——笔算 142
2.4 良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件） 149
2.4.1 重点是“是不是压缩扁平化映射” 149
2.4.2 与可逆性等价的条件 150
2.4.3 关于可逆性的小结 151
2.5 针对恶性问题的对策 152
2.5.1 求出所有能求的结果（1）理论篇 152
2.5.2 求出所有能求的结果（2）实践篇 155
2.5.3 **小二乘法 166
2.6 现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵） 167
2.6.1 问题源于哪里 167
2.6.2 对策示例——提克洛夫规范化 170
第3章 计算机上的计算（1）——LU 分解 173
3.1 引言 173
3.1.1 切莫小看数值计算 173
3.1.2 关于本书中的程序 174
3.2 热身：加减乘运算 174
3.3 LU分解 176
3.3.1 定义 176
3.3.2 分解能带来什么好处 178
3.3.3 LU分解真的可以做到吗 178
3.3.4 LU分解的运算量如何 180
3.4 LU分解的步骤（1）一般情况 182
3.5 利用LU分解求行列式值 186
3.6 利用LU分解求解线性方程组 187
3.7 利用LU分解求逆矩阵 191
3.8 LU分解的步骤（2）意外发生的情况 192
3.8.1 需要整理顺序的情况 192
3.8.2 重新整理顺序也无济于事的状况 196
第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险 197
4.1 问题的提出：稳定性 197
4.2 一维的情况 202
4.3 对角矩阵的情况 203
4.4 可对角化的情况 205
4.4.1 变量替换 205
4.4.2 变量替换的求法 213
4.4.3 从坐标变换的角度来解释 215
4.4.4 从乘方的角度来解释 219
4.4.5 结论：关键取决于特征值的绝 对值 220
4.5 特征值、特征向量 220
4.5.1 几何学意义 220
4.5.2 特征值、特征向量的性质 225
4.5.3 特征值的计算：特征方程 232
4.5.4 特征向量的计算▽ 240
4.6 连续时间系统 246
4.6.1 微分方程 247
4.6.2 一阶情况 250
4.6.3 对角矩阵的情况 250
4.6.4 可对角化的情况 252
4.6.5 结论：特征值（的实部）的符号是关键 252
4.7 不可对角化的情况 255
4.7.1 首先给出结论 255
4.7.2 就算不能对角化——Jordan标准型 256
4.7.3 Jordan标准型的性质 257
4.7.4 利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的*最终结论） 264
4.7.5 化Jordan标准型的方法 271
4.7.6 任何方阵均可化为Jordan标准型的证明 279
第5章 计算机上的计算（2）——特征值算法 299
5.1 概要 299
5.1.1 和笔算的不同之处 299
5.1.2 伽罗华理论 300
5.1.3 5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！ 302
5.1.4 有代表性的特征值数值算法 303
5.2 Jacobi方法 303
5.2.1 平面旋转 304
5.2.2 通过平面旋转进行相似变换 306
5.2.3 计算过程的优化 309
5.3 幂法原理 310
5.3.1 求绝 对值*最大的特征值 310
5.3.2 求绝 对值**小的特征值 311
5.3.3 QR分解 312
5.3.4 求所有特征值 316
5.4 QR方法 318
5.4.1 QR方法的原理 319
5.4.2 Hessenberg矩阵 321
5.4.3 Householder方法 322
5.4.4 Hessenberg矩阵的QR迭代 325
5.4.5 原点位移、降阶 327
5.4.6 对称矩阵的情况 327
5.5 反幂法 328
附录A 希腊字母表 330
附录B 复数 331
附录C 关于基底的补充说明 336
附录D 微分方程的解法 341
D.1 dx/dt = f(x) 型 341
D.2 dx/dt = ax g(t) 型 342
附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵 346
E.1 内积空间 346
E.1.1 模长 346
E.1.2 正交 347
E.1.3 内积 347
E.1.4 标准正交基 349
E.1.5 转置矩阵 351
E.1.6 复内积空间 351
E.2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况 352
E.3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况 353
附录F 动画演示程序的使用方法 354
F.1 执行结果 354
F.2 准备工作 354
F.3 使用方法 355
参考文献 357
《程序员的数学4：图论入门》
第 1章 图的基础知识 1
1.1 什么是图 1
1.2 图的表示法 6
1.3 其他图论术语 9
1.4 几类特殊的图 17
1.5 图的度序列 26
章末习题 31
第 2章 最小生成树 33
2.1 什么是最小生成树 33
2.2 克鲁斯卡尔算法 35
2.3 普里姆算法 39
2.4 最小斯坦纳树问题 41
章末习题 43
第3章 最短路径问题 45
3.1 什么是最短路径问题 45
3.2 迪杰斯特拉算法 46
章末习题 52
第4章 欧拉回路与哈密顿圈 53
4.1 定义 53
4.2 欧拉回路 56
4.3 哈密顿圈 59
章末习题 63
第5章 图着色 65
5.1 顶点着色 65
5.2 边着色 79
章末习题 84
第6章最大流问题 85
6.1 什么是最大流问题 85
6.2 福特- 富尔克森算法 89
6.3 最大流最小割定理 96
章末习题 99
第7章 匹配问题 101
7.1 什么是匹配 101
7.2 二部图中的匹配 104
7.3 匈牙利算法 108
7.4 用求解最大流问题的算法求解匹配问题 115
章末习题 118
第8章 章末习题解答 119
索引 131
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